678x

Хеди Букраа, BSc

2023-05-24

VE 1022 | Расчет плоской плиты по норме DIN EN 1992-1-1 с НП: Внутренние силы плиты и расчет на изгиб при полной нагрузке

Описание работы

Модель основана на примере 4 из [1] : Точечно-опорная плита.

Планируется проектировать плоскую плиту офисного здания с легкими стенами, чувствительными к трещинам. Требуется обследование внутренних, граничных и угловых панелей. Колонны и плоская плита соединены монолитно. Кромка и угловые колонны кладут заподлицо с краем плиты. Оси колонн образуют квадратную сетку. Это жесткая система (здание, закрепленное стеновыми плитами).

Офисное здание имеет 5 этажей с высотой этажа 3,0 м. Предполагаемые условия окружающей среды определяются как «закрытые внутренние пространства». Здесь преобладают статические воздействия.

Железобетонная плита на бетонных колоннах

Основное внимание в этом примере уделяется определению моментов плиты и требуемой арматуры над колоннами при полной нагрузке.

Материал	Бетон C35/45	модуль упругости	E	34000	Н/мм²
	Бетон C35/45	Расчётное значение прочности бетона на сжатие	f_cd	19,8	Н/мм²
	Арматурная сталь B500S (B)	Нормативный предел текучести	f_yk	500,000	Н/мм²
	Арматурная сталь B500S (B)	Расчетный предел текучести	f_yd	435,000	Н/мм²
Геометрия	Плоская плита	Толщина плиты	h	240	мм
		Пролет панели в направлении y	l_{eff, y}	6,750	m
		Пролет панели по оси z	l_{eff, z}	6,750	m
	Сечение колонны	Ширина	b	450	мм
	Сечение колонны	Высота	h	450	мм
Нагрузка	Постоянные нагрузки	Железобетонная плита перекрытия		6,000	кН/м^{февраля}
		Покрытие и подвесной потолок		1,250	кН/м^{февраля}
		Общее значение характеристики	g_k	7,250	кН/м^{февраля}
		Общая расчетная стоимость	g_d	9,790	кН/м^{февраля}
	Переменные нагрузки	Полезная нагрузка		2,000	кН/м^{февраля}
		Агрегат перегородок		2,000	кН/м^{февраля}
		Общее значение характеристики	q_{k, 1}	3,25	кН/м^{февраля}
		Общая расчетная стоимость	q_d	4,880	кН/м^{февраля}

Контрольный пример 1022 | Плита рассчитана по DIN EN 1992-1-1 с NA

600x

18x

Контрольный пример 1022 | Плита рассчитана по DIN EN 1992-1-1 с NA

Метод аппроксимации, использованный в [1] , не подходит в качестве эталонного решения для расчета КЭ. В качестве альтернативы, эталонное решение представляет собой набор решений, полученных на основе различных расчетов КЭ, как указано на веб-сайте EvaDAT. Приемлемый диапазон результатов ограничен отклонением +/- 10% от медианы доступных результатов.

Настройки RFEM

Колонны смоделированы как узловые опоры с жесткостью вертикальной пружины C_{u, Z,} равной 2295000 кН/м, и жесткостью пружины кручения C_Φ, равной 232368 кНм/рад в направлении x и y.
Расчетная длина конечных элементов l_КЭ составляет 0,450 м.
Кроме того, к каждой узловой опоре применяется измельчение сетки КЭ. Тип измельчения сетки - круговой с радиусом R = 0,700 м, длиной внутреннего целевого КЭ L_{FE, i} = 0,100 м и длиной внешнего целевого КЭ L_{FE, o} = 0,300 м.
Оценка моментов происходит на периферии колонны
Предполагается, что первый слой арматуры имеет бетонное покрытие d₁ = 3,0 см и диаметр стержня 20 мм. В результате получается эффективная глубина d_x = 200 мм и d_y = 180 мм.

Результаты

В следующих таблицах результаты RFEM 6 сравниваются с эталонным раствором.

Момент плиты в направлении x

момент [кНм/м] в направлении x
Ось	Расположение результатов	RFEM Результат	Эталонный раствор
Ось	Расположение результатов	RFEM Результат	Медиана	+/- 10% диапазона
Ось 1	Колонка C	- 73,0	- 74,4	- 67,0	- 81,8
	Колонка B	- 93,4	- 95,7	- 86,1	- 105,2
	Колонка А	- 76,9	- 78,1	- 70,2	- 85,9
	Пролет CB	37,3	37,5	33,8	41,3
	Пролет BA	49,7	50,5	45,4	55,5
Ось 2	Колонка C	- 115,5	- 115,8	- 104,2	- 127,4
	Колонка B	- 143,6	- 144,7	- 130,2	- 159,2
	Колонка А	- 98,5	- 99,2	- 89,2	- 109,1
	Пролет CB	34,1	34,6	31,1	38,1
	Пролет BA	51,2	52,1	46,8	57,3
Ось 3	Колонка C	- 101,0	- 100,7	- 90,6	- 110,7
	Колонка B	- 130,2	- 130,8	- 117,7	- 143,9
	Колонка А	- 91,2	- 91,8	- 82,6	- 100,9
	Пролет CB	31,3	31,6	28,4	34,7
	Пролет BA	48,9	49,7	44.7	54,6
Ось 1-2	Колонка C	- 6.7	- 7.0	- 6.3	- 7.7
	Колонка B	- 11,8	- 11,9	- 10,7	- 13,1
	Пролет CB	22,0	22,0	19,8	24.2
	Пролет BA	37,6	37,7	33,9	41,4
Ось 2-3	Колонка C	- 10,7	- 11.1	- 9,9	- 12,2
	Колонка B	- 17,6	- 17,9	- 16,1	- 19,7
	Пролет CB	19,4	19,5	17,5	21,4
	Пролет BA	37,9	37,9	34,1	41,7

Контрольный пример 1022 | Момент опоры и панели в направлении x в соответствующих осях

Трозионный момент Трозионный момент m_xy

Коррозионный момент m_xy [кНм/м]
Ось	Расположение результатов	RFEM Результат	Эталонный раствор
Ось	Расположение результатов	RFEM Результат	Средний результат	+/- 10% диапазона
Ось 1	Колонка C	17,62	16,7	15.0	18,3
	Колонка B	20,4	19,1	17,1	21,0
	Колонка А	32,8	31,1	28,0	34,2
Ось 2	Колонка C	2,45	2.4	2.1	2.6
	Колонка B	1,74	1,7	1.5	1.9
	Колонка А	2,64	2.7	2.4	3.0

Контрольный пример 1022 | Крутящий момент в соответствующих осях

Силы поддержки

Опорные силы [кН]
Колонна	RFEM результат	Эталонный раствор
Колонна	RFEM результат	Медиана	+/- 5% диапазона
C1 = A3	300,8	300,9	285,9	316,0
B1 = A2	328,8	328,8	312,3	345,2
A1	153,2	153,4	145,7	161,0
C2 = B3	707,1	707,0	671,7	742,4
B2	787,3	787,0	747,7	826,4
C3	624,4	624,5	593,3	655,7

Контрольный пример 1022 | опорные реакции

Требуемая арматура

Требуемая арматура a_sx [см₂/м] в направлении x - , d_x = 200 мм
Ось	Расположение результатов	Результаты RFEM	Эталонный раствор
Ось	Расположение результатов	Результаты RFEM	Медиана	+/- 10% диапазона
Ось 1	Колонка C	10,82	10,8	9.7	11,9
	Колонка B	13,95	13.8	12,4	15,2
	Колонка А	13,37	13,0	11,7	14,3
	Пролет CB	4,51	4.5	4.1	5,0
	Пролет BA	6,08	6.1	5.5	6,7
Ось 2	Колонка C	14,5	16,1	14,4	17,7
	Колонка B	18,43	20,3	18,3	22,3
	Колонка А	12.2	12.5	11.3	13.8
	Пролет CB	3,89	3.9	3,5	4.3
	Пролет BA	5,91	5,9	5.3	6,5
Ось 3	Колонка C	12,21	13,5	12,1	14,8
	Колонка B	16,29	17,8	16,0	19,5
	Колонка А	10.9	11,1	10,0	12.2
	Пролет CB	3.56	3.6	3.2	3.9
	Пролет BA	5,62	5.7	5.1	6.2
Ось 1-2	Колонка C	0,8	0,8	0,7	0,9
	Колонка B	1,33	1.3	1.2	1.5
	Пролет CB	2,53	2,5	2.2	2.7
	Пролет BA	4,34	4.3	3.9	4.8
Ось 2-3	Колонка C	1,19	1.2	1.1	1.3
	Колонка B	1,99	2,0	1,8	2.2
	Пролет CB	2.2	2.2	1.9	2.4
	Пролет BA	4,34	4.3	3.9	4.8

Контрольный пример 1022 | Требуемая арматура в направлении x в верхней части плиты

Контрольный пример 1022 | Требуемая арматура по оси x у основания плиты

Требуемая арматура a_sy [см₂/м] в направлении y - , d_x = 180 мм
Ось	Расположение результатов	Результаты RFEM	Эталонный раствор
Ось	Расположение результатов	Результаты RFEM	Медиана	+/- 10% диапазона
Ось A	Колонка 3	12,34	12,3	11,0	13,5
	Колонка 2	15,98	15,7	14,2	17,3
	Колонка 1	15,31	14,8	13.4	16,3
	Пролет 2-3	5,04	5,0	4.5	5.5
	Пролет 1-2	6,81	6,8	6.2	7.5
Ось B	Колонка 3	16,64	17,9	16,1	19,6
	Колонка 2	21,31	22.7	20,4	24,9
	Колонка 1	13,93	13.9	12.5	15,2
	Пролет 2-3	4,34	4.4	3.9	4.8
	Пролет 1-2	6.6	6,7	6,0	7.3
Ось C	Колонка 3	13,93	15.0	13,5	16,4
	Колонка 2	18,67	19,7	17,7	21,7
	Колонка 1	12,42	12,3	11,1	13,5
	Пролет 2-3	3,97	4.0	3.6	4.4
	Пролет 1-2	6,29	6.4	5.7	7,0
Ось AB	Колонка 3	0,85	0,9	0,8	1,0
	Колонка 2	1,47	1.5	1.3	1.6
	Пролет 2-3	2,82	2,8	2,5	3.0
	Пролет 1-2	4,85	4.8	4.4	5.3
Ось BC	Колонка 3	1,34	1.4	1.2	1.5
	Колонка 2	2,22	2.2	2,0	2.4
	Пролет 2-3	2.46	2.4	2.2	2.7
	Пролет 1-2	4,83	4.8	4.4	5.3

Внутренние силы и требуемая арматура, рассчитанные в RFEM 6, находятся в пределах определенного диапазона результатов +/- 10% от среднего значения.

600x

18x

Контрольный пример 1022 | Плита рассчитана по DIN EN 1992-1-1 с NA

Ссылки

EvaDAT, пример 0036: Определение размеров плоской плиты по DIN EN 1992-1-1 с размерами сечения панели NA, часть 1, и определение размеров при изгибе при полной нагрузке

Ссылки

Немецкая ассоциация инженеров бетона и конструкций E. V, примеры для расчета по Еврокоду 2. Том 1: Строительство зданий, Берлин: Ernst & Sohn 2012, 1-я премия исправленная перепечатка 1. Выпуск, 978-3-433-01877-4

;