Descrição
O modelo é baseado no exemplo 4 de [1]: Laje com apoio pontual.
A laje plana de um edifício de escritórios com paredes leves sensíveis a fendas deve ser dimensionada. Os painéis interiores, de borda e de canto devem ser investigados. Os pilares e a laje plana estão unidos monoliticamente. Os pilares de borda e de canto estão nivelados com a borda da laje. Os eixos dos pilares formam uma grelha quadrada. É um sistema rígido (construção contraventada com chapas de parede).
O edifício de escritórios tem 5 andares e uma altura ao solo de 3,0 m. As condições ambientais a serem assumidas são definidas como "espaços interiores fechados". Existem ações predominantemente estáticas.
O foco deste exemplo é determinar os momentos da laje e a armadura necessária acima dos pilares com carga total.
| Material | Betão C35/45 | módulo de elasticidade | E | 34000 | N/mm2 |
| Valor de cálculo da resistência à compressão do betão | fcd | 19,8 | N/mm2 | ||
| Aço para armadura B500S(B) | Tensão de cedência característica | Fyk | 500,000 | N/mm2 | |
| Limite de elasticidade de cálculo | fyd | 435,000 | N/mm2 | ||
| Geometria | Laje plana | Espessura da laje | h | 240 | mm |
| Vão de um painel na direção y | leff,y | 6,750 | m | ||
| Vão de um painel na direção z | leff,z | 6,750 | m | ||
| Secção do pilar | Largura | B | 450 | mm | |
| Altura | h | 450 | mm | ||
| Carga | Cargas permanentes | Laje de betão armado | 6,000 | kN/m2 | |
| Recobrimento e teto falso | 1,250 | kN/m2 | |||
| Valor característico total | gk | 7,250 | kN/m2 | ||
| Valor total de dimensionamento | g[BUG.DESCRIPTION] | 9,790 | kN/m2 | ||
| Cargas de variáveis | Carga variável | 2,000 | kN/m2 | ||
| Agregado de partições | 2,000 | kN/m2 | |||
| Valor característico total | qk,1 | 3,25 | kN/m2 | ||
| Valor total de dimensionamento | q[BUG.DESCRIPTION] | 4,880 | kN/m2 |
600x
18x
O método de aproximação usado em [1] não é adequado como solução de referência para o cálculo de EF. Como alternativa, a solução de referência é estabelecida como um intervalo de soluções derivadas de vários cálculos de EF, conforme documentado no site do EvaDAT. O intervalo de resultados aceitável é limitado a um desvio de +/- 10% da mediana dos resultados disponíveis.
Configuração do RFEM
- Os pilares são modelados como apoios nodais com uma constante de mola vertical Cu,Z de 2295000 kN/m e uma constante de mola de torção CΦ de 232368 kNm/rad nas direções x- e y.
- O comprimento alvo dos elementos finitos lFE é de 0,450 m.
- Além disso, é aplicado um refinamento da malha de EF a cada apoio de nó. O tipo de refinamento da malha é circular com um raio R=0,700 m, um comprimento de EF do alvo interno LFE,i =0,100 m e um comprimento de EF do alvo externo LFE,o =0,300 m.
- A avaliação dos momentos ocorre na periferia do pilar
- A primeira camada de armadura é assumida como tendo um recobrimento de betão de d1 = 3,0 cm e um diâmetro do varão de 20 mm. Isto resulta numa altura efetiva dx = 200 mm edy = 180 mm.
- Momento da laje na direção x
momento [kNm/m] na direção x Eixo Posição de resultados Resultado RFEM Solução de referência Mediana +/- 10% intervalo Eixo 1 Coluna C -73,0 -74,4 -67,0 -81,8 Coluna B -93,4 -95,7 -86,1 -105.2 Coluna A -76,9 -78,1 -70,2 -85,9 Vão BC 37,3 37.5 33,8 41,3 Vão BA 49,7 50,5 45,4 55,5 Eixo 2 Coluna C -115,5 -115,8 -104.2 -127,4 Coluna B -143,6 -144,7 -130,2 -159.2 Coluna A -98,5 -99,2 -89,2 -109.1 Vão BC 34,1 34,6 31,1 38,1 Vão BA 51,2 52,1 46,8 57,3 Eixo 3 Coluna C -101,0 -100,7 -90,6 -110,7 Coluna B -130,2 -130,8 -117,7 -143,9 Coluna A -91,2 -91,8 -82,6 -100,9 Vão BC 31,3 31,6 28,4 34,7 Vão BA 48,9 49,7 44.7 54,6 Eixo 1-2 Coluna C -6.7 -7.0 -6.3 -7.7 Coluna B -11.8 -11.9 -10.7 -13.1 Vão BC 22,0 22,0 19,8 24.2 Vão BA 37,6 37,7 33,9 41,4 Eixo 2-3 Coluna C -10.7 -11.1 -9,9 -12.2 Coluna B -17.6 -17.9 -16.1 -19.7 Vão BC 19,4 19,5 17,5 21,4 Vão BA 37,9 37,9 34,1 41,7
- Momento de trosão Momento de trosão m_xy
Momento de trosão m_xy [kNm/m] Eixo Posição de resultados Resultado RFEM Solução de referência Resultado médio +/- 10% intervalo Eixo 1 Coluna C 17,62 16,7 15.0 18,3 Coluna B 20,4 19,1 17,1 21,0 Coluna A 32,8 31,1 28.0 34,2 Eixo 2 Coluna C 2,45 2.4 2.1 2.6 Coluna B 1,74 1.7 1,5 1,9 Coluna A 2,64 2.7 2.4 3,0
- Forças de apoio
Forças de apoio [kN] Pilar resultado do RFEM Solução de referência Mediana +/- 5% intervalo C1=A3 300,8 300,9 285,9 316,0 B1=A2 328,8 328,8 312,3 345,2 A1 153,2 153,4 145,7 161,0 C2=B3 707,1 707,0 671,7 742,4 B2 787,3 787,0 747,7 826,4 C3 624,4 624,5 593,3 655,7
- Armadura necessária
Armadura necessária asx [cm2/m] na direção x-, dx = 200 mm Eixo Posição de resultados Resultados do RFEM Solução de referência Mediana +/- 10% intervalo Eixo 1 Coluna C 10,82 10,8 9.7 11,9 Coluna B 13,95 13.8 12,4 15,2 Coluna A 13,37 13,0 11,7 14,3 Vão BC 4,51 4.5 4.1 5.0 Vão BA 6,08 6.1 5.5 6,7 Eixo 2 Coluna C 14,5 16,1 14,4 17,7 Coluna B 18,43 20,3 18,3 22,3 Coluna A 12.2 12.5 11.3 13.8 Vão BC 3,89 3.9 3,5 4.3 Vão BA 5,91 5,9 5.3 6.5 Eixo 3 Coluna C 12,21 13.5 12,1 14,8 Coluna B 16,29 17,8 16.0 19,5 Coluna A 10.9 11,1 10.0 12.2 Vão BC 3.56 3.6 3.2 3.9 Vão BA 5,62 5.7 5.1 6.2 Eixo 1-2 Coluna C 0,8 0,8 0,7 0,9 Coluna B 1,33 1,3 1,2 1,5 Vão BC 2,53 2,5 2,2 2.7 Vão BA 4,34 4.3 3.9 4.8 Eixo 2-3 Coluna C 1,19 1,2 1,1 1,3 Coluna B 1,99 2,0 1.8 2,2 Vão BC 2,2 2,2 1,9 2.4 Vão BA 4,34 4.3 3.9 4.8
Armadura necessária asy [cm2/m] na direção y-, dx = 180 mm Eixo Posição de resultados Resultados do RFEM Solução de referência Mediana +/- 10% intervalo Eixo A Coluna 3 12,34 12,3 11,0 13.5 Coluna 2 15,98 15.7 14,2 17,3 Coluna 1 15,31 14,8 13.4 16,3 Vão 2-3 5,04 5.0 4.5 5.5 Vão 1-2 6,81 6,8 6.2 7.5 Eixo B Coluna 3 16,64 17,9 16,1 19,6 Coluna 2 21,31 22.7 20,4 24,9 Coluna 1 13,93 13.9 12.5 15,2 Vão 2-3 4,34 4.4 3.9 4.8 Vão 1-2 6.6 6,7 6.0 7.3 Eixo C Coluna 3 13,93 15.0 13.5 16,4 Coluna 2 18,67 19,7 17,7 21,7 Coluna 1 12,42 12,3 11,1 13.5 Vão 2-3 3,97 4,0 3.6 4.4 Vão 1-2 6,29 6.4 5.7 7.0 Eixo AB Coluna 3 0,85 0,9 0,8 1,0 Coluna 2 1,47 1,5 1,3 1,6 Vão 2-3 2,82 2,8 2,5 3,0 Vão 1-2 4,85 4.8 4.4 5.3 Eixo BC Coluna 3 1,34 1,4 1,2 1,5 Coluna 2 2,22 2,2 2,0 2.4 Vão 2-3 2.46 2.4 2,2 2.7 Vão 1-2 4,83 4.8 4.4 5.3
Resultados
Nas tabelas seguintes, os resultados do RFEM 6 são comparados com a solução de referência.
Os esforços internos e a armadura necessária calculados pelo RFEM 6 estão consistentemente dentro do intervalo de resultados definido de +/- 10% do valor médio.