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Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

爆炸荷载作用下结构的动力分析

本文介绍了使用附加模块 RF-DYNAM Pro - 强迫振动模拟远距离引爆的爆炸场景，并在线性时程分析中对其爆炸效果进行比较。

1 RF-DYNAM Pro - 强迫振动中远距离引爆的爆炸场景图

基本

在设计和建造结构时，应考虑其能承受在使用年限内可能出现的各种作用，并满足使用要求。结构上的作用按随时间的变化分类如下：

永久作用（例如自重）
可变作用（例如活荷载、雪荷载和风荷载）
偶然作用（例如爆炸或车辆撞击）

本文主要讨论由爆炸引起的偶然作用。偶然作用的持续时间很短，并且发生的概率不大。但是，它可能会对结构的稳固性产生重大的影响。

“爆炸是指突然发生的，极其迅速的氧化或分解反应，并伴随着温度和压力的突然升高，从而导致气体体积突然膨胀，在较小空间内释放出大量能量 (...)。体积突然膨胀引起的爆炸可以用爆炸波模型来描述理想爆炸（从单个点源爆出）。 , 爆炸还会产生其他影响，例如高温和飞射（碎片、碎片）。在本文中只考虑作用在结构上的冲击荷载，其他效应不予考虑。

远距离爆炸冲击荷载

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 远距离爆炸压力-时间曲线

Die freie Luftstoßwelle trifft schlagartig mit Spitzenüberdruck auf die Struktur. Der Verlauf beinhaltet eine Überdruckphase, die bis zum Zeitraum t_d auf die Struktur wirkt und über eine Unterdruckphase bis zum Erreichen des Umgebungsluftdrucks abgebaut wird. Dieser exponentielle Ansatz wird häufig auf den Überdruckbereich vereinfacht. 这个线性函数的虚拟时间 t^~_d (t^~_d < t_d) 可以通过计算得出，这种情况完全忽略了负压阶段。

计算爆炸重要的输入值是测点到爆心的距离 R 和炸药 TNT 当量 M_TNT。 Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. 由两个输入值 R 和 M_TNT可以确定比例距离 Z。

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} Z > 0.5 (远距离爆炸)

Z	比例距离 Z> 2.8，单位 [m/kg^1/3]
R	到爆心的距离 [m]
M_TNT	炸药 TNT 当量 [kg]

远距离爆炸，比例距离

下面为最大峰值超压，正压脉冲值和形状系数的计算公式。形状系数主要对负压阶段有影响。

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4, 5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1, 35})}^{2}}}

p₁₀	远距离爆炸最大峰值超压 [kPa] (Kinney & Graham)
p₀	正常情况下环境气压，即标准大气压（101.3 [kPa]）
Z	比例距离 [m/kg^1/3]

远距离爆炸最大峰值超压 (Kinney & Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	正压脉冲值
R	到爆心的距离 [m]
Z	比例距离 Z> 2.8，单位 [m/kg^1/3]

正压脉冲值

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	形状系数
Z	比例距离 0.1 < Z < 30，单位 [m/kg^1/3]

形状系数

下面计算正压的作用时间 t_d和虚拟作用时间 t^~_d。

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	正压作用时间
i⁺	正压脉冲值 [kPa ms]
p₁₀	远距离爆炸最大峰值超压 [kPa] (Kinney & Graham)
α	形状系数
e	欧拉常数

正压作用时间

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	正压虚拟作用时间
i⁺	正压脉冲值 [kPa ms]
p₁₀	远距离爆炸最大峰值超压 [kPa] (Kinney & Graham)

正压虚拟作用时间（三角形）

为了确定反射压力-时间曲线，需计算超压和负压阶段的反射系数 c_r和 c^-_r。假设是一个无限垂直的反射面，公式如下： Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

C_r	超压反射系数
p₁₀	远距离爆炸最大峰值超压 [kPa] (Kinney & Graham)
p₀	正常情况下环境气压，即标准大气压（101.3 [kPa]）

超压反射系数

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	负压反射系数
Z	比例距离 Z > 0.5，单位 [m/kg^1/3]

负压反射系数

Aus allen ermittelten Werten kann dann mithilfe des Belastungsmodells für den vollständigen reflektierten Druck-Zeit-Verlauf

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	完整反射压力-时间曲线的荷载模型
c_r	超压反射系数
p₁₀	远距离爆炸最大峰值超压 [kPa] (Kinney & Graham)
φ(t)	荷载函数（常数/线性/指数函数）
t_d	正压作用时间
c_r^-	负压反射系数

完整反射压力-时间曲线的荷载模型

und ausgewählten Belastungsfunktionen die Belastung in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen als Zeitdiagramme (Funktionen) abgebildet werden.

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	恒定脉冲荷载函数
p₂(t)	线性脉冲荷载函数
p₃(t)	具有虚拟时间的线性脉冲荷载函数
p₄(t)	荷载指数函数 (Friedlander)
t^~_d	正压虚拟作用时间
t_d	正压作用时间
e	欧拉常数
α	形状系数
p_r0	完整反射压力-时间曲线

荷载函数

Eingabe in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen

Die Belastungsfunktionen können im Zusatzmodul als Zeitdiagramme eingegeben werden. 时程曲线既可以是瞬时的、周期性的，也可以直接定义为函数。结构在特定位置受到激励，该位置可以在静力荷载工况中定义，几乎所有的荷载类型都可以在这里输入。静力荷载工况与时间相结合，将静荷载转换为动荷载，这可以在动荷载工况下完成。乘数 k 用于确定激振力的最终大小。

Für die folgenden Berechnungen wird eine Fernexplosion von M_TNT = 1 kg in einer Entfernung von R = 10 m abgebildet. 如果使用参数化输入，那么会得出以下数值。

3 参数列表

In der Parameterliste, welche in der RFEM-Modelldatei hinterlegt ist, sind nur die Werte für R und M_TNT anzupassen. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.

根据参数列表中的数值，在附加模块中输入四个时程曲线，如下图所示。 Hierbei wird – wie bei vielen numerischen Programmen – der Druck nicht unmittelbar bei t = 0 s aufgebracht, sondern in unserem Beispiel ab t = 0,01 s. Die Verwendung von verschachtelten If-Funktionen bietet sich hier an, um die gewünschten Funktionen abzubilden.

4 概述：输入时程曲线

为了在一个文件中对这四个函数进行比较，我们定义了四个相同的子结构体系，并且是在一个动力荷载工况下进行分析。每个子体系都分配了一个荷载工况，侧面荷载 1 kN/m²，并且分配了不同的时程曲线，即荷载函数也不同。

5 动力荷载工况：时程曲线

最后输入子体系的 Rayleigh 阻尼，这可以通过子体系在所考虑方向上的两个主导振型来确定。

6 动力荷载工况：阻尼

结果

在计算得出结果后，可以在文件中比较这四种荷载函数及其对子体系的影响。在本文中，仅简要地对在全局 X 方向上的加速度和位移进行了比较。在结果导航器的界面中可以对结果进行评估。在这里可以显示所设置的计算时间步长的计算结果。此外，在分析完一个动力荷载工况后，可以打开时程曲线，输出和比较其他点处的值。这里考虑的是侧面中间的值。