Bemessung von Stahlbetonstützen nach ACI 318-14 in RFEM

Betonstützenbemessung

Für eine quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung, abgebildet in Bild 1, die für eine axiale Eigen- und Nutzlast von 135 bzw. 175 kips ausgelegt ist, wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach ACI 318-19 [1] geführt, wobei LRFD-Lastkombinationen mit Beiwerten verwendet werden. Das Betonmaterial hat eine Druckfestigkeit f'_c von 4 ksi, während der Betonstahl eine Streckgrenze f_y von 60 ksi hat. Der prozentuale Anteil der Stahlbewehrung wird zunächst mit 2% angenommen.

1 Betonstütze - Ansicht

Bemessung der Abmessungen

Zunächst müssen die Abmessungen des Querschnitts berechnet werden. Die quadratische Stütze mit Bügelbewehrung wird als druckgesteuert festgelegt, da alle Längslasten ausschließlich auf Druck beansprucht werden. Gemäß Tabelle 21.2.2 [1] beträgt der Festigkeitsreduzierungsfaktor Φ 0,65. Bei der Bestimmung der maximalen axialen Festigkeit wird auf Tabelle 22.4.2 [1] verwiesen, in der der Alpha-Faktor (α) gleich 0,80 gesetzt wird. Nun kann die Bemessungslast P_u berechnet werden.
P_u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Basierend auf diesen Faktoren ist P_u gleich 442 kips. Als nächstes kann der Bruttoquerschnitt A_g mit der Gleichung 22.4.2.2 berechnet werden.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Wenn man nach A_g löst, erhält man eine Fläche von 188 in². Die Quadratwurzel von A_g wird genommen und aufgerundet, um einen Querschnitt von 14" x 14" für die Stütze festzulegen.

Erforderliche Stahlbewehrung

Da A_g nun feststeht, kann die Stahlbewehrungsfläche A_st unter Verwendung von Gl. 22.4.2.2 berechnet werden, indem der bekannte Wert von A_g = 196 in² eingesetzt wird und
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))] gelöst wird.

Das Auflösen nach A_st ergibt einen Wert von 3,24 in². Daraus ergibt sich die Anzahl der für die Bemessung benötigten Stäbe. Gemäß Abschnitt 10.7.3.1 [1] muss eine quadratische Ankerstütze aus mindestens vier Stäben bestehen. Basierend auf diesen Kriterien und der erforderlichen Mindestfläche von 3,24 in² werden (8) Nr. 6 Stäbe für die Stahlbewehrung aus Anhang A verwendet [1]. Dies liefert den Bewehrungsbereich darunter.
A_st = 3,52 in²

Bügelauswahl

Für die Bestimmung der Mindestgröße des Bügels ist Abschnitt 25.7.2.2 [1] erforderlich. Im vorherigen Abschnitt haben wir Längsstäbe der Größe 6 ausgewählt, die kleiner als die Stäbe der Größe 10 sind. Basierend auf diesen Informationen und diesem Abschnitt wählen wir Größe 3 für die Bügel.

Bügelabstand

Zur Bestimmung der Mindestabstände zwischen den Bügeln wird auf Abschnitt 25.7.2.1 [1] verwiesen. Bügel, die aus verformten Stäben mit geschlossenen Schlaufen bestehen, müssen einen Abstand haben, die (a) und (b) aus diesem Abschnitt entsprechen.

(a) Der lichte Abstand muss größer gleich (4/3) d_agg sein. Für diese Berechnung wird ein Gesamtdurchmesser (d_agg) von 1,00 Zoll angenommen.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) Der Abstand von Mittelpunkt zu Mittelpunkt sollte nicht mehr als das Minimum von 16d_b des Längsstabdurchmessers, 48d_b des Ankerstabes oder der kleinsten Abmessung des Stabes betragen.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0,75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0,375 in.) = 18 in

Der berechnete lichte Mindestabstand für den Bügelstab beträgt 1,33 inches und der berechnete maximale Abstand beträgt 12 Zoll. Für diese Bemessung sind maximal 12 Zoll für den Abstand der Bügelbewehrung maßgebend.

Detailplanung

Die Detailplanung kann nun durchgeführt werden, um den prozentualen Anteil der Bewehrung zu überprüfen. Der erforderliche Stahlanteil muss zwischen 1 % und 8 % gemäß den Anforderungen des ACI 318-14 [1] liegen, um ausreichend zu sein.

Stahlanteil =

Längsstababstand

Der maximale Stababstand in Längsrichtung kann auf der Grundlage des lichten Deckungsabstands und des Durchmessers sowohl der Bügel- als auch der Längsstäbe berechnet werden.

Maximaler Stababstand in Längsrichtung:

4,00 Zoll ist weniger als 6 Zoll, was gemäß 25.7.2.3 (a) [1] erforderlich ist. O.K.

Der Mindestabstand bei Längsstäben kann unter Bezugnahme auf 25.2.3 [1] berechnet werden, wo angegeben ist, dass der Mindestabstand in Längsrichtung für Stützen mindestens der größte von (a) bis (c) sein muss.

• (a) 1,5 in
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Der Mindestabstand der Längsstäbe beträgt daher 1,50 Zoll.

Die Verankerungslänge (L_d) muss ebenfalls unter Bezugnahme auf 25.4.9.2 [1] berechnet werden. Dies entspricht dem größeren, unten berechneten Wert von (a) oder (b).

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Angegebene Streckgrenze für nicht vorgespannte Bewehrung
  ψr	Faktor zur Modifizierung der Verankerungslänge basierend auf der umschließenden Bewehrung
  λ	Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der reduzierten mechanischen Eigenschaften von Leichtbeton gegenüber Normalbeton gleicher Druckfestigkeit
  f'c	Druckfestigkeit
  db	Nenndurchmesser des Stabes, Drahtes oder Bewehrungsstahls

  (a) Verankerungslänge
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Angegebene Streckgrenze für nicht vorgespannte Bewehrung
  ψr	Faktor zur Modifizierung der Verankerungslänge basierend auf der umschließenden Bewehrung
  db	Nenndurchmesser des Stabes, Drahtes oder Bewehrungsstahls

  (b) Verankerungslänge

In diesem Beispiel ist (a) der größere Wert, sodass L_dc = 14,23 Zoll.

Unter Bezugnahme auf 25.4.10.1 [1] wird die Verankerungslänge mit dem Verhältnis der erforderlichen Stahlbewehrung zur vorhandenen Stahlbewehrung multipliziert.

Die quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung ist vollständig bemessen und ihr Querschnitt ist unten in Bild 2 zu sehen.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Vergleich mit RFEM

Eine Alternative zur manuellen Bemessung einer quadratischen Stütze mit Bügelbewehrung ist die Verwendung des Zusatzmoduls RF-BETON Stäbe und die Bemessung nach ACI 318-14 [1]. Das Modul bestimmt die erforderliche Bewehrung, um den einwirkenden Lasten auf die Stütze standzuhalten. Darüber hinaus bemisst das Programm auch die vorhandene Bewehrung, die auf den eingegebenen Längsbeanspruchungen auf die Stütze basiert, wobei die Normanforderungen bezüglich der Abstände berücksichtigt werden. Der Anwender kann kleinere Anpassungen an der vorhandenen Bewehrungsanordnung in der Ergebnistabelle vornehmen.

Basierend auf den aufgebrachten Lasten für dieses Beispiel hat RF-BETON Stäbe eine erforderliche Längsstabbewehrungsfläche von 1,92 in² und eine vorhandene Fläche von 3,53 in² ermittelt. Die im Zusatzmodul berechnete Bearbeitungslänge beträgt 0,81 ft. Die Abweichung von der oben mit analytischen Gleichungen berechneten Bearbeitungslänge ist auf die nichtlinearen Berechnungen des Programms einschließlich des Teilsicherheitsbeiwert γ zurückzuführen. Der Faktor γ ist das Verhältnis von endgültigen und wirkenden Schnittgrößen aus RFEM. Die Verankerungslänge in RF-BETON Stäbe wird ermittelt, indem der Kehrwert von Gamma mit der aus 25.4.9.2 [1] ermittelten Länge multipliziert wird. Weitere Informationen zu dieser nichtlinearen Berechnung finden Sie in der unten verlinkten Hilfedatei für RF-BETON Stäbe. Eine Vorschau dieser Bewehrung ist in Bild 3 zu sehen.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Die vorhandene Schubbewehrung für den Stab in RF-BETON Stäbe wurde mit (11) Nr. 3-Stäben mit einem Abstand (s) von 12 Zoll berechnet. Die vorhandene Schubbewehrungsanordnung ist in Bild 4 dargestellt.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung