678x

Hedi Boukraa, inż.

2023-05-24

VE 1022 | Wymiarowanie płaskiej płyty zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA: Siły wewnętrzne w płycie i wymiarowanie zginania pod pełnym obciążeniem

Opis prac

Model oparty jest na przykładzie 4 z [1]: Płyta podparta punktowo.

Należy zaprojektować płaską płytę budynku biurowego o wrażliwych na zarysowania ścianach lekkich. Należy zbadać panele wewnętrzne, brzegowe i narożne. Słupy i płyta są połączone monolitycznie. Słupy skrajne i narożne są zlicowane z krawędzią płyty. Osie słupów tworzą siatkę kwadratową. Jest to układ sztywny (budynek stężony płytami ściennymi).

Budynek biurowy ma 5 kondygnacji i ma wysokość 3,0 m. Warunki środowiskowe, które należy przyjąć, określane są jako „zamknięte przestrzenie wewnętrzne”. Występują głównie oddziaływania statyczne.

Płyta z betonu zbrojonego podparta na betonowych słupach

Celem tego przykładu jest określenie momentów w płycie i wymaganego zbrojenia nad słupami przy pełnym obciążeniu.

Materiał	Beton C35/45	moduł sprężystości	E	34000	N/mm²
	Beton C35/45	Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie	f_cd	19,8	N/mm²
	Stal zbrojeniowa B500S(B)	Charakterystyczna granica plastyczności	F_yk	500,000	N/mm²
	Stal zbrojeniowa B500S(B)	Obliczeniowa granica plastyczności	f_yd	435,000	N/mm²
Geometria	Płyta płaska	Grubość płyty	h	240	mm
		Rozpiętość panelu w kierunku y	l_eff,y	6,750	m
		Rozpiętość panelu w kierunku z	l_{eff, z}	6,750	m
	Przekrój słupa	Szerokość	b	450	mm
	Przekrój słupa	Wysokość	h	450	mm
Obciążenie	Obciążenia stałe	Płyta żelbetowa		6,000	kN/m²
		Sufit osłonowy i podwieszany		1,250	kN/m²
		Całkowita wartość charakterystyczna	g_k	7,250	kN/m²
		Całkowita wartość obliczeniowa	g_{[CRASHREASON.DESCRIPTION]}	9,790	kN/m²
	Obciążenia zmienne	Obciążenie zmienne		2,000	kN/m²
		Agregat przegród		2,000	kN/m²
		Całkowita wartość charakterystyczna	q_k,1	3,25	kN/m²
		Całkowita wartość obliczeniowa	q_{[CRASHREASON.DESCRIPTION]}	4,880	kN/m²

Przykład weryfikacji 1022 | Płyta zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA

600x

18x

Przykład weryfikacji 1022 | Płyta zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA

Metoda aproksymacji zastosowana w [1] nie jest odpowiednia jako rozwiązanie odniesienia dla obliczeń ES. Alternatywnie, rozwiązaniem referencyjnym jest szereg rozwiązań pochodzących z różnych obliczeń skończonych, zgodnie z dokumentacją na stronie internetowej EvaDAT. Dopuszczalny zakres wyników jest ograniczony do +/- 10% odchylenia od mediany dostępnych wyników.

Ustawienia RFEM

Słupy są modelowane jako podpory węzłowe o stałej sprężystości pionowej C_u,Z wynoszącej 2295000 kN/m i stałej sprężystości skrętnej C_Φ wynoszącej 232368 kNm/rad w kierunku x i y.
Docelowa długość elementów skończonych l_FE wynosi 0,450 m.
Ponadto do każdej podpory węzłowej stosowane jest zagęszczenie siatki ES. Typ zagęszczenia siatki jest kołowy o promieniu R=0,700 m, wewnętrznej docelowej długości_{FE FE,i} =0,100 m oraz zewnętrznej docelowej długości FE L_FE,o =0,300 m.
Ocena momentów odbywa się na obwodzie słupa
Przyjmuje się, że pierwsza warstwa zbrojenia ma otulenie betonem d₁ = 3,0 cm i średnicę pręta 20 mm. Daje to efektywną głębokość d_x = 200 mm i d_y = 180 mm.

Wyniki

W poniższych tabelach wyniki programu RFEM 6 zostały porównane z rozwiązaniem referencyjnym.

Moment w płycie w kierunku x

moment [kNm/m] w kierunku x
Oś	Lokalizacja wyniku	Wynik programu RFEM	Rozwiązanie odniesienia
Oś	Lokalizacja wyniku	Wynik programu RFEM	Mediana	+/- 10% zakresu
Oś 1	Kolumna C	-73,0	-74,4	-67,0	-81,8
	Kolumna B	-93,4	-95,7	-86,1	-105.2
	Kolumna A	-76,9	-78,1	-70,2	-85,9
	Rozpiętość CB	37,3	37.5	33,8	41,3
	Rozpiętość BA	49,7	50,5	45,4	55,5
Oś 2	Kolumna C	-115,5	-115.8	-104,2	-127.4
	Kolumna B	-143,6	-144,7	-130.2	-159,2
	Kolumna A	-98,5	-99.2	-89,2	-109.1
	Rozpiętość CB	34,1	34,6	31,1	38,1
	Rozpiętość BA	51,2	52,1	46,8	57,3
Oś 3	Kolumna C	-101,0	-100,7	-90,6	-110.7
	Kolumna B	-130.2	-130.8	-117.7	-143.9
	Kolumna A	-91,2	-91,8	-82,6	-100.9
	Rozpiętość CB	31,3	31,6	28,4	34,7
	Rozpiętość BA	48,9	49,7	44,7	54,6
Oś 1-2	Kolumna C	-6,7	-7.0	-6.3	-7,7
	Kolumna B	-11,8	-11.9	-10.7	-13,1
	Rozpiętość CB	22,0	22,0	19,8	24.2
	Rozpiętość BA	37,6	37,7	33,9	41,4
Oś 2-3	Kolumna C	-10.7	-11,1	-9,9	-12,2
	Kolumna B	-17,6	-17,9	-16.1	-19,7
	Rozpiętość CB	19,4	19,5	17,5	21,4
	Rozpiętość BA	37,9	37,9	34,1	41,7

Przykład weryfikacji 1022 | Podpora i moment płyty w kierunku x w odpowiednich osiach

Moment wahający Moment wahający m_xy

Moment trójkowy m_xy [kNm/m]
Oś	Lokalizacja wyniku	Wynik programu RFEM	Rozwiązanie odniesienia
Oś	Lokalizacja wyniku	Wynik programu RFEM	Średni wynik	+/- 10% zakresu
Oś 1	Kolumna C	17,62	16,7	15.0	18,3
	Kolumna B	20,4	19,1	17,1	21,0
	Kolumna A	32,8	31,1	28.0	34,2
Oś 2	Kolumna C	2,45	2.4	2.1	2.6
	Kolumna B	1,74	1,7	1,5	1,9
	Kolumna A	2,64	2.7	2.4	3,0

Przykład weryfikacji 1022 | Moment skręcający w odpowiednich osiach

Siły podporowe

Siły podporowe [kN]
słup	Wynik programu RFEM	Rozwiązanie odniesienia
słup	Wynik programu RFEM	Mediana	Zakres +/- 5%
C1=A3	300,8	300,9	285,9	316,0
B1=A2	328,8	328,8	312,3	345,2
A1	153,2	153,4	145,7	161,0
C2=B3	707,1	707,0	671,7	742,4
B2	787,3	787,0	747,7	826,4
C3	624,4	624,5	593,3	655,7

Przykład weryfikacji 1022 | siły podporowe

Wymagane zbrojenie

Wymagane zbrojenie a_sx [cm₂/m] w kierunku x-, d_x = 200 mm
Oś	Lokalizacja wyniku	Wyniki programu RFEM	Rozwiązanie odniesienia
Oś	Lokalizacja wyniku	Wyniki programu RFEM	Mediana	+/- 10% zakresu
Oś 1	Kolumna C	10,82	10.8	9.7	11,9
	Kolumna B	13,95	13.8	12,4	15,2
	Kolumna A	13,37	13,0	11,7	14,3
	Rozpiętość CB	4,51	4.5	4.1	5.0
	Rozpiętość BA	6,08	6.1	5.5	6,7
Oś 2	Kolumna C	14,5	16,1	14,4	17,7
	Kolumna B	18,43	20,3	18,3	22,3
	Kolumna A	12.2	12.5	11.3	13.8
	Rozpiętość CB	3,89	3.9	3,5	4.3
	Rozpiętość BA	5,91	5,9	5.3	6.5
Oś 3	Kolumna C	12,21	13.5	12,1	14,8
	Kolumna B	16,29	17,8	16.0	19,5
	Kolumna A	10.9	11,1	10.0	12.2
	Rozpiętość CB	3.56	3.6	3.2	3.9
	Rozpiętość BA	5,62	5.7	5.1	6.2
Oś 1-2	Kolumna C	0,8	0,8	0,7	0,9
	Kolumna B	1,33	1,3	1,2	1,5
	Rozpiętość CB	2,53	2,5	2,2	2.7
	Rozpiętość BA	4,34	4.3	3.9	4.8
Oś 2-3	Kolumna C	1,19	1,2	1,1	1,3
	Kolumna B	1,99	2,0	1.8	2,2
	Rozpiętość CB	2,2	2,2	1,9	2.4
	Rozpiętość BA	4,34	4.3	3.9	4.8

Przykład weryfikacji 1022 | Wymagane zbrojenie w kierunku x na górze płyty

Przykład weryfikacji 1022 | Wymagane zbrojenie w kierunku x na dole płyty

Wymagane zbrojenie a_sy [cm₂/m] w kierunku y-, d_x = 180 mm
Oś	Lokalizacja wyniku	Wyniki programu RFEM	Rozwiązanie odniesienia
Oś	Lokalizacja wyniku	Wyniki programu RFEM	Mediana	+/- 10% zakresu
Oś A	Słup 3	12,34	12,3	11,0	13.5
	Słup 2	15,98	15.7	14,2	17,3
	Słup 1	15,31	14,8	13.4	16,3
	Rozpiętość 2-3	5,04	5.0	4.5	5.5
	Rozpiętość 1-2	6,81	6,8	6.2	7.5
Oś B	Słup 3	16,64	17,9	16,1	19,6
	Słup 2	21,31	22.7	20,4	24,9
	Słup 1	13,93	13.9	12.5	15,2
	Rozpiętość 2-3	4,34	4.4	3.9	4.8
	Rozpiętość 1-2	6.6	6,7	6.0	7.3
Oś C	Słup 3	13,93	15.0	13.5	16,4
	Słup 2	18,67	19,7	17,7	21,7
	Słup 1	12,42	12,3	11,1	13.5
	Rozpiętość 2-3	3,97	4,0	3.6	4.4
	Rozpiętość 1-2	6,29	6.4	5.7	7.0
Oś AB	Słup 3	0,85	0,9	0,8	1,0
	Słup 2	1,47	1,5	1,3	1,6
	Rozpiętość 2-3	2,82	2.8	2,5	3,0
	Rozpiętość 1-2	4,85	4.8	4.4	5.3
Oś BC	Słup 3	1,34	1,4	1,2	1,5
	Słup 2	2,22	2,2	2,0	2.4
	Rozpiętość 2-3	2.46	2.4	2,2	2.7
	Rozpiętość 1-2	4,83	4.8	4.4	5.3

Siły wewnętrzne i wymagane zbrojenie obliczone w programie RFEM 6 mieszczą się w zdefiniowanym zakresie wyników +/- 10% wartości mediany.

600x

18x

Przykład weryfikacji 1022 | Płyta zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA

Odnośniki

Przykład EvaDAT 0036: Wymiarowanie płyty płaskiej zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z uwzględnieniem przekrojów paneli NA Część 1 i wymiarowaniem zginania przy pełnym obciążeniu

Odniesienia

Niemieckie Stowarzyszenie Techniki Betonowej i Konstrukcyjnej E. V, przykłady do obliczeń zgodnie z Eurokodem 2. Tom 1: Konstrukcja, Berlin: Ernst & Sohn 2012, I nagroda poprawiono przedruk 1. Wydanie, 978-3-433-01877-4

;