Popis
Model je založen na příkladu 4 v [1]: Bodově podepřená deska.
Navrhuje se plochá deska administrativní budovy s lehkými stěnami citlivými na trhliny. Je třeba prozkoumat vnitřní, okrajové a rohové panely. Sloupy a plochá deska jsou spojeny monoliticky. Okrajové a rohové sloupy se umístí v jedné rovině s hranou desky. Osy sloupů tvoří čtvercový rastr. Jedná se o tuhý systém (budova vyztužená stěnovými deskami).
Administrativní budova má 5 podlaží s výškou podlaží 3,0 m. Předpokládané podmínky prostředí jsou definovány jako "uzavřené vnitřní prostory". Převážně se jedná o statické zatížení.
Tento příklad se zaměří na stanovení momentů na desce a potřebné výztuže nad sloupy při plném zatížení.
| Materiál | Beton C35/45 | Modul pružnosti | E | 34000 | N/mm2 |
| Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku | fcd | 19,8 | N/mm2 | ||
| Výztužná ocel B500S(B) | Charakteristická mez kluzu | fyk | 500,000 | N/mm2 | |
| Návrhová mez kluzu | fyd | 435,000 | N/mm2 | ||
| Geometrie | Plochá deska | Tloušťka desky | h | 240 | mm |
| Rozpětí pole ve směru y | leff,y | 6,750 | m | ||
| Rozpětí pole ve směru osy os | leff,z | 6,750 | m | ||
| Průřez sloupu | Šířka | b | 450 | mm | |
| Výška | h | 450 | mm | ||
| Zatížení | Stálá zatížení | Železobetonová deska | 6,000 | kN/m02. | |
| Zakrytí a zavěšené podhledy | 1,250 | kN/m02. | |||
| Celková charakteristická hodnota | gk | 7,250 | kN/m02. | ||
| Celková návrhová hodnota | gd | 9,790 | kN/m02. | ||
| Proměnná zatížení | Užitné zatížení | 2,000 | kN/m02. | ||
| Příčky agregovat | 2,000 | kN/m02. | |||
| Celková charakteristická hodnota | qk,1 | 3,25 | kN/m02. | ||
| Celková návrhová hodnota | qd | 4,880 | kN/m02. |
600x
18x
Metoda aproximace použitá v [1] není vhodná jako referenční řešení pro výpočet konečných prvků. Jako alternativa může být referenčním řešením vytvořena řada řešení odvozených z různých výpočtů konečných prvků, jak je dokumentováno na webových stránkách EvaDAT. Přijatelný rozsah výsledků je omezen na +/- 10% odchylku od mediánu dostupných výsledků.
Nastavení programu RFEM
- Sloupy jsou modelovány jako uzlové podpory se svislou konstantou tuhosti Cu,Z 2295000 kN/m a konstantou tuhosti v kroucení CΦ 232368 kNm/rad ve směru xa y.
- Požadovaná délka konečných prvků lFE je 0,450 m.
- Kromě toho je na každou uzlovou podporu použito zahuštění sítě KP. Zahuštění sítě je kruhové s poloměrem R=0,700 m, vnitřní délkou FE LFE,i = 0,100 m a vnější délkou FE LFE,o = 0,300 m.
- Vyhodnocení momentů se provádí na obvodu sloupu
- U první výztužné vrstvy se předpokládá krytí betonem d1 = 3,0 cm a průměr prutu 20 mm. Z toho vyplývá účinná hloubka dx = 200 mm a dy = 180 mm.
- Moment desky ve směru x
moment [kNm/m] ve směru x Osa Umístění výsledku Výsledek programu RFEM Referenční roztok Medián +/- 10% rozsah Osa 1 Sloupec C -73,0 -74,4 -67,0 -81,8 Sloupec B -93,4 -95,7 -86,1 -105,2 Sloupec A -76,9 -78,1 -70.2 -85,9 Rozpětí CB 37,3 37,5 33,8 41,3 Rozpětí BA 49,7 50,5 45,4 55,5 Osa 2 Sloupec C -115,5 -115,8 -104,2 -127,4 Sloupec B -143,6 -144,7 -130,2 -159,2 Sloupec A -98,5 -99,2 -89,2 -109,1 Rozpětí CB 34,1 34,6 31,1 38,1 Rozpětí BA 51,2 52,1 46,8 57,3 Osa 3 Sloupec C -101,0 -100,7 -90,6 -110,7 Sloupec B -130,2 -130,8 -117,7 -143,9 Sloupec A -91,2 -91,8 -82.6 -100,9 Rozpětí CB 31,3 31,6 28,4 34,7 Rozpětí BA 48,9 49,7 44,7 54,6 Osa 1-2 Sloupec C -6.7 -7.0 -6.3 -7.7 Sloupec B -11.8 -11.9 -10.7 -13.1 Rozpětí CB 22,0 22,0 19,8 24.2 Rozpětí BA 37,6 37,7 33,9 41,4 Osa 2-3 Sloupec C -10.7 -11.1 -9.9 -12.2 Sloupec B -17.6 -17.9 -16.1 -19.7 Rozpětí CB 19,4 19,5 17,5 21,4 Rozpětí BA 37,9 37,9 34,1 41,7
- Trosový moment Trosový moment m_xy
Krozní moment m_xy [kNm/m] Osa Umístění výsledku Výsledek programu RFEM Referenční roztok Průměrný výsledek +/- 10% rozsah Osa 1 Sloupec C 17,62 16,7 15.0 18,3 Sloupec B 20,4 19,1 17,1 21,0 Sloupec A 32,8 31,1 28,0 34,2 Osa 2 Sloupec C 2,45 2.4 2.1 2,6 Sloupec B 1,74 1,7 1,5 1,9 Sloupec A 2,64 2.7 2.4 3,0
- Podporové síly
Podporové síly [kN] Sloup Výsledek programu RFEM Referenční roztok Medián +/- 5% rozsah C1=A3 300,8 300,9 285,9 316,0 B1=A2 328,8 328,8 312,3 345,2 A1 153,2 153,4 145,7 161,0 C2=B3 707,1 707,0 671,7 742,4 B2 787,3 787,0 747,7 826,4 C3 624,4 624,5 593,3 655,7
- Nutná výztuž
Nutná výztuž asx [cm2/m] ve směru x-, dx = 200 mm Osa Umístění výsledku Výsledky programu RFEM Referenční roztok Medián +/- 10% rozsah Osa 1 Sloupec C 10,82 10,8 9.7 11,9 Sloupec B 13,95 13.8 12,4 15,2 Sloupec A 13,37 13,0 11,7 14,3 Rozpětí CB 4,51 4.5 4.1 5,0 Rozpětí BA 6,08 6.1 5.5 6,7 Osa 2 Sloupec C 14,5 16,1 14,4 17,7 Sloupec B 18,43 20,3 18,3 22,3 Sloupec A 12.2 12.5 11.3 13.8 Rozpětí CB 3,89 3.9 3,5 4.3 Rozpětí BA 5,91 5,9 5.3 6.5 Osa 3 Sloupec C 12,21 13,5 12,1 14,8 Sloupec B 16,29 17,8 16,0 19,5 Sloupec A 10.9 11,1 10,0 12.2 Rozpětí CB 3,56 3.6 3.2 3.9 Rozpětí BA 5,62 5,7 5.1 6.2 Osa 1-2 Sloupec C 0,8 0,8 0,7 0,9 Sloupec B 1,33 1,3 1,2 1,5 Rozpětí CB 2,53 2,5 2.2 2.7 Rozpětí BA 4,34 4.3 3.9 4,8 Osa 2-3 Sloupec C 1,19 1,2 1,1 1,3 Sloupec B 1,99 2,0 1,8 2.2 Rozpětí CB 2.2 2.2 1,9 2.4 Rozpětí BA 4,34 4.3 3.9 4,8
Nutná výztuž asy [cm2/m] ve směru y-, dx = 180 mm Osa Umístění výsledku Výsledky programu RFEM Referenční roztok Medián +/- 10% rozsah Osa A Sloupec 3 12,34 12,3 11,0 13,5 Sloupec 2 15,98 15.7 14,2 17,3 Sloupec 1 15,31 14,8 13.4 16,3 Rozpětí 2-3 5,04 5,0 4.5 5.5 Rozpětí 1-2 6,81 6,8 6.2 7.5 Osa B Sloupec 3 16,64 17,9 16,1 19,6 Sloupec 2 21,31 22.7 20,4 24,9 Sloupec 1 13,93 13,9 12.5 15,2 Rozpětí 2-3 4,34 4.4 3.9 4,8 Rozpětí 1-2 6.6 6,7 6.0 7.3 Osa C Sloupec 3 13,93 15.0 13,5 16,4 Sloupec 2 18,67 19,7 17,7 21,7 Sloupec 1 12,42 12,3 11,1 13,5 Rozpětí 2-3 3,97 4,0 3.6 4.4 Rozpětí 1-2 6,29 6.4 5,7 7.0 Osa AB Sloupec 3 0,85 0,9 0,8 1,0 Sloupec 2 1,47 1,5 1,3 1,6 Rozpětí 2-3 2,82 2,8 2,5 3,0 Rozpětí 1-2 4,85 4,8 4.4 5.3 Osa BC Sloupec 3 1,34 1,4 1,2 1,5 Sloupec 2 2,22 2.2 2,0 2.4 Rozpětí 2-3 2,46 2.4 2.2 2.7 Rozpětí 1-2 4,83 4,8 4.4 5.3
Výsledky
V následujících tabulkách jsou výsledky programu RFEM 6 porovnány s referenčním řešením.
Vnitřní síly a potřebná výztuž vypočítaná v programu RFEM 6 se trvale nacházejí v definovaném rozsahu výsledků +/- 10 % střední hodnoty.