Calcul d'un poteau en béton armé selon l'ACI 318-14 dans RFEM

Analyse des poteaux en béton

Un poteau en béton armé à tirants carrés est conçu pour supporter une charge permanente axiale et une charge d’exploitation de 135 et 175 kips, respectivement, à l’aide d'une vérification à l’ELU et de combinaisons de charges pondérées LRFD selon l’ACI 318-19 [1] comme le montre la Figure 01. La résistance en compression du béton f'_c est de 4 ksi et la limite d’élasticité de l’acier de béton armé f_y est de 60 ksi. Le pourcentage d’armatures en acier est initialement supposé égal à 2 %.

1 Poteau en béton, vu du dessus

Vérification des cotations

Les cotations de la section doivent tout d’abord être calculées. Le poteau à cadres carrés est déterminé à être contrôlé en compression, car toutes les charges axiales sont strictement en compression. Selon le Tableau 21.2.2 [1], le facteur de réduction de la résistance Φ est égal à 0,65. Lors de la détermination de la résistance axiale maximale, le Tableau 22.4.2.1 [1] est référencé, ce qui définit le facteur alpha (α) égal à 0,80. La charge de calcul P_u peut alors être calculée.
P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Sur la base de ces facteurs, P_u est égal à 442 kips. La section brute A_g peut ensuite être calculée à l’aide de l’équation 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Une fois A_g résolu, on obtient une surface de 188 po². La racine carrée de A_g est prise et arrondie afin de définir une section de 14" x 14" pour le poteau.

Armature en acier requise

Maintenant que la valeur de A_g a été déterminée, l’aire de l’armature en acier A_st peut être calculée à l’aide de l’équation 22.4.2.2 en substituant la valeur connue A_g = 196 po² et en résolvant
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 po² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

La résolution de A_st permet d’obtenir une valeur de 3,24 po². Le nombre de barres nécessaires au calcul peut ainsi être déterminé. Selon la clause 10.7.3.1 [1], un poteau à tirants carrés doit avoir au moins quatre barres. Sur la base de ces critères et de l’aire minimale requise de 3,24 po², les (8) barres n°6 pour les armatures en acier de l’Annexe A [1]. On obtient ainsi l’aire d’armature suivante :
A_st = 3,52 po²

Sélection des cadres

La taille minimale des cadres doit être déterminée selon la clause 25.7.2.2 [1]. Précédemment, nous avons sélectionné les barres longitudinales n°6, qui sont plus petites que les barres n°10. En fonction de cette information et de la section, nous sélectionnons la barre n°3 pour les cadres.

Espacement des cadres

Pour déterminer l'espacement minimal des cadres, nous nous référons à la clause 25.7.2.1 [1]. Les cadres, constitués de barres déformées en boucle fermée, doivent être espacés conformément aux paragraphes (a) et (b) de cette section de la norme.

(a) L’espacement pur doit être supérieur ou égal à (4/3) d_agg. Un diamètre global (d_agg) de 1,00 pouce est supposé pour ce calcul.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 po) = 1,33 po

(b) L’espacement entre les centres ne doit pas dépasser le minimum de 16 d_b du diamètre longitudinal de la barre, de 48 d_b pour le tirant ou de la plus petite dimension de la barre.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 po)
16d_b = 16 (0,75 po.) = 12 po
48d_b = 48 (0,375 po) = 18 po

L’espacement minimal des cadres calculé est égal à 1,33 pouce et l’espacement maximal des cadres calculé est égal à 12 pouces. Pour ce calcul, un espacement maximal de 12 pouces pour l’espacement des cadres sera déterminant.

Vérification détaillée

Une vérification détaillée peut maintenant être effectuée pour vérifier le pourcentage d’armatures. Le pourcentage d’acier requis doit être compris entre 1 % et 8 % selon les exigences de l’ACI 318-14 [1] pour être adéquat.

Pourcentage d’acier =

Espacement longitudinal des barres

L’espacement maximal des barres longitudinales peut être calculé sur la base de l’espacement libre de l’enrobage et du diamètre des cadres et des barres longitudinales.

Espacement longitudinal maximal des barres :

4,00 pouces sont inférieurs à 6 pouces, ce qui est requis selon 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

L’espacement longitudinal minimal des barres peut être calculé en se référant à 25.2.3 [1], qui stipule que l’espacement longitudinal minimal pour les poteaux doit être au moins le plus grand de (a) à (c).

• (a) 1,5 po
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 po) = 1,125 po
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 po) = 1,33 po

Par conséquent, l’espacement minimal des barres longitudinales est égal à 1,50 pouce.

La longueur d’usinage (L_d) doit également être calculée par rapport à 25.4.9.2 [1]. Cette valeur sera égale à la valeur la plus élevée de (a) ou (b) calculée ci-dessous.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
  ψr	Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
  λ	Facteur de modification pour refléter les propriétés mécaniques réduites du béton léger par rapport au béton de poids normal de même résistance à la compression
  f'c	Résistance en compression
  db	Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte

  (a) Durée de développement
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
  ψr ...	Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
  db	Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte

  (b) Longueur de développement

Dans cet exemple, (a) est la valeur la plus élevée, donc L_dc = 14,23 pouces.

En s’appuyant sur la clause 25.4.10.1 [1], la longueur d’usinage est multipliée par le ratio de l’armature en acier requise sur l’armature en acier existante.

Le poteau à cadres carrés armés est entièrement calculé et sa section peut être visualisée ci-dessous dans la Figure 02.

2 Poteau en béton armé - Cotations des armatures

Comparaison avec RFEM

Une alternative à la vérification manuelle d’un poteau à tirants carrés consiste à utiliser le module additionnelle RF-CONCRETE et à effectuer la vérification selon l’ACI 318-14 [1]. Le module déterminera les armatures requises pour résister aux charges appliquées au poteau. De plus, le logiciel calculera également les armatures prévues à partir des charges longitudinales appliquées au poteau, en tenant compte des exigences de la norme relatives à l'espacement. Le positionnement des armatures prévues peut être légèrement modifié dans le tableau de résultats.

RF-CONCRETE Members a permis de déterminer une aire d'armature de barres longitudinale requise de 1,92 in² et une aire prévue de 3,53 in² à partir des charges appliquées pour cet exemple. La longueur de développement calculée dans le module additionnel est de 0,81 pi. L'écart par rapport à la longueur de développement calculée ci-dessus à l'aide des équations analytiques est dû aux calculs non linéaires du logiciel, y compris le facteur partiel γ. Le facteur γ est le ratio des efforts internes ultimes et agissants tirés de RFEM. La longueur de développement dans RF-CONCRETE Members est obtenue en multipliant la valeur réciproque de gamma par la longueur déterminée à partir de 25.4.9.2 [1]. Pour en savoir plus sur ce calcul non-linéaire, cliquez sur le fichier d’aide RF-CONCRETE Members ci-dessous. Ces armatures peuvent être visualisées dans la Figure 03.

3 RF-CONCRETE Members - Armatures longitudinales prévues

Les armatures d'effort tranchant fournies pour la barre dans RF-CONCRETE Members ont été calculées comme étant (11) barres n°3 avec un espacement de 12 pouces. La Figure 04 illustre la disposition des armatures d'effort tranchant fournies.

4 RF-CONCRETE Members - Armatures d’effort tranchant prévues