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Stine Effler, M.Sc.

7. November 2018

Ermittlung der Geschossverschiebung nach ASCE 7-16 unter Erdbebenlasten

Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

In Abschnitt 12.8.6 [1] wird zur Berechnung der Gesamtverschiebung eines Stockwerks folgende Gleichung angegeben:

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

δ_x	Gesamtverschiebung eines Stockwerks [in (mm)]
C_d	Vergrößerungsfaktor der Auslenkung nach Tabelle 12.2-1
δ_xe	Auslenkung an der geforderten Stelle, durch eine elastische Analyse ermittelt [in (mm)]
I_e	Bedeutungsbeiwert, definiert in Abschnitt 11.5.1

Berechnung der Gesamtverschiebung eines Stockwerks

Die gegenseitige Geschossverschiebung δ ist die Differenz der Gesamtverschiebung an der Spitze und am Boden des Geschosses. Diese muss in den jeweiligen Massenschwerpunkten ermittelt werden. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. Nachfolgend wird ein Beispiel zur Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM erläutert.

Eingabe des Antwortspektrums in RF-DYNAM Pro

Um die Thematik zu erläutern, wird das im Bild dargestellte dreigeschossige Gebäude mit einem L-förmigen Grundriss verwendet. Es werden drei Lastfälle definiert: Eigengewicht, Nutzlasten und Schneelasten. Der Aufriss des Gebäudes ist regelmäßig.

Gebäudemodell in RFEM

Für die Generierung des Antwortspektrums ist zuvor eine Eigenschwingungsanalyse durchzuführen. Für dieses Beispiel werden nur die Massen in die beiden horizontalen Richtungen berücksichtigt. Die Massen werden nach ASCE 7-16 Abschnitt 12.7.2 [1] kombiniert.

Es besteht die Möglichkeit, das Antwortspektrum nach einer implementierten Norm zu erstellen oder ein benutzerdefiniertes Antwortspektrum einzulesen. Für dieses Beispiel wird das Antwortspektrum nach der implementierten Norm ASCE 7-16 erzeugt. Somit ist es möglich, bereits bei der Erstellung des Antwortspektrums die Parameter C_d und I_e mit einzubeziehen und somit in der Berechnung der Geschossverschiebungen zu berücksichtigen.

Parameter des Antwortspektrums nach ASCE 7-16

Zur Berechnung wird das Verfahren mit statischen Ersatzlasten gewählt, welches auf dem multi-modalen Antwortspektrenverfahren beruht. Hier ist es wichtig, mindestens 90 % der effektiven Masse zu berücksichtigen. Im Register "Dynamische Lastfälle - Eigenformen" können Eigenformen, die keine oder nur wenig Masse aktivieren, von der Berechnung ausgeschlossen werden. Nach der Berechnung werden Lastfälle und daraus resultierende Ergebniskombinationen erstellt, getrennt für jede Richtung.

Ermittlung der Geschossverschiebung in RFEM

Für die Auswertung der Geschossverschiebung muss zuerst der Massenschwerpunkt für jedes Geschoss als Knoten erstellt werden. Über das Kontextmenü "Schwerpunkt und Infos..." ist es möglich, sich den Massenschwerpunkt zu ermitteln und einen Knoten in diesem Punkt erstellen zu lassen. Die Lage des Massenschwerpunktes ist im folgenden Bild dargestellt. Da die Geschossverschiebung immer am oberen und unteren Rand eines Geschosses ermittelt werden muss, sollte der Knoten des Massenschwerpunktes in die Ebene der Decke verschoben werden.

Lage des Massenschwerpunktes in [ft]

Bei der Ermittlung der Geschossverschiebung muss ein wichtiger Punkt beachtet werden: Die Differenz der Verschiebungen darf nicht aus den bereits quadratisch überlagerten Ergebnissen ermittelt werden, sondern darf erst nach der Differenzbildung überlagert werden. Es gilt also folgende Formulierung:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Quadratische Überlagerung der Verformung

Aufgrund dieser Bedingung, kann für die Auswertung nicht die vom Modul erstellte Ergebniskombination verwendet werden. Stattdessen muss die Geschossverschiebung für jede Eigenform einzeln pro Richtung ausgewertet werden und diese dann manuell überlagert werden.

Die Geschossverschiebung wird in diesem Beispiel ausschließlich im Massenschwerpunkt betrachtet. Lässt man sich die Verschiebung u_x mithilfe einer benutzerdefinierten Ansicht in den Massenschwerpunkten pro Geschoss anzeigen, kann man sich die Geschossverschiebung aus den Differenzen von übereinander liegenden Punkten ermitteln.

Verschiebungen des obersten Geschosses im Massenschwerpunkt in X-Richtung

Nachfolgend wird das Vorgehen beispielsweise für das oberste Geschosses aufgezeigt. Die Ergebnisse der einzelnen Eigenformen werden nachfolgend tabellarisch aufgelistet:

	Mode 1	Mode 2	Mode 3	Mode 4	Mode 6	Mode 8	Mode 9	Mode 10
u_x im Knoten 46	-1,083 in	-0,198 in	-1,038 in	0,037 in	0,005 in	0,024 in	0,000 in	-0,001 in
u_xim Knoten 47	-0,913 in	-0,145 in	-0,692 in	-0,007 in	-0,002 in	-0,010 in	0,001 in	0,003 in
δ_x	-0,170 in	-0,053 in	-0,346 in	0,044 in	0,007 in	0,034 in	-0,001 in	-0,004 in

δ_{x} = \sqrt{0, 170 ² + 0, 053 ² + 0, 346 ² + 0, 044 ² + 0, 007 ² + 0, 034 ² + 0, 001 ² + 0, 004 ²} = 0, 393 i n

Berechnung der Geschossverschiebung in X-Richtung

	Mode 1	Mode 2	Mode 3	Mode 4	Mode 6	Mode 8	Mode 9	Mode 10
u_yim Knoten 46	-0,126 in	-2,028 in	-0,091 in	0,004 in	0,047 in	0,002 in	-0,003 in	0,000 in
u_yim Knoten 47	-0,105 in	-1,464 in	-0,060 in	-0,001 in	-0,023 in	-0,001 in	0,005 in	0,001 in
δ_y	-0,021 in	-0,564 in	-0,031 in	0,005 in	0,070 in	0,003 in	-0,008 in	-0,001 in

δ_{y} = \sqrt{0, 021 ² + 0, 564 ² + 0, 031 ² + 0, 005 ² + 0, 070 ² + 0, 003 ² + 0, 008 ² + 0, 001 ²} = 0, 570 i n

Berechnung der Geschossverschiebung in Y-Richtung

Dieses Vorgehen muss für jedes Geschoss angewendet und so die maximale Geschossverschiebung des gesamten Gebäudes ermittelt werden. Wenn man die berechneten Geschossverschiebungen mit denen in den automatisch erstellten Ergebniskombinationen vergleicht, wird der Unterschied deutlich. Somit ist bewiesen, dass erst die Differenz der Verschiebungen quadratisch überlagert werden darf, da sonst die Geschossverschiebung unterschätzt wird.

Geschossverschiebung in der Ergebniskombination (δx=0,359 in; δy=0,564 in)

Autor

Frau Effler betreut die Entwicklung im Bereich Dynamik und unterstützt unsere Anwender im Kundensupport.

Links

Dynamische und seismische Analysen

Referenzen

ASCE/SEI 7‑16, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures

Downloads

Modell des Fachbeitrags | RFEM-5-Datei

1,86 MB

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