Cálculo de pilares de hormigón armado según ACI 318-14 en RFEM

Análisis de un pilar de hormigón

Se calcula un pilar de hormigón armado cuadrado con estribos para soportar una carga permanente axial y una sobrecarga de uso de 135 y 175 kips, respectivamente, utilizando el cálculo ELU y combinaciones de carga factorizadas LRFD según ACI 318-19 [1] como se presenta en la imagen 01. El material de hormigón tiene una resistencia a compresión f'_c de 4 ksi mientras que el acero de la armadura pasiva tiene un límite elástico f_y de 60 ksi. Se supone inicialmente que el porcentaje de la armadura de acero es del 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Cálculo de las dimensiones

Para empezar, se deben calcular las dimensiones de la sección. Se determina que el pilar cuadrado con estribos está controlado a compresión, ya que todas las cargas axiles están estrictamente en compresión. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Ahora, se puede calcular la carga de cálculo P_u.
P_u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

En base a estos factores, P_u es igual a 442 kips. Next, the gross cross-section A_g can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Armadura de acero necesaria

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². A partir de esto, se puede obtener el número de barras de la armadura necesarias para el cálculo. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Esto proporciona el área de la armadura siguiente:
A_st = 3.52 in²

Selección de estribos

Determining the minimum tie size requires Sec. 25.7.2.2 [1]. En la sección anterior, elegimos 6 barras longitudinales Núm. 6 que son más pequeñas que las barras Núm. 10. Según esta información y esta sección, seleccionamos el Núm. 3 para los estribos.

Separación de estribos

To determine the minimum tie spacing(s), we refer to Sec. 25.7.2.1 [1]. Los estribos que se compongan de barras corrugadas cerradas deben tener una separación que esté de acuerdo con (a) y (b) de esta sección.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. For this calculation, we will be assuming an aggregate diameter (d_agg) of 1.00 inch.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

El espacio libre mínimo de los tirantes calculado es igual a 1,33 in y el espacio máximo de los tirantes calculado es igual a 12 in. Para este diseño, regirá un máximo de 12 in para el espaciado de los tirantes.

Comprobación de los detalles

La comprobación de los detalles se puede realizar ahora para comprobar el porcentaje de la armadura. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Steel Percentage =

Separación entre barras en dirección longitudinal

La separación máxima entre barras en dirección longitudinal se puede calcular basándose en la separación del recubrimiento libre y el diámetro de las barras tanto de los estribos como longitudinales.

Separación máxima entre barras en dirección longitudinal:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. Aceptado

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1.5 in
• (b) 1.5 d_b = 1.5 (0.75 in) = 1.125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

Por lo tanto, la separación mínima de las barras longitudinales es de 1,50 in.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Este será igual al mayor de (a) o (b) calculado a continuación.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Límite elástico especificado para la armadura sin pretensar
  ψr	Coeficiente utilizado para modificar la longitud de desarrollo basada en la armadura de confinamiento
  λ	Coeficiente de modificación para reflejar las propiedades mecánicas reducidas del hormigón ligero en relación con el hormigón de peso normal de la misma resistencia a compresión
  f'c	Resistencia a compresión
  db	Diámetro nominal de la barra, alambre o cordón de pretensado

  (a) Longitud de desarrollo
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Límite elástico especificado para la armadura sin pretensar
  ψr	Coeficiente utilizado para modificar la longitud de desarrollo basada en la armadura de confinamiento
  db	Diámetro nominal de la barra, alambre o cordón de pretensado

  (b) Longitud de desarrollo

En este ejemplo, (a) es el valor mayor, por lo que L_dc = 14,23 in.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Comparación con RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. El módulo adicional determina la armadura necesaria para poder resistir las cargas aplicadas en el pilar. Furthermore, the program will design the provided reinforcement based on the given axial loads on the column while taking into consideration the spacing requirements from the standard. The user can make minor adjustments to the provided reinforcement layout in the results table.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². La longitud de desarrollo calculada en el módulo adicional es de 0,81 ft. La discrepancia en comparación con la longitud de desarrollo calculada anteriormente con ecuaciones analíticas se debe a los cálculos no lineales del programa, incluido el coeficiente parcial γ. El coeficiente γ es la relación entre los esfuerzos internos últimos y los actuantes tomados de RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Puede encontrar más información sobre este cálculo no lineal en el archivo de ayuda de RFEM con RF-CONCRETE Members vinculado a continuación. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

La armadura de cortante existente para la barra dentro de RF-CONCRETE Members se calculó como (11) barras núm. 3 con una separación de 12 pulgadas. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung