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Alex Bacon, IET

2020-08-14

Cálculo de pilares de madera según la norma CSA O86-19

Con el uso del módulo RF-TIMBER CSA, es posible el dimensionamiento de pilares de madera según la norma canadiense CSA O86-19 con el método ASD. El cálculo preciso de la capacidad de compresión de barras de madera y los factores de ajuste son importantes para las consideraciones de la seguridad y el diseño. El siguiente artículo verificará la resistencia a compresión factorizada en el módulo adicional RF-TIMBER CSA de RFEM, utilizando ecuaciones analíticas paso a paso según la norma CSA O86-19 que incluye los factores de modificación del pilar, la resistencia a compresión factorizada y el cálculo final relación.

Análisis de un pilar de madera

Se va a calcular un pilar estructural de abeto de Douglas-alerce (DF-L SS) de 89 mm × 89 mm simplemente apoyado de 3 m de largo con una carga axial de 5,00 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de compresión ajustados y la resistencia a compresión del pilar. Se supone una duración estándar de carga. Los criterios de la carga se han simplificado para este ejemplo. Las combinaciones de carga típicas se pueden referenciar en la sección 5.2.4 [1]. En la imagen 01, se muestra un diagrama del pilar simple con cargas y dimensiones.

Artículo de la base de conocimientos | Dimensiones de la sección y del pilar de madera CSA

Propiedades del pilar

La sección utilizada en este ejemplo consiste en un madero con una dimensión nominal de 89 x 89 mm. A continuación se describen los cálculos reales de las propiedades de la sección del pilar de madera aserrada:
b = 3,50 in, d = 3,50 in, L = 10 ft

Área de la sección bruta:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (3.50 in) = 12.25 {in}^{2}$

Área bruta de la sección
Módulo resistente:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{2}}{6} = 7.15 {in}^{3}$

módulo resistente
Momento de inercia:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{3}}{12} = 12.50 {in}^{4}$

momento de inercia

El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.

Valor de cálculo de referencia la compresión: f_c = 2.001,52 psi
Módulo de elasticidad: E = 1.740.450,00 psi

Factores de modificación de la columna

Para el cálculo de barras de madera según la norma CSA O86-19, se deben aplicar factores de modificación al valor de cálculo de compresión de referencia (f_c ). Esto finalmente da como resultado el valor de cálculo de la presión ajustada (F_c ).

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{SC} \cdot K_{T})

Valor de cálculo a compresión ajustado

A continuación, se explica cada coeficiente de ajuste más en detalle y se determinan para este ejemplo.

K_D

El factor de duración de carga considera diferentes periodos de carga. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con K_D. Esto quiere decir que K_D depende del caso de carga. En este caso,_KD se establece en 0,65 según la tabla 5.3.2.2 [1] suponiendo una duración de carga a largo plazo.

K_SE

El factor de servicio húmedo considera las condiciones de servicio seco o húmedo en la madera aserrada, así como las dimensiones de la sección. En este ejemplo, asumimos una compresión bajo condiciones extremas de fibra y humedad. Según la tabla 6.4.2 [1], K_s es igual a 0,84.

K_T

El factor de ajuste del tratamiento considera la madera que ha sido tratada con productos químicos retardantes del fuego u otros productos químicos reductores de la resistencia. Este coeficiente se ha determinado desde las capacidades de resistencia y rigidez basadas en un tiempo, temperatura y prueba de humedad documentada. Para este factor, la sección 6.4.3 Se hace referencia a [1]. Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.

K_Zc

El factor de tamaño considera los tamaños variables de la madera y cómo se aplica la carga al pilar. Se puede encontrar más información sobre este factor en la sección 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, compression and shear, and <nobr>Table 6.4.5 [1]</nobr>.

K_H

El factor del sistema tiene en cuenta las barras de madera aserrada que constan de tres o más barras esencialmente paralelas. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. This criteria is defined as Case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4 because we assume it as a compression member and Case 1.

K_L

El coeficiente de estabilidad lateral considera los apoyos laterales proporcionados a lo largo de la longitud de la barra que ayudan a prevenir el desplazamiento lateral y el giro. El coeficiente de estabilidad lateral (K_L) se calcula a continuación.

K_sc

La resistencia especificada de la madera se debe multiplicar por un factor de condición de servicio (_Ksc ). Este factor se determina con referencia a la tabla 6.10 [1].

Resistencia a compresión factorizada (F_C)

La resistencia a compresión factorizada (F_c) se determina en la siguiente sección. F_c se calcula multiplicando la resistencia a compresión especificada (f_c ) por los siguientes valores de modificación.

K_D = 1,00
K_H = 1,00
K_SE = 1,00
K_T = 1,00

Ahora podemos calcular F_c usando la siguiente ecuación de la sección 6.5.4.1 [1].

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

F_{c} = 2001.52 psi

Factored Specified Strength in Compression

Coeficiente de estabilidad lateral (vuelco), K_C

El factor de esbeltez (K_C ) se calcula a partir de la sec. 6.5.5.2.5 [1]. Antes de poder calcular K_C, se tiene que calcular el módulo de elasticidad factorizado para el cálculo de barras a compresión (E₀₅). Primero, se debe calcular el factor de tamaño para compresión para madera aserrada y para CLT (K_Zc ) con referencia a la sección 6.5.5.2.4 [1].

K_{Zc} = 6.3 \cdot {(d \cdot L)}^{- 0.13}

K_{Zc} = 1.24

Factor de tamaño para compresión para madera aserrada y CLT

Luego, la relación de esbeltez para barras comprimidas (C_c ) se debe calcular sobre la base de la sec. 6.5.5.2.2 [1].

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{C} = 34.29

Relación de esbeltez para barras comprimidas

Next, the factored modulus of elasticity for compression members (E₀₅) needs to be determined on the basis of <nobr>Table 6.7 [1]</nobr>.
E₀₅ = 8.000 MPa = 1.160.302 psi

Ahora que se han calculado y determinado todas las variables necesarias, se puede calcular K_C.

C_{K} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

K_{C} = 0.288

Factor de estabilidad lateral

Razón de tensiones del pilar

El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para este pilar simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la razón de tensiones requiere la resistencia a compresión factorizada paralela a la fibra (P_r ) y la carga axial factorizada en compresión (P_f).

La tensión de compresión axial máxima (P_f) es de 5,00 kips.

A continuación, se puede calcular la resistencia a compresión factorizada (P_r ) a partir de la sección 6.5.4.1 [1].

P_{r} = Φ \cdot F_{C} \cdot A \cdot K_{Zc} \cdot K_{C}

P_{r} = 7.00 kips

Resistencia de compresión factorizada

Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

Razón de tensiones del pilar

Aplicación en RFEM

Para el cálculo de madera según la norma CSA O86-19 [1] en RFEM, el módulo adicional RF-TIMBER CSA analiza y optimiza secciones basadas en criterios de carga y capacidad de la barra para una sola barra o conjunto de barras. Al modelar y diseñar el ejemplo del pilar anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.

Modelo de RFEM | Dimensionamiento de pilares de madera según CSA

En la ventana "Datos generales" del módulo adicional RF-TIMBER CSA, puede seleccionar la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se importan desde RFEM y la duración de la carga se establece en "Estándar". Las condiciones de humedad se establecen en "Seco" y el tratamiento en "Ninguna o protección química de la madera (no perforada)". El factor de esbeltez_KC se calcula sobre la base de la sec. 6.5.5.2.5 [1]. Los cálculos del módulo producen una carga axial factorizada en compresión (P_f ) de 5,00 kip y una resistencia a compresión factorizada paralela a la fibra (P_r ) de 7,05 kip. A partir de estos valores, se determina una razón de tensiones (η) de 0,71, que se corresponde bien con los cálculos manuales analíticos mostrados anteriormente.