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Hedi Boukraa, B.Sc.

2023-05-24

VE 1022 | Verifica di una soletta piana secondo DIN EN 1992-1-1 con NA: Forze interne della soletta e verifica a flessione a pieno carico

Descrizione

Il modello si basa sull'esempio 4 di [1]: Solaio puntuale.

La soletta piana di un edificio per uffici con pareti leggere sensibili alle fessure deve essere progettata. I pannelli interni, di confine e d'angolo devono essere esaminati. Le colonne e la soletta piana sono unite monoliticamente. Il bordo e le colonne d'angolo sono posizionate a filo con il bordo della soletta. Gli assi delle colonne formano una griglia quadrata. È un sistema rigido (edificio controventato con piastre di parete).

L'edificio per uffici ha 5 piani con un'altezza del pavimento di 3,0 m. Le condizioni ambientali da assumere sono definite come "spazi interni chiusi". Ci sono prevalentemente azioni statiche.

Solaio in cemento armato sostenuto da colonne di cemento

L'obiettivo di questo esempio è determinare i momenti della soletta e l'armatura necessaria sopra le colonne a pieno carico.

Materiale	Calcestruzzo C35/45	Modulo elastico	E	34000	N/mm²
	Calcestruzzo C35/45	Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo	f_cd	19,8	N/mm²
	Acciaio per armatura B500S(B)	Tensione di snervamento caratteristica	[F5]_yk	500,000	N/mm²
	Acciaio per armatura B500S(B)	Resistenza allo snervamento di progetto	f_yd	435,000	N/mm²
Geometria	Lastra piana	Spessore piastra	h	240	mm
		Luce di un pannello in direzione y	l_eff,y	6,750	m
		Luce di un pannello in direzione z	l_eff,z	6,750	m
	Sezione trasversale della colonna	Larghezza	b	450	mm
	Sezione trasversale della colonna	Altezza	h	450	mm
Carica	Carichi permanenti	Lastra in cemento armato		6,000	kN/m²
		Copertura e controsoffitto		1,250	kN/m²
		Valore caratteristico totale	g_k	7,250	kN/m²
		Valore totale di progetto	g_d	9,790	kN/m²
	Carichi variabili	Carico variabile		2,000	kN/m²
		Le partizioni si aggregano		2,000	kN/m²
		Valore caratteristico totale	qk_,1	3,25	kN/m²
		Valore totale di progetto	q_d	4,880	kN/m²

Esempio di verifica 1022 | Lastra progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA

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Esempio di verifica 1022 | Lastra progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA

Il metodo di approssimazione utilizzato in [1] non è adatto come soluzione di riferimento per il calcolo EF. In alternativa, la soluzione di riferimento è stabilita come una gamma di soluzioni derivate da vari calcoli FE, come documentato nel sito Web di EvaDAT. L'intervallo accettabile di risultati è limitato a una deviazione di +/- 10% dalla mediana dei risultati disponibili.

Impostazioni RFEM

Le colonne sono modellate come vincoli esterni nodali con una costante elastica verticale C_u,Z di 2295000 kN/m e una costante elastica di torsione C_Φ di 232368 kNm/rad in direzione x e y.
La lunghezza target degli elementi finiti l_FE è 0,450 m.
Inoltre, a ciascun vincolo esterno del nodo viene applicato un infittimento della mesh EF. Il tipo di infittimento della mesh è circolare con un raggio R=0.700 m, una lunghezza FE obiettivo interna L_FE,i =0.100 m e una lunghezza FE obiettivo esterna L_FE,o =0.300 m.
La valutazione dei momenti avviene sulla periferia della colonna
Si presume che il primo strato di armatura abbia un copriferro di d₁ = 3,0 cm e un diametro della barra di 20 mm. Ciò si traduce in una profondità efficace d_x = 200 mm e d_y = 180 mm.

Risultati

Nelle tabelle seguenti, i risultati di RFEM 6 sono confrontati con la soluzione di riferimento.

Momento del solaio in direzione x

momento [kNm/m] in direzione x
Asse	Posizione del risultato	Risultato RFEM	Soluzione di riferimento
Asse	Posizione del risultato	Risultato RFEM	Mediana	Intervallo +/- 10%.
Asse 1	Colonna C	-73.0	-74.4	-67.0	-81.8
	Colonna B	-93.4	-95.7	-86.1	-105.2
	Colonna A	-76.9	-78.1	-70.2	-85.9
	Campata CB	37,3	37,5	33,8	41,3
	Campata BA	49,7	50,5	45,4	55,5
Asse 2	Colonna C	-115.5	-115.8	-104.2	-127.4
	Colonna B	-143.6	-144.7	-130.2	-159.2
	Colonna A	-98.5	-99.2	-89.2	-109.1
	Campata CB	34,1	34,6	31,1	38,1
	Campata BA	51,2	52,1	46,8	57,3
Asse 3	Colonna C	-101.0	-100.7	-90.6	-110.7
	Colonna B	-130.2	-130.8	-117.7	-143.9
	Colonna A	-91.2	-91.8	-82.6	-100.9
	Campata CB	31,3	31,6	28,4	34,7
	Campata BA	48,9	49,7	44,7	54,6
Asse 1-2	Colonna C	-6.7	-7.0	-6.3	-7.7
	Colonna B	-11.8	-11.9	-10.7	-13.1
	Campata CB	22,0	22,0	19,8	24.2
	Campata BA	37,6	37,7	33,9	41,4
Asse 2-3	Colonna C	-10.7	-11.1	-9.9	-12.2
	Colonna B	-17.6	-17.9	-16.1	-19.7
	Campata CB	19,4	19,5	17,5	21,4
	Campata BA	37,9	37,9	34,1	41,7

Esempio di verifica 1022 | Momento del vincolo esterno e del pannello in direzione x negli assi rilevanti

Momento trosionale Momento trosionale m_xy

Momento traslatorio m_xy [kNm/m]
Asse	Posizione del risultato	Risultato RFEM	Soluzione di riferimento
Asse	Posizione del risultato	Risultato RFEM	Risultato medio	Intervallo +/- 10%.
Asse 1	Colonna C	17,62	16,7	15.0	18,3
	Colonna B	20,4	19,1	17,1	21,0
	Colonna A	32,8	31,1	28.0	34.2
Asse 2	Colonna C	2,45	2.4	2.1	2.6
	Colonna B	1,74	1.7	1.5	1.9
	Colonna A	2,64	2.7	2.4	3.0

Esempio di verifica 1022 | Momento torcente negli assi rilevanti

Forze di supporto

Forze di vincolo esterno [kN]
Colonna	Risultato RFEM	Soluzione di riferimento
Colonna	Risultato RFEM	Mediana	Intervallo +/- 5%.
C1=A3	300,8	300,9	285,9	316,0
B1=A2	328,8	328,8	312,3	345,2
A1	153,2	153,4	145,7	161,0
C2=B3	707,1	707,0	671,7	742,4
B2	787,3	787,0	747,7	826,4
C3	624,4	624,5	593,3	655.7

Esempio di verifica 1022 | forze vincolari

Armatura richiesta

Armatura richiesta a_sx [cm₂/m] in direzione x-, d_x = 200 mm
Asse	Posizione del risultato	Risultati RFEM	Soluzione di riferimento
Asse	Posizione del risultato	Risultati RFEM	Mediana	Intervallo +/- 10%.
Asse 1	Colonna C	10,82	10,8	9.7	11,9
	Colonna B	13,95	13.8	12,4	15,2
	Colonna A	13,37	13,0	11,7	14,3
	Campata CB	4,51	4.5	4.1	5.0
	Campata BA	6,08	6.1	5.5	6,7
Asse 2	Colonna C	14,5	16,1	14,4	17,7
	Colonna B	18,43	20,3	18,3	22,3
	Colonna A	12.2	12.5	11.3	13.8
	Campata CB	3,89	3.9	3.5	4.3
	Campata BA	5,91	5,9	5.3	6.5
Asse 3	Colonna C	12,21	13.5	12,1	14,8
	Colonna B	16,29	17,8	16.0	19,5
	Colonna A	10.9	11,1	10.0	12.2
	Campata CB	3.56	3,6	3.2	3.9
	Campata BA	5,62	5,7	5.1	6.2
Asse 1-2	Colonna C	0.8	0.8	0.7	0.9
	Colonna B	1,33	1.3	1.2	1.5
	Campata CB	2,53	2.5	2.2	2.7
	Campata BA	4,34	4.3	3.9	4.8
Asse 2-3	Colonna C	1,19	1.2	1.1	1.3
	Colonna B	1,99	2,0	1.8	2.2
	Campata CB	2.2	2.2	1.9	2.4
	Campata BA	4,34	4.3	3.9	4.8

Esempio di verifica 1022 | Armatura richiesta in direzione x nella parte superiore del solaio

Esempio di verifica 1022 | Armatura richiesta in direzione x in fondo alla soletta

Armatura richiesta a_sy [cm₂/m] in direzione y-, d_x = 180 mm
Asse	Posizione del risultato	Risultati RFEM	Soluzione di riferimento
Asse	Posizione del risultato	Risultati RFEM	Mediana	Intervallo +/- 10%.
Asse A	Colonna 3	12,34	12,3	11,0	13.5
	Colonna 2	15,98	15.7	14,2	17,3
	Colonna 1	15,31	14,8	13.4	16,3
	Intervallo 2-3	5,04	5.0	4.5	5.5
	Intervallo 1-2	6,81	6,8	6.2	7.5
Asse B	Colonna 3	16,64	17,9	16,1	19,6
	Colonna 2	21,31	22.7	20,4	24,9
	Colonna 1	13,93	13,9	12.5	15,2
	Intervallo 2-3	4,34	4.4	3.9	4.8
	Intervallo 1-2	6.6	6,7	6.0	7.3
Asse C	Colonna 3	13,93	15.0	13.5	16,4
	Colonna 2	18,67	19,7	17,7	21,7
	Colonna 1	12,42	12,3	11,1	13.5
	Intervallo 2-3	3,97	4,0	3,6	4.4
	Intervallo 1-2	6,29	6.4	5,7	7.0
Asse AB	Colonna 3	0.85	0.9	0.8	1,0
	Colonna 2	1,47	1.5	1.3	1.6
	Intervallo 2-3	2,82	2,8	2.5	3.0
	Intervallo 1-2	4,85	4.8	4.4	5.3
Asse BC	Colonna 3	1,34	1.4	1.2	1.5
	Colonna 2	2,22	2.2	2,0	2.4
	Intervallo 2-3	2.46	2.4	2.2	2.7
	Intervallo 1-2	4,83	4.8	4.4	5.3

Le forze interne e l'armatura necessaria calcolate da RFEM 6 sono costantemente entro l'intervallo di risultati definito di +/- 10% del valore mediano.

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Esempio di verifica 1022 | Lastra progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA

Link

Esempio EvaDAT 0036: Dimensionamento di una soletta piana secondo DIN EN 1992-1-1 con NA Parte 1 dimensioni delle sezioni del pannello e dimensionamento a flessione a pieno carico

Bibliografia

Associazione tedesca di ingegneria del calcestruzzo e delle strutture E. V, esempi per la verifica secondo l'Eurocodice 2. Volume 1: Costruzione di edifici, Berlino: Ernst & Sohn 2012, 1° premio ristampa corretta di 1. Edizione, 978-3-433-01877-4

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