12817x

2018-11-07

Расчет смещения этажа при сейсмических нагрузках по норме ASCE 7-16

Смещение этажа при сейсмических нагрузках несет в себе информацию о конструктивных свойствах здания. Оно может вызвать большие горизонтальные деформации и даже потерю устойчивости. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

В разделе 12.8.6 [1] приводится следующее уравнение для расчета полного смещения этажа:

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

Δ_x	Общее перемещение перекрытия [в (мм)]
C_d	Коэффициент увеличения прогиба по таблице 12.2-1
δ_xe	Прогиб в требуемой точке, определенный с помощью упругого расчета [в (мм)]
I_e	Значение коэффициента, определенного в разделе 11.5.1

Расчет общего перемещения перекрытия

Взаимный смещение этажа δ - это разница общего перемещения вверху и внизу этажа. Его необходимо определить в соответствующих центрах тяжести. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. В следующем примере показано определение смещения этажа в программе RFEM.

Ввод спектра реакции в RF-DYNAM Pro

Чтобы понять суть данной темы, используется трехэтажное здание, показанное на Рисунке 01, с L-образным планом. Будут определены три загружения: собственный вес, временные нагрузки и снеговые нагрузки. Фасад здания непрерывный.

Модель здания в RFEM

Чтобы получить спектр реакций, необходимо сначала выполнить расчет собственных колебаний. В данном примере рассматриваются только массы в обоих горизонтальных направлениях. Массы объединяются в соответствии с ASCE 7-16, раздел 12.7.2 [1].

Существует возможность создать спектр реакций в соответствии с внедренным стандартом или импортировать пользовательский спектр реакций. В данном примере спектр реакций генерируется в соответствии с внедренным стандартом ASCE 7-16. Таким образом, можно_{при создании спектра реакций включить параметры C d} и I_e и учесть их в расчете смещения этажа.

Параметры спектра отклика по ASCE 7-16

Для расчета будет использован метод с эквивалентными нагрузками на конструкцию, основанный на многомодальном анализе спектра реакций. Здесь важно учитывать не менее 90% полезной массы. Во вкладке «Динамические загружения - Формы колебаний» можно исключить собственные формы, которые не активируют массу или активизируют ее малую массу. После расчета загружения и результирующие расчетные сочетания создаются отдельно для каждого направления.

Определение смещения этажа в RFEM

Чтобы оценить смещение этажа, необходимо сначала создать центр тяжести для каждого этажа в виде узла. С помощью контекстного меню «Центр тяжести и информация» можно определить центр тяжести и создать в этой точке узел. Положение центра тяжести показано на следующем рисунке. Поскольку смещение этажа всегда должно определяться на верхнем и нижнем краях этажа, узел центра тяжести должен быть смещен в плоскость потолка.

Положение центра тяжести в [футах]

При определении смещения сюжета необходимо учесть важный момент: Разность перемещений не должна определяться из результатов, уже наложенных сложением квадратов, но может быть наложена только после образования разности. Таким образом, применяется следующая формула:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Квадратичное наложение деформации

Из-за этого условия, результирующее сочетание, созданное дополнительным модулем, не может быть использовано для оценки. Вместо этого, смещение этажа должно оцениваться для каждой формы колебаний индивидуально для каждого направления, а затем накладываться вручную.

В данном примере учитывается смещение этажа только в центре тяжести. Отображая перемещение u_x в пользовательском виде в центрах тяжести на этаже, можно определить смещение этажа по разностям наложенных точек.

Смещение верхнего этажа в центре тяжести по оси X

Далее в качестве примера показан порядок действий для верхнего этажа. Результаты для отдельных форм колебаний перечислены в таблице ниже:

	Режим 1	Режим 2	Режим 3	Режим 4	Режим 6	Режим 8	Режим 9	Режим 10
u_x в узле 46	-1,083 in	-0,198 in	-1,038 in	0,037 in	0,005 in	0,024 in	0,000 in	-0,001 in
u_x в узле 47	-0,913 in	-0,145 in	-0,692 in	-0,007 in	-0,002 in	-0,010 in	0,001 in	0,003 in
Δ_x	-0,170 in	-0,053 in	-0,346 in	0,044 in	0,007 in	0,034 in	-0,001 in	-0,004 in

δ_{x} = \sqrt{0, 170 ² + 0, 053 ² + 0, 346 ² + 0, 044 ² + 0, 007 ² + 0, 034 ² + 0, 001 ² + 0, 004 ²} = 0, 393 i n

Расчет перемещения перекрытия в направлении оси X

	Режим 1	Режим 2	Режим 3	Режим 4	Режим 6	Режим 8	Режим 9	Режим 10
u_y в узле 46	-0,126 in	-2,028 in	-0,091 in	0,004 in	0,047 in	0,002 in	-0,003 in	0,000 in
u_y в узле 47	-0,105 in	-1,464 in	-0,060 in	-0,001 in	-0,023 in	-0,001 in	0,005 in	0,001 in
Δ_y	-0,021 in	-0,564 in	-0,031 in	0,005 in	0,070 in	0,003 in	-0,008 in	-0,001 in

δ_{y} = \sqrt{0, 021 ² + 0, 564 ² + 0, 031 ² + 0, 005 ² + 0, 070 ² + 0, 003 ² + 0, 008 ² + 0, 001 ²} = 0, 570 i n

Расчет перемещения перекрытия в направлении оси Y

Эта процедура должна выполняться для каждого этажа; таким образом можно определить максимальный смещение этажа для всего здания. Если сравнить рассчитанные смещения этажей с автоматически созданными расчетными сочетаниями, разница становится очевидной. Таким образом, доказано, что сначала можно наложить разницу смещений путем сложения квадратов, в противном случае смещение этажа будет недооценено.