Dimensionamento de pilares de betão armado de acordo com a norma ACI 318-14 no RFEM

Análise do pilar de betão

Um pilar de betão armado com estribos é dimensionado para suportar uma carga axial permanente e uma carga variável de 135 e 175 kips, respetivamente, utilizando combinações de carga ULS e LRFD fatoradas de acordo com a ACI 318-19 {%>c de 4 ksi, enquanto que a armadura tem uma tensão de cedência f_y de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Cálculo das dimensões

Para começar, as dimensões da secção tem de ser calculadas. Determina-se o pilar de secção quadrada com estribos que seja controlado quanto à compressão uma vez que todas as cargas se encontram estritamente em compressão. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento P_u.
P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Com base nestes fatores, P_u equivale a 442 kips. De seguida, a secção bruta A_g pode ser calculada com a eq. 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f '_c (A_g - A_st ) + f_y A_st ]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Armadura necessária

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². A partir deste valor pode ser determinado o número de barras necessário para o dimensionamento. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.
A_st = 3.52 in²

Selecção dos estribos

Determinar o tamanho mínimo dos estribos, segundo a Secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, selecionámos os varões longitudinais nº 6, que são mais pequenos do que os varões nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o nº 3 para os estribos.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s), consulte a Secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. Para este cálculo, assume-se um diâmetro do agregado (d_agg) de 1,00 polegada.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Máx = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0,75 in) = 12 in
48d_b = 48 (0,375 in) = 18 in

A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 polegada e o espaçamento máximo calculado é de 12 polegadas. Para este dimensionamento, prevalecerá um máximo de 30 cm (12 pol) para o espaçamento entre estribos.

Verificação detalhada

A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Percentagem de aço =

Espaçamento entre barras na direcção longitudinal

O espaçamento longitudinal máximo entre varões pode ser calculado com base no espaçamento livre de recobrimento e no diâmetro do estribo e dos varões longitudinais.

Espaçamento máximo das barras na direção longitudinal:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1,5 pol
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 pol) = 1,125 pol
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 pol) = 1,33 pol

Por isso, o espaçamento longitudinal mínimo entre varões é de 1,50 polegadas.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Limite de elasticidade especificado para armadura não pré-esforçada
  ψr	Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento
  λ	Fator de modificação para refletir as propriedades mecânicas reduzidas do betão leve em relação ao betão de peso normal com a mesma resistência à compressão
  f'c	Resistência à compressão
  db	Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço

  (a) Comprimento de ancoragem
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Limite de elasticidade especificado para armadura não pré-esforçada
  ψr	Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento
  db	Diâmetro nominal do barão, arame ou cordão de pré-esforço

  (b) Comprimento de ancoragem

Neste exemplo, (a) é o maior valor, então L_dc = 14,23 polegadas.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Comparação com o RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. O módulo determinará a armadura necessária para poder resistir às cargas atuantes sobre o pilar. Além disso, o programa dimensiona a armadura fornecida com base nas cargas axiais especificadas no pilar, tendo em consideração os requisitos de espaçamento provenientes da norma. O utilizador pode efetuar pequenos ajustes à disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². O comprimento de ancoragem calculado no módulo adicional é de 0,81 ft. A discrepância em relação ao comprimento de ancoragem calculado acima com equações analíticas deve-se aos cálculos não lineares do programa, incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O coeficiente γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Pode encontrar mais informação sobre este cálculo não linear no link do ficheiro de ajuda abaixo para o RF-CONCRETE Members. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

A armadura de corte existente para a barra no RF-CONCRETE Members foi calculada como sendo (11) barras nº 3 com um espaçamento de 12 polegadas. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung