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Stine Effler, M.Sc.

2018-11-07

Determinación de la deriva del piso según ASCE 7-16 bajo cargas sísmicas

El desplazamiento de los pisos de un edificio proporciona información valiosa sobre su comportamiento estructural bajo cargas sísmicas. Esto puede provocar grandes deformaciones horizontales e incluso inestabilidades. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.

La sección 12.8.6 [1] proporciona la siguiente ecuación para calcular el desplazamiento del piso completo:

$δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}$

δ_x	Desplazamiento total de un piso [en (mm)]
C_d	Factor de amplificación de la flecha según la tabla 12.2-1
δ_xe	Flecha en la ubicación requerida, determinada por un análisis elástico [en (mm)]
I_e	Factor de importancia, definido en la sección 11.5.1

Cálculo de la deriva total para un piso

La deriva mutua del piso δ es la diferencia del desplazamiento total en la parte superior e inferior del piso. Tiene que determinarse en los centros de gravedad correspondientes. Wird das Gebäude jedoch der Klasse C oder schlechter zugeordnet oder es sind horizontale Unregelmäßigkeiten vorhanden, muss der größte Unterschied von zwei vertikal ausgerichteten Punkten am oberen und unteren Endes des betrachtenden Geschoss entlang einer Ecke ermittelt werden. El siguiente ejemplo muestra la determinación de la deriva del piso en RFEM.

Introducción del espectro de respuesta en RF-DYNAM Pro

Para obtener una idea de este tema, el edificio de tres pisos que se muestra en la imagen 01 se usa con una planta en forma de L. Se definirán tres casos de carga: peso propio, cargas vivas y cargas de nieve. La vista frontal del edificio es continua.

Modelo de construcción en RFEM

Primero se debe realizar un análisis de vibración natural para poder generar el espectro de respuesta. En este ejemplo sólo se consideran las masas en ambas direcciones horizontales. Las masas se combinan según ASCE 7-16, sección 12.7.2 [1].

Existe la posibilidad de crear el espectro de respuesta según una norma implementada o importar un espectro de respuesta definido por el usuario. Para este ejemplo, el espectro de respuesta se genera según la norma ASCE 7-16 implementada. Por lo tanto, es posible incluir los parámetros C_d y I_e al crear el espectro de respuesta y considerarlos en el cálculo de la deriva del piso.

Parámetros del espectro de respuesta según ASCE 7-16

El método con cargas estructurales equivalentes se utilizará para el cálculo que se basa en el análisis del espectro de respuesta multimodal. Aquí es importante considerar al menos el 90% de la masa eficaz. Las formas de los modos que activan poca o ninguna masa se pueden excluir del cálculo en la pestaña "Casos de carga dinámica - Formas de los modos". Después del cálculo, los casos de carga y las combinaciones de resultados resultantes se generan por separado para cada dirección.

Determinación de la desviación del piso en RFEM

Para evaluar la deriva del piso, primero es necesario crear el centro de gravedad para cada piso como un nudo. Usando el menú contextual "Centro de gravedad e información", es posible determinar el centro de gravedad y generar un nudo en este punto. La posición del centro de gravedad se muestra en la siguiente imagen. Dado que la deriva del piso se debe determinar siempre en los bordes superior e inferior del piso, el nudo del centro de gravedad se debe desplazar al plano del techo.

Posición del centro de gravedad en [ft]

Al determinar la deriva del piso, se debe considerar un punto importante: La diferencia de los desplazamientos no se debe determinar a partir de los resultados ya superpuestos por la suma de cuadrados, sino que solo se puede superponer después de la formación de la diferencia. Por lo tanto, se aplica la siguiente fórmula:

$u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}$

Superposición cuadrática de la deformación

Debido a esta condición, la combinación de resultados creada por el módulo adicional no se puede utilizar para la evaluación. En su lugar, la deriva del piso se debe evaluar para cada forma de modo individualmente para cada dirección, luego se debe superponer manualmente.

En este ejemplo, el desplazamiento del piso se considera solo en el centro de gravedad. Al mostrar el desplazamiento u_x con una vista definida por el usuario en los centros de gravedad por piso, puede determinar la deriva del piso a partir de las diferencias de los puntos superpuestos.

Desplazamientos del piso superior en el centro de gravedad en dirección X

A continuación se muestra el procedimiento para el último piso como ejemplo. Los resultados de las formas de los modos individuales se enumeran en la tabla siguiente:

	Modo 1	Modo 2	Modo 3	Modo 4	Modo 6	Modo 8	Modo 9	Modo 10
u_x en el nudo 46	-1,083 in	-0,198 in	-1,038 in	0,037 in	0,005 in	0,024 in	0,000 in	-0,001 in
u_x en el nudo 47	-0,913 in	-0,145 in	-0,692 in	-0,007 in	-0,002 in	-0,010 in	0,001 in	0,003 in
δ_x	-0,170 in	-0,053 in	-0,346 in	0,044 in	0,007 in	0,034 in	-0,001 in	-0,004 in

$δ_{x} = \sqrt{0, 170 ² + 0, 053 ² + 0, 346 ² + 0, 044 ² + 0, 007 ² + 0, 034 ² + 0, 001 ² + 0, 004 ²} = 0, 393 i n$

Cálculo de la desviación del piso en dirección X

	Modo 1	Modo 2	Modo 3	Modo 4	Modo 6	Modo 8	Modo 9	Modo 10
u_y en el nudo 46	-0,126 in	-2,028 in	-0,091 in	0,004 in	0,047 in	0,002 in	-0,003 in	0,000 in
u_y en el nudo 47	-0,105 in	-1,464 in	-0,060 in	-0,001 in	-0,023 in	-0,001 in	0,005 in	0,001 in
δ_y	-0,021 in	-0,564 in	-0,031 in	0,005 in	0,070 in	0,003 in	-0,008 in	-0,001 in

$δ_{y} = \sqrt{0, 021 ² + 0, 564 ² + 0, 031 ² + 0, 005 ² + 0, 070 ² + 0, 003 ² + 0, 008 ² + 0, 001 ²} = 0, 570 i n$

Cálculo de la desviación del piso en dirección Y

Este procedimiento se debe llevar a cabo para cada piso; de esta manera, se puede determinar el desplazamiento máximo del piso para todo el edificio. Si compara los desplazamientos de pisos calculados con los de las combinaciones de resultados creadas automáticamente, la diferencia se vuelve clara. Por lo tanto, se prueba que primero se puede superponer la diferencia de las derivaciones mediante la adición de cuadrados, de lo contrario se subestima la deriva de la planta.

Desviación del piso en la combinación de resultados (δx = 0,359 in; δy = 0,564 in)

Autor

La Sra. Effler es responsable del desarrollo de productos para el análisis dinámico y proporciona soporte técnico para nuestros clientes.

Enlaces

Análisis dinámico y sísmico

Referencias

ASCE/SEI 7-16, Cargas mínimas de cálculo y criterios asociados para edificios y otras estructuras.

Descargas

Archivo del modelo de RFEM

1,86 MB

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