Análisis de un pilar de madera
Se va a calcular un pilar estructural de abeto de Douglas-alerce (DF-L SS) de 89 mm × 89 mm simplemente apoyado de 3 m de largo con una carga axial de 5,00 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de compresión ajustados y la resistencia a compresión del pilar. Se supone una duración estándar de carga. Los criterios de la carga se han simplificado para este ejemplo. Las combinaciones de carga típicas se pueden referenciar en la sección 5.2.4 [1]. En la imagen 01, se muestra un diagrama del pilar simple con cargas y dimensiones.
Propiedades del pilar
La sección utilizada en este ejemplo consiste en un madero con una dimensión nominal de 89 x 89 mm. A continuación se describen los cálculos reales de las propiedades de la sección del pilar de madera aserrada:
b = 3,50 in, d = 3,50 in, L = 10 ft
- Área de la sección bruta:
- Módulo resistente:
- Momento de inercia:
El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.
- Valor de cálculo de referencia la compresión: fc = 2.001,52 psi
- Módulo de elasticidad: E = 1.740.450,00 psi
Factores de modificación de la columna
Para el cálculo de barras de madera según la norma CSA O86-19, se deben aplicar factores de modificación al valor de cálculo de compresión de referencia (fc ). Esto finalmente da como resultado el valor de cálculo de la presión ajustada (Fc ).
A continuación, se explica cada coeficiente de ajuste más en detalle y se determinan para este ejemplo.
KD
El factor de duración de carga considera diferentes periodos de carga. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con KD. Esto quiere decir que KD depende del caso de carga. En este caso,KD se establece en 0,65 según la tabla 5.3.2.2 [1] suponiendo una duración de carga a largo plazo.
KSE
El factor de servicio húmedo considera las condiciones de servicio seco o húmedo en la madera aserrada, así como las dimensiones de la sección. En este ejemplo, asumimos una compresión bajo condiciones extremas de fibra y humedad. Según la tabla 6.4.2 [1], Ks es igual a 0,84.
KT
El factor de ajuste del tratamiento considera la madera que ha sido tratada con productos químicos retardantes del fuego u otros productos químicos reductores de la resistencia. Este coeficiente se ha determinado desde las capacidades de resistencia y rigidez basadas en un tiempo, temperatura y prueba de humedad documentada. Para este factor, la sección 6.4.3 Se hace referencia a [1]. Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.
KZc
El factor de tamaño considera los tamaños variables de la madera y cómo se aplica la carga al pilar. Se puede encontrar más información sobre este factor en la sección 6.4.5 [1]. Para este ejemplo,KZ es igual a 1,30 basado en las dimensiones, compresión y cortante, y en la Tabla 6.4.5 [[#Refer [1]]].
KH
El factor del sistema tiene en cuenta las barras de madera aserrada que constan de tres o más barras esencialmente paralelas. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. Este criterio se define como el caso 1 en la sec. 6.4.4 [1]. Para este ejemplo, KH es igual a 1.10 usando la tabla 6.4.4 porque lo asumimos como una barra de compresión y el caso 1.
KL
El coeficiente de estabilidad lateral considera los apoyos laterales proporcionados a lo largo de la longitud de la barra que ayudan a prevenir el desplazamiento lateral y el giro. El coeficiente de estabilidad lateral (KL) se calcula a continuación.
Ksc
La resistencia especificada de la madera se debe multiplicar por un factor de condición de servicio (Ksc ). Este factor se determina con referencia a la tabla 6.10 [1].
Resistencia a compresión factorizada (FC)
La resistencia a compresión factorizada (Fc) se determina en la siguiente sección. Fc se calcula multiplicando la resistencia a compresión especificada (fc ) por los siguientes valores de modificación.
- KD = 1,00
- KH = 1,00
- KSE = 1,00
- KT = 1,00
Ahora podemos calcular Fc usando la siguiente ecuación de la sección 6.5.4.1 [1].
Coeficiente de estabilidad lateral (vuelco), KC
El factor de esbeltez (KC ) se calcula a partir de la sec. 6.5.5.2.5 [1]. Antes de poder calcular KC, se tiene que calcular el módulo de elasticidad factorizado para el cálculo de barras a compresión (E05). Primero, se debe calcular el factor de tamaño para compresión para madera aserrada y para CLT (KZc ) con referencia a la sección 6.5.5.2.4 [1].
Luego, la relación de esbeltez para barras comprimidas (Cc ) se debe calcular sobre la base de la sec. 6.5.5.2.2 [1].
A continuación, se debe determinar el módulo de elasticidad factorizado para barras de compresión (E05 ) sobre la base de la tabla 6.7 [[#Refer [1]]].
E05 = 8.000 MPa = 1.160.302 psi
Ahora que se han calculado y determinado todas las variables necesarias, se puede calcular KC.
Razón de tensiones del pilar
El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para este pilar simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la razón de tensiones requiere la resistencia a compresión factorizada paralela a la fibra (Pr ) y la carga axial factorizada en compresión (Pf).
La tensión de compresión axial máxima (Pf) es de 5,00 kips.
A continuación, se puede calcular la resistencia a compresión factorizada (Pr ) a partir de la sección 6.5.4.1 [1].
Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).
Aplicación en RFEM
Para el cálculo de madera según la norma CSA O86-19 [1] en RFEM, el módulo adicional RF-TIMBER CSA analiza y optimiza secciones basadas en criterios de carga y capacidad de la barra para una sola barra o conjunto de barras. Al modelar y diseñar el ejemplo del pilar anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.
En la ventana "Datos generales" del módulo adicional RF-TIMBER CSA, puede seleccionar la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se importan desde RFEM y la duración de la carga se establece en "Estándar". Las condiciones de humedad se establecen en "Seco" y el tratamiento en "Ninguna o protección química de la madera (no perforada)". El factor de esbeltezKC se calcula sobre la base de la sec. 6.5.5.2.5 [1]. Los cálculos del módulo producen una carga axial factorizada en compresión (Pf ) de 5,00 kip y una resistencia a compresión factorizada paralela a la fibra (Pr ) de 7,05 kip. A partir de estos valores, se determina una razón de tensiones (η) de 0,71, que se corresponde bien con los cálculos manuales analíticos mostrados anteriormente.