Beschreibung
Das Modell basiert auf dem Beispiel 4 aus [1]: Punktgestützte Platte.
Die Flachdecke eines Bürogebäudes mit rissempfindlichen Leichtbauwänden soll bemessen werden. Es sind Innen-, Rand- und Eckfelder zu untersuchen. Die Stützen und die Flachdecke werden monolithisch gefügt. Rand- und Eckstützen werden bündig mit dem Deckenrand platziert. Die Achsen der Stützen bilden ein quadratisches Raster. Es handelt sich um ein biegesteifes System (Gebäude mit Wandscheiben ausgesteift).
Das Bürogebäude hat 5 Geschosse mit einer Geschosshöhe von 3,0m. Die anzunehmenden Umgebungsbedingungen werden als "geschlossene Innenräume" definiert. Es gibt überwiegend statisch wirkende Einwirkungen.
Der Fokus in diesem Beispiel liegt auf der Ermittlung der Plattenmomente und der erforderlichen Bewehrung über den Stützen unter Volllast.
| Material | Beton C35/45 | Elastizitätsmodul | E | 34000 | N/mm2 |
| Bemessungswert der Betondruckfestigkeit | fcd | 19,8 | N/mm2 | ||
| Betonstahl B500S(B) | Charakteristische Streckgrenze | fyk | 500,000 | N/mm2 | |
| Bemessungswert der Streckgrenze | fyd | 435,000 | N/mm2 | ||
| Geometrie | Flachdecke | Deckendicke | h | 240 | mm |
| Spannweite eines Feldes in y-Richtung | leff,y | 6,750 | m | ||
| Spannweite eines Feldes in z-Richtung | leff,z | 6,750 | m | ||
| Stützenquerschnitt | Breite | b | 450 | mm | |
| Höhe | h | 450 | mm | ||
| Last | Ständige Lasten | Stahlbetonplatte | 6,000 | kN/m2 | |
| Beplankung und abgehängte Decke | 1,250 | kN/m2 | |||
| Gesamter charakteristischer Wert | gk | 7,250 | kN/m2 | ||
| Gesamtbemessungswert | gd | 9,790 | kN/m2 | ||
| Veränderliche Lasten | Nutzlast | 2,000 | kN/m2 | ||
| Trennwandzusammenfassung | 2,000 | kN/m2 | |||
| Gesamter charakteristischer Wert | qk,1 | 3,25 | kN/m2 | ||
| Gesamtbemessungswert | qd | 4,880 | kN/m2 |
600x
18x
Das in [1]] verwendete Näherungsverfahren eignet sich nicht als Referenzlösung für die FE-Berechnung. Alternativ wird die Referenzlösung als eine Reihe von Lösungen festgelegt, die aus verschiedenen FE-Berechnungen abgeleitet sind, wie auf der EvDAT-Website dokumentiert. Der zulässige Ergebnisbereich ist auf eine Abweichung von +/- 10 % vom Median der vorhandenen Ergebnisse begrenzt.
RFEM-Einstellungen
- Die Stützen werden als Knotenlager mit einer Vertikalfederkonstante Cu,Z von 2295000 kN/m und einer Torsionsfederkonstante CΦ von 232368 kNm/rad in x- und y-Richtung modelliert.
- Die angestrebte Länge der Finiten Elemente lFE beträgt 0,450 m.
- Zusätzlich wird an jedem Knotenlager eine FE-Netzverdichtung vorgenommen. Der Typ der Netzverdichtung ist kreisförmig mit einem Radius R=0.700 m, einer inneren angestrebten FE-Länge LFE,i =0.100 m und einer äußeren angestrebten FE-Länge LFE,o =0.300 m.
- Die Auswertung der Momente erfolgt am Stützenanschnitt
- Die erste Bewehrungslage wird mit einer Betondeckung von d1 = 3,0 cm und einemStabdurchmesser von 20 mm angenommen. Damit ergibt sich eine statische Nutzhöhe dx = 200 mm und dy = 180 mm.
- Plattenmoment in x-Richtung <br /> <p>
Moment [kNm/m] in x-Richtung Achse Ergebnisstelle RFEM-Ergebnis Referenzlösung Median Bereich +/- 10% Achse 1 Spalte C -73,0 -74,4 -67,0 -81,8 Spalte B -93,4 -95,7 -86,1 -105,2 Spalte A -76,9 -78,1 -70,2 -85,9 Feld C-B 37,3 37,5 33,8 41,3 Feld B-A 49,7 50,5 45,4 55,5 Achse 2 Spalte C -115,5 -115,8 -104,2 -127,4 Spalte B -143,6 -144,7 -130,2 -159,2 Spalte A -98,5 -99,2 -89,2 -109,1 Feld C-B 34,1 34,6 31,1 38,1 Feld B-A 51,2 52,1 46,8 57,3 Achse 3 Spalte C -101,0 -100,7 -90,6 -110,7 Spalte B -130,2 -130,8 -117,7 -143,9 Spalte A -91,2 -91,8 -82,6 -100,9 Feld C-B 31,3 31,6 28,4 34,7 Feld B-A 48,9 49,7 44,7 54,6 Achse 1-2 Spalte C -6,7 -7,0 -6,3 -7,7 Spalte B -11,8 -11,9 -10,7 -13,1 Feld C-B 22,0 22,0 19,8 24,2 Feld B-A 37,6 37,7 33,9 41,4 Achse 2-3 Spalte C -10,7 -11,1 -9,9 -12,2 Spalte B -17,6 -17,9 -16,1 -19,7 Feld C-B 19,4 19,5 17,5 21,4 Feld B-A 37,9 37,9 34,1 41,7 - </p> <br />
- Trosionsmoment Trossionsmoment m_xy <br /> <p>
Trosionsmoment m_xy [kNm/m] Achse Ergebnisstelle RFEM-Ergebnis Referenzlösung Durchschnittliches Ergebnis Bereich +/- 10% Achse 1 Spalte C 17,62 16,7 15,0 18,3 Spalte B 20,4 19,1 17,1 21,0 Spalte A 32,8 31,1 28,0 34,2 Achse 2 Spalte C 2,45 2,4 2,1 2,6 Spalte B 1,74 1,7 1,5 1,9 Spalte A 2,64 2,7 2,4 3,0 - Lagerkräfte <br /> <p>
Lagerkräfte [kN] Stütze RFEM-Ergebnis Referenzlösung Mittleres Bereich +/- 5% C1=A3 300,8 300,9 285,9 316,0 B1=A2 328,8 328,8 312,3 345,2 A1 153,2 153,4 145,7 161,0 C2=B3 707,1 707,0 671,7 742,4 B2 787,3 787,0 747,7 826,4 C3 624,4 624,5 593,3 655,7 - Erforderliche Bewehrung <br /> <p>
<br />Erforderliche Bewehrung asx [cm2/m] in x-Richtung, dx = 200 mm Achse Ergebnisstelle RFEM-Ergebnisse Referenzlösung Mittleres Bereich +/- 10% Achse 1 Spalte C 10,82 10,8 9,7 11,9 Spalte B 13,95 13,8 12,4 15,2 Spalte A 13,37 13,0 11,7 14,3 Feld C-B 4,51 4,5 4,1 5,0 Feld B-A 6,08 6,1 5,5 6,7 Achse 2 Spalte C 14,5 16,1 14,4 17,7 Spalte B 18,43 20,3 18,3 22,3 Spalte A 12,2 12,5 11,3 13,8 Feld C-B 3,89 3,9 3,5 4,3 Feld B-A 5,91 5,9 5,3 6,5 Achse 3 Spalte C 12,21 13,5 12,1 14,8 Spalte B 16,29 17,8 16,0 19,5 Spalte A 10,9 11,1 10,0 12,2 Feld C-B 3,56 3,6 3,2 3,9 Feld B-A 5,62 5,7 5,1 6,2 Achse 1-2 Spalte C 0,8 0,8 0,7 0,9 Spalte B 1,33 1,3 1,2 1,5 Feld C-B 2,53 2,5 2,2 2,7 Feld B-A 4,34 4,3 3,9 4,8 Achse 2-3 Spalte C 1,19 1,2 1,1 1,3 Spalte B 1,99 2,0 1,8 2,2 Feld C-B 2,2 2,2 1,9 2,4 Feld B-A 4,34 4,3 3,9 4,8
Ergebnisse
In den folgenden Tabellen werden die Ergebnisse von RFEM 6 mit der Referenzlösung verglichen.
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| Erforderliche Bewehrung asy [cm2/m] in y-Richtung, dx = 180 mm | |||||
| Achse | Ergebnisstelle | RFEM-Ergebnisse | Referenzlösung | ||
| Mittleres | Bereich +/- 10% | ||||
| Achse A | Stütze 3 | 12,34 | 12,3 | 11,0 | 13,5 |
| Stütze 2 | 15,98 | 15,7 | 14,2 | 17,3 | |
| Stütze 1 | 15,31 | 14,8 | 13,4 | 16,3 | |
| Feld 2-3 | 5,04 | 5,0 | 4,5 | 5,5 | |
| Feld 1-2 | 6,81 | 6,8 | 6,2 | 7,5 | |
| Achse B | Stütze 3 | 16,64 | 17,9 | 16,1 | 19,6 |
| Stütze 2 | 21,31 | 22,7 | 20,4 | 24,9 | |
| Stütze 1 | 13,93 | 13,9 | 12,5 | 15,2 | |
| Feld 2-3 | 4,34 | 4,4 | 3,9 | 4,8 | |
| Feld 1-2 | 6,6 | 6,7 | 6,0 | 7,3 | |
| Achse C | Stütze 3 | 13,93 | 15,0 | 13,5 | 16,4 |
| Stütze 2 | 18,67 | 19,7 | 17,7 | 21,7 | |
| Stütze 1 | 12,42 | 12,3 | 11,1 | 13,5 | |
| Feld 2-3 | 3,97 | 4,0 | 3,6 | 4,4 | |
| Feld 1-2 | 6,29 | 6,4 | 5,7 | 7,0 | |
| Achse A-B | Stütze 3 | 0,85 | 0,9 | 0,8 | 1,0 |
| Stütze 2 | 1,47 | 1,5 | 1,3 | 1,6 | |
| Feld 2-3 | 2,82 | 2,8 | 2,5 | 3,0 | |
| Feld 1-2 | 4,85 | 4,8 | 4,4 | 5,3 | |
| Achse B-C | Stütze 3 | 1,34 | 1,4 | 1,2 | 1,5 |
| Stütze 2 | 2,22 | 2,2 | 2,0 | 2,4 | |
| Feld 2-3 | 2,46 | 2,4 | 2,2 | 2,7 | |
| Feld 1-2 | 4,83 | 4,8 | 4,4 | 5,3 | |
Die von RFEM 6 errechneten Schnittgrößen und die erforderliche Bewehrung liegen durchweg im definierten Ergebnisbereich von +/- 10 % des Mittelwertes.