Posouzení železobetonových sloupů podle ACI 318-14 v programu RFEM

Posouzení železobetonového sloupu

Vyztužený čtvercový betonový sloup je navržen tak, aby unesl osovou vlastní tíhu 135 kips a užitné zatížení 175 kips pomocí posouzení v MSÚ a výpočtových kombinací zatížení LRFD podle ACI 318-19 [1], jak je znázorněno na obrázku 1. Beton má pevnost v tlaku f'_c = 4 ksi, zatímco výztužná ocel má mez kluzu f_y = 60 ksi. Procento vyztužení se zpočátku uvažuje 2%.

1 Schéma betonového sloupu

Návrh rozměrů

Nejdříve je třeba spočítat rozměry průřezu. Čtvercový sloup s třmínky bude posuzován na tlak, protože všechna normálová zatížení jsou striktně tlaková. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Nyní můžeme vypočítat návrhové zatížení P_u.
P_u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Na základě těchto součinitelů se P_u rovná 442 kips. Dále lze vypočítat neoslabený průřez A_g pomocí rovnice 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Nutná ocelová výztuž

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². Z toho lze určit počet potřebných prutů výztuže. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Tím dostaneme níže uvedenou plochu výztuže.
A_st = 3.52 in²

Výběr třmínků

Pro stanovení minimální velikosti třmínku je třeba postupovat podle čl. 25.7.2.2 [1]. Výše jsme vybrali podélné pruty č. 6, které jsou menší než pruty č. 10. Na základě těchto informací a průřezu vybereme pro třmínky pruty č. 3.

Vzdálenosti třmínků

Pro stanovení minimální vzdálenosti třmínků odkazujeme na čl. 25.7.2.1 [1]. Třmínky, které jsou tvořeny pruty tvarovanými do uzavřených smyček, musí mít mezi sebou vzdálenost, která je v souladu s (a) a (b) v tomto odstavci.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. Pro tento výpočet budeme uvažovat průměr kameniva (d_agg) = 1 in.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

Minimální vypočítaná světlá vzdálenost třmínků je 1,33 in a maximální vypočítaná vzdálenost třmínků je 12 in. U tohoto posouzení bude rozhodující maximální vzdálenost mezi třmínky 12 in.

Posouzení detailů

Nyní je možné provést posouzení detailů pro ověření procenta vyztužení. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Procento vyztužení ocelí =

Vzdálenosti podélných prutů

Maximální vzdálenost mezi podélnými pruty lze vypočítat na základě světlé vzdálenosti krytí a průměru podélné výztuže a třmínků.

Maximální vzdálenost podélných prutů výztuže:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. OK

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1,5 in
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Minimální vzdálenost podélných prutů je tak 1,50 in.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Ta se bude rovnat větší z (a) nebo (b) vypočítaných níže.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž
  ψr	Součinitel použitý pro úpravu vývojové délky na základě vázající výztuže
  λ	Modifikační součinitel pro zohlednění redukovaných mechanických vlastností lehkého betonu ve srovnání s normálním betonem se stejnou pevností v tlaku
  f'c	Pevnost v tlaku
  db	Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana

  (a) Kotevní délka
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Zadaná mez kluzu pro nepředpjatou výztuž
  ψr	Součinitel použitý pro úpravu vývojové délky na základě vázající výztuže
  db	Jmenovitý průměr prutu, drátu nebo předpínacího lana

  (b) Kotevní délka

V tomto příkladu je (a) větší, takže L_dc = 14,23 in.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Železobetonový sloup - Návrh a rozměry výztuže

Porovnání s programem RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. Addon stanoví nutnou výztuž pro zatížení působící na sloup. Dále program stanoví navrženou výztuž na základě zadaných osových zatížení na sloup s uvažováním vzdáleností výztuže požadovaných normou. Uživatel může v tabulce výsledků provést drobné úpravy navrženého uspořádání výztuže.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². Vypočítaná kotevní délka v přídavném modulu je 0,81 ft. Nesrovnalost ve srovnání s výše uvedenou kotevní délkou vypočítanou pomocí analytických rovnic je způsobena nelineárními výpočty programu s dílčím součinitelem γ. Součinitel γ je poměr mezi mezními a působícími vnitřními silami převzatými z programu RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Další informace k tomuto nelineárnímu výpočtu lze najít v níže uvedeném souboru nápovědy k modulu RF-CONCRETE Members. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Navržená smyková výztuž pro prut v modulu RF-CONCRETE Members byla vypočítána na (11) č. 3 pruty s roztečí 12 in. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung