13274x

001543

Stine Effler, M.Sc.

7.11.2018

Stanovení posunu podlaží podle ASCE 7-16 při seizmickém zatížení

Posun podlaží budovy poskytuje cenné informace o chování budovy při seizmickém zatížení. Seizmická zatížení mohou způsobit velké vodorovné deformace, a dokonce vést ke ztrátě stability budovy. Některé normy proto vyžadují kontrolu posunu podlaží v jeho těžišti. Na tomto základě lze pak například určit, zda se má provést výpočet druhého řádu (zohlednění P-Δ účinků).

Oddíl 12.8.6 [1] uvádí následující rovnici pro výpočet posunu celého podlaží:

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

Δ_x	Celkový posun podlaží [v (mm)]
C_d	Součinitel zesílení průhybu podle tabulky 12.2-1
δ_xe	Průhyb v požadovaném místě, stanovený pružnou analýzou [v (mm)]
I_e	Součinitel důležitosti definovaný v kapitole 11.5.1

Výpočet celkového posunu pro jedno podlaží

Vzájemný posun podlaží δ je rozdílem celkového posunu v horní a dolní části podlaží. Musí se stanovit v příslušných těžištích. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. Následující příklad ukazuje výpočet posunu podlaží v programu RFEM.

Zadání spektra odezvy v modulu RF-DYNAM Pro

Abychom mohli tomuto tématu lépe porozumět, použijeme třípodlažní budovu znázorněnou na Obrázku 01 s půdorysem ve tvaru písmene L. Budou definovány tři zatěžovací stavy: Vlastní tíha, užitné zatížení a zatížení sněhem. Půdorys budovy je pravidelný.

Model budovy v programu RFEM

Nejdříve je třeba provést analýzu vlastního kmitání, abychom mohli vytvořit spektrum odezvy. V našem příkladu zohledníme pouze hmoty v obou vodorovných směrech. Hmoty se kombinují podle ASCE 7-16, sekce 12.7.2 [1].

Existuje možnost vytvořit spektrum odezvy podle implementované normy nebo importovat uživatelské spektrum odezvy. Pro tento příklad se spektrum odezvy generuje podle implementované normy ASCE 7-16. Lze tak zohlednit parametry C_d a I_e při vytváření spektra odezvy a zohlednit je při výpočtu posunu podlaží.

Parametry spektra odezvy podle ASCE 7-16

Pro výpočet se použije metoda se statickými ekvivalentními zatíženími, která vychází z multimodální analýzy spektra odezvy. Zde je důležité zohlednit alespoň 90% účinné hmoty. Vlastní tvary, které aktivují žádnou nebo jen malou hmotu, lze z výpočtu v záložce "Dynamické zatěžovací stavy - vlastní tvary" vyloučit. Po výpočtu se zatěžovací stavy a výsledné kombinace výsledků vygenerují zvlášť pro každý směr.

Stanovení posunu podlaží v programu RFEM

Pro vyhodnocení posunu podlaží je třeba nejdříve vytvořit těžiště pro každý podlaží jako uzel. Pomocí místní nabídky "Těžiště a informace" lze stanovit těžiště a v tomto bodě vygenerovat uzel. Poloha těžiště je znázorněna na následujícím obrázku. Vzhledem k tomu, že posun podlaží je třeba stanovit vždy na horním a dolním okraji podlaží, měl by se uzel těžiště posunout k rovině stropu.

Poloha těžiště v [ft]

Při stanovení posunu podlaží je třeba vzít v úvahu důležitý bod: Rozdíl posunů nesmí být stanoven z výsledků již superponovaných čtvercovým součtem, ale může být superponován až po vzniku rozdílu. Platí tedy následující vzorec:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Kvadratická superpozice deformace

Vzhledem k této podmínce nelze kombinaci výsledků vytvořenou přídavným modulem použít pro vyhodnocení. Místo toho je třeba vyhodnotit posun podlaží pro každý vlastní tvar jednotlivě pro každý směr a poté ho superponovat ručně.

V tomto příkladu je posun dna zohledněn pouze v těžišti. Zobrazení posunu u_x s uživatelsky definovaným pohledem v těžištích každého podlaží umožňuje určit posun podlaží z rozdílů superponovaných bodů.

Posuny horní části podlaží v těžišti ve směru osy X

Níže uvádíme příklad postupu pro horní podlaží. Výsledky jednotlivých vlastních tvarů jsou uvedeny v následující tabulce:

	Režim 1	Režim 2	Režim 3	Režim 4	Režim 6	Režim 8	Režim 9	Režim 10
u_x v uzlu 46	-1,083 in	-0,198 in	-1,038 in	0,037 in	0,005 in	0,024 in	0,000 in	-0,001 in
u_x v uzlu 47	-0,913 in	-0,145 in	-0,692 in	-0,007 in	-0,002 in	-0,010 in	0,001 in	0,003 in
Δ_x	-0,170 in	-0,053 in	-0,346 in	0,044 in	0,007 in	0,034 in	-0,001 in	-0,004 in

δ_{x} = \sqrt{0, 170 ² + 0, 053 ² + 0, 346 ² + 0, 044 ² + 0, 007 ² + 0, 034 ² + 0, 001 ² + 0, 004 ²} = 0, 393 i n

Výpočet posunu podlaží ve směru X.

	Režim 1	Režim 2	Režim 3	Režim 4	Režim 6	Režim 8	Režim 9	Režim 10
u_y v uzlu 46	-0,126 in	-2,028 in	-0,091 in	0,004 in	0,047 in	0,002 in	-0,003 in	0,000 in
u_y v uzlu 47	-0,105 in	-1,464 in	-0,060 in	-0,001 in	-0,023 in	-0,001 in	0,005 in	0,001 in
Δ_y	-0,021 in	-0,564 in	-0,031 in	0,005 in	0,070 in	0,003 in	-0,008 in	-0,001 in

δ_{y} = \sqrt{0, 021 ² + 0, 564 ² + 0, 031 ² + 0, 005 ² + 0, 070 ² + 0, 003 ² + 0, 008 ² + 0, 001 ²} = 0, 570 i n

Výpočet posunu podlaží ve směru Y.

Tento postup je třeba provést u každého podlaží; lze tak určit maximální posun podlaží pro celou budovu. Pokud porovnáte vypočítané posuny příběhu s posuny v automaticky vytvořených kombinacích výsledků, je rozdíl zřejmý. Je tak prokázáno, že nejdříve může být rozdíl driftů superponován čtvercovým sčítáním, jinak by došlo k podcenění posunu podlaží.

Posun podlaží v kombinaci výsledků (δx = 0,359 in; δy = 0,564 in)

Autor

Ing. Effler se podílí na vývoji v oblasti dynamiky a v rámci technické podpory pečuje o naše zákazníky.

Odkazy

Dynamická a seizmická analýza

Reference

ASCE/SEI 7-16, Minimální návrhová zatížení a související kritéria pro budovy a jiné konstrukce.

Stahování

Model v programu RFEM

1,86 MB

;