Posouzení železobetonových sloupů podle ACI 318-14 v programu RFEM

Posouzení železobetonového sloupu

Vyztužený čtvercový betonový sloup je navržen tak, aby unesl osovou vlastní tíhu 135 kips a užitné zatížení 175 kips pomocí posouzení v MSÚ a výpočtových kombinací zatížení LRFD podle ACI 318-19 [1], jak je znázorněno na obrázku 1. Beton má pevnost v tlaku f'_c = 4 ksi, zatímco výztužná ocel má mez kluzu f_y = 60 ksi. Procento vyztužení se zpočátku uvažuje 2%.

1 Schéma betonového sloupu

Návrh rozměrů

Nejdříve je třeba spočítat rozměry průřezu. Čtvercový sloup s třmínky bude posuzován na tlak, protože všechna normálová zatížení jsou striktně tlaková. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Nyní můžeme vypočítat návrhové zatížení P_u.
P_u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Na základě těchto součinitelů se P_u rovná 442 kips. Dále lze vypočítat neoslabený průřez A_g pomocí rovnice 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Nutná ocelová výztuž

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². Z toho lze určit počet potřebných prutů výztuže. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Tím dostaneme níže uvedenou plochu výztuže.
A_st = 3.52 in²

Výběr třmínků

Pro stanovení minimální velikosti třmínku je třeba postupovat podle čl. 25.7.2.2 [1]. Výše jsme vybrali podélné pruty č. 6, které jsou menší než pruty č. 10. Na základě těchto informací a průřezu vybereme pro třmínky pruty č. 3.

Vzdálenosti třmínků

Pro stanovení minimální vzdálenosti třmínků odkazujeme na čl. 25.7.2.1 [1]. Třmínky, které jsou tvořeny pruty tvarovanými do uzavřených smyček, musí mít mezi sebou vzdálenost, která je v souladu s (a) a (b) v tomto odstavci.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. Pro tento výpočet budeme uvažovat průměr kameniva (d_agg) = 1 in.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

Minimální vypočítaná světlá vzdálenost třmínků je 1,33 in a maximální vypočítaná vzdálenost třmínků je 12 in. U tohoto posouzení bude rozhodující maximální vzdálenost mezi třmínky 12 in.

Posouzení detailů

Nyní je možné provést posouzení detailů pro ověření procenta vyztužení. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Procento vyztužení ocelí =

Vzdálenosti podélných prutů

Maximální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat na základě světlé vzdálenosti krytí a průměru podélné výztuže a třmínků.

Maximální vzdálenost podélných prutů výztuže:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. OK

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1,5 in
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Minimální vzdálenost podélných prutů je tak 1,50 in.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Ta se bude rovnat větší z (a) nebo (b) vypočítaných níže.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Specified yield strength for nonprestressed reinforcement
  ψr	Factor used to modify development length based on confining reinforcement
  λ	Modification factor to reflect the reduced mechanical properties of lightweight concrete relative to normal weight concrete of the same compressive strength
  f'c	Compressive strength
  db	Nominal diameter of bar, wire, or prestressing strand

  (a) Kotevní délka
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Specified yield strength for nonprestressed reinforcement
  ψr	Factor used to modify development length based on confining reinforcement
  db	Nominal diameter of bar, wire, or prestressing strand

  (b) Kotevní délka

V tomto příkladu je (a) větší, takže L_dc = 14,23 in.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Železobetonový sloup - Návrh a rozměry výztuže

Porovnání s programem RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. Addon stanoví nutnou výztuž pro zatížení působící na sloup. Dále program stanoví navrženou výztuž na základě zadaných osových zatížení na sloup s uvažováním vzdáleností výztuže požadovaných normou. Uživatel může v tabulce výsledků provést drobné úpravy navrženého uspořádání výztuže.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². Vypočítaná kotevní délka v přídavném modulu je 0,81 ft. Nesrovnalost ve srovnání s výše uvedenou kotevní délkou vypočítanou pomocí analytických rovnic je způsobena nelineárními výpočty programu s dílčím součinitelem γ. Součinitel γ je poměr mezi mezními a působícími vnitřními silami převzatými z programu RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Další informace k tomuto nelineárnímu výpočtu lze najít v níže uvedeném souboru nápovědy k modulu RF-CONCRETE Members. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Navržená smyková výztuž pro prut v modulu RF-CONCRETE Members byla vypočítána na (11) č. 3 pruty s roztečí 12 in. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung