Расчет железобетонных колонн по норме ACI 318-14 в программе RFEM

Расчёт железобетонной колонны

Железобетонная квадратная колонна, армированная хомутами, рассчитана на осевую постоянную нагрузку и полезную нагрузку величиной 135 и 175 тыс.фунтов (kips) соответственно, с применением расчёта по предельному состоянию ULS и расчётных сочетаний нагрузок LRFD по норме ACI 318-19 {%><#Refer [1{%\] }], как показано на рисунке 01. Прочность бетона на сжатие f'_c равна 4 ksi, а предел текучести арматурной стали f_y равен 60 ksi Изначально предполагается, что доля стального армирования в колонне составляет 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Определение размеров

Прежде всего требуется рассчитать размеры сечения. Квадратная колонна с хомутами считается сжатой, поскольку все осевые нагрузки направлены исключительно на сжатие. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Теперь можно вычислить расчётную нагрузку P_u.
P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

На основе данных коэффициентов расчетная нагрузка P_u равна 442 kips. Next, the gross cross-section A_g can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Требуемая стальная арматура

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². На основании этого можно определить количество стержней, необходимое для расчёта. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Это обеспечит площадь армирования, указанную ниже.
A_st = 3.52 in²

Выбор хомутов

Determining the minimum tie size requires Sec. 25.7.2.2 [1]. В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше, чем стержни № 10. На основе данной информации и сечения выберем № 3 для хомутов.

Шаг хомутов

To determine the minimum tie spacing(s), we refer to Sec. 25.7.2.1 [1]. Хомуты, состоящие из деформированных стержней с замкнутой петлёй, должны иметь шаг, соответствующий пунктам (a) и (b) данного раздела.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. For this calculation, we will be assuming an aggregate diameter (d_agg) of 1.00 inch.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

Рассчитанный минимальный шаг хомутов в свету равняется 1,33 дюйма, а максимальный рассчитанный шаг - 12 дюймов. Для данной конструкции максимальное расстояние между хомутами составляет 12 дюймов.

Подробная проверка

Теперь можно выполнить подробную проверку для подтверждения процента армирования. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Steel Percentage =

Шаг продольных стержней

Максимальный шаг продольных стержней можно рассчитать исходя из расстояния защитного слоя в свету и диаметра продольной арматуры и хомутов.

Максимальное продольное расстояние стержней:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1.5 in
• (b) 1.5 d_b = 1.5 (0.75 in) = 1.125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

Таким образом, минимальный шаг продольных стержней равен 1,50 дюйма.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Она будет равна большему из значений (a) или (b), рассчитанных ниже.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Заданный предел текучести для непреднапряженного армирования
  ψr	Коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры
  λ	Коэффициент модификации для отражения пониженных механических свойств легкого бетона по сравнению с обычным бетоном с одинаковой прочностью на сжатие
  f'c	Прочность на сжатие
  db	Номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди

  (а) Длина развертки
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Заданный предел текучести для непреднапряженного армирования
  ψr	Коэффициент, используемый для изменения длины зоны анкеровки на основе охватывающей арматуры
  db	Номинальный диаметр стержня, прута или преднапряженной пряди

  (b) Длина развертки

В этом примере (a) - большее значение, поэтому L_dc = 14,23 дюйма.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Сравнение с RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. The module will determine the required reinforcement to resist the applied loads on the column. Furthermore, the program will design the provided reinforcement based on the given axial loads on the column while taking into consideration the spacing requirements from the standard. The user can make minor adjustments to the provided reinforcement layout in the results table.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². The development length calculated in the add-on module is equal to 0.81 ft. The discrepancy in comparison with the development length calculated above with analytical equations is due to the program's non-linear calculations, including the partial factor γ. Коэффициент γ - это соотношение предельных и действующих внутренних сил, взятое из программы RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. More info on this non-linear calculation can be found in the RF-CONCRETE Members help file linked below. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

The provided shear reinforcement for the member within RF-CONCRETE Members was calculated to be (11) No. 3 bars with a spacing (s) of 12 inches. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung