7629x

001454

19.6.2017

Odborný článek pro výpočet součinitele kritického zatížení pro lineární analýzu boulení

Základ pro posouzení konstrukcí na boulení metodou účinných šířek, resp. metodou redukovaných napětí představuje výpočet kritického zatížení konstrukce, dále již jen LAB (lineární analýza boulení). V našem příspěvku popíšeme analytický výpočet součinitele kritického zatížení a využití metody konečných prvků (MKP).

Součinitele kritického zatížení zohledňující napětí

Pro čistě analytický způsob výpočtu součinitele kritického zatížení pro pole boulení se v [1] uvádí následující rovnice (kap. 10, rov. 10.6):

\frac{1}{α_{cr}} = \frac{1 ψ_{x}}{4 \cdot α_{cr, x}} \frac{1 ψ_{z}}{4 \cdot α_{cr, z}} {[{(\frac{1 ψ_{x}}{4 \cdot α_{cr, x}} \frac{1 ψ_{z}}{4 \cdot α_{cr, z}})}^{2} \frac{1 - ψ_{x}}{2 \cdot α_{cr, x}^{2}} \frac{1 - ψ_{z}}{2 \cdot α_{cr, z}^{2}} \frac{1}{α_{cr, τ}^{2}}]}^{1 / 2}

Vzorec 1

Jak vidíme, kromě poměrů napětí je také třeba znát nebo spočítat samostatně pro jednotlivé složky napětí součinitele kritického zatížení. Příslušné součinitele kritického zatížení můžeme stanovit zpětným výpočtem z kritických stěnových napětí. Toto stanovení jsme již popsali v tomto odborném článku:

KB 001345 │ Posouzení boulení vyztužených stěn v programu PLATE-BUCKLING

Pro jednotlivé složky napětí tak lze formulovat následující vztahy:

\begin{array}{l} α_{cr, x} = \frac{σ_{cr, p, x}}{σ_{x, Ed}} \\ α_{cr, z} = \frac{σ_{cr, p, z}}{σ_{z, Ed}} \\ α_{cr, τ} = \frac{τ_{cr, p}}{τ_{Ed}} \end{array}

Vzorec 2

Tento postup je vhodný zvláště pro nevyztužená pole boulení nebo případně pro pole s podélným vyztužením, u nichž lze hodnoty součinitelů kritického napětí převzít z [2] nebo [3].

Výpočet metodou konečných prvků

Pokud se jedná o pole boulení silně vyztužené podélnými a příčnými výztuhami, pak by se mělo kritické zatížení spočítat pro celou konstrukci metodou konečných prvků. Je třeba vytvořit plošný model a zohlednit veškeré okrajové podmínky (například podepření okrajů, geometrické podmínky a zatížení výztuh a také okrajová napětí). Při výpočtu LAB se bude předpokládat pružné chování materiálu. Níže uvádíme příklad modelování podélně vyztuženého pole boulení v programu RFEM.

FE-Modell eines längsversteiften Beulfeldes

Pro výpočet součinitele kritického zatížení použijeme přídavný modul RF-STABILITY. Při výběru vlastního tvaru hraje roli, zda se jedná o globální selhání celé konstrukce.

Ergebnisse der Eigenformen

První vlastní tvar v našem příkladu představuje globální boulení, a je ho proto třeba považovat za rozhodující. V některých případech mohou být ovšem důležité pro posouzení vyšší vlastní tvary. Součinitel kritického napětí tak můžeme spočítat jak pro veškeré složky napětí najednou tak samostatně (pouze pro jednu složku napětí na příslušný zatěžovací stav).

Kompletní posouzení na boulení metodou redukovaných napětí včetně automatického stanovení vlastních čísel u každé složky napětí nabízí také samostatný program PLATE-BUCKLING.

Součinitel kritického zatížení při posouzení na boulení

Nyní máme možnost buď spočítat jednotlivé součinitele kritického zatížení a následně analyticky stanovit celkový součinitel kritického zatížení pomocí rovnice 10.6 z [1] anebo ho můžeme přímo převzít z výpočtu metodou konečných prvků. V některých případech lze analytické řešení považovat za konzervativní. Program PLATE-BUCKLING proto nabízí následující možnost výběru.

Kritischen Lastfaktor analytisch berechnen oder aus FEM-Berechnung verwenden

Odkazy

Stabilitní analýza

Reference

Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-5: Oplechované konstrukční prvky. Nakladatelství Beuth GmbH.
Klöppel, K.; Scheer, J.: Hodnoty boulení vyztužených obdélníkových desek, svazek 1. Berlín: Wilhelm Ernst & Sohn, 1968
Kurda Klöppela a Karla Heinricha Möllera. Hodnoty boulení vyztužených obdélníkových desek, svazek 2. Berlín: Wilhelm Ernst & Sohn, 1968

Stahování

Soubor modelu RFEM

11,58 MB

;