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Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Análise dinâmica de estruturas sob carga explosiva

Neste artigo, são apresentadas imagens de um cenário de explosão de uma detonação remota realizada no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations e os efeitos são comparados na análise de histórico de tempo linear.

1 Representações para um cenário de explosão de uma detonação remota no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Noções básicas

Um sistema estrutural deve ser planeado e dimensionado de tal forma que suporte possíveis ações e impactos para além do seu tempo de vida útil e que cumpra os requisitos do estado limite de utilização. Diesbezüglich werden Einwirkungen nach ihrer zeitlichen Veränderung wie folgt unterteilt:

Ständige Einwirkungen (zum Beispiel Eigengewicht)
Veränderliche Einwirkungen (zum Beispiel Nutzlasten, Schnee- und Windlasten)
Außergewöhnliche Einwirkungen (zum Beispiel Explosion oder Fahrzeuganprall)

In diesem Fachbeitrag wird die außergewöhnliche Einwirkung einer Explosion thematisiert. Eine außergewöhnliche Einwirkung ist zwar zeitlich von kurzer Dauer und tritt mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auf. Sie kann jedoch erhebliche Folgen für die Standsicherheit eines Tragwerks haben.

"Eine Explosion ist eine" plötzlich auftretende, äußerst schnell verlaufende "Oxidations- oder Zerfallsreaktion mit plötzlichem Anstieg der Temperatur und des Druckes. Dabei kommt es zu einer plötzlichen Volumenausdehnung von Gasen und der Freisetzung von großen Energiemengen auf kleinem Raum (...). Die plötzliche Volumenerweiterung verursacht eine Druckwelle, die bei einer idealen (von einer Punktquelle ausgehenden) Explosion durch das Modell der Detonationswelle beschrieben werden kann." [1] Von einer Explosion gehen neben der Luftstoßbelastung weitere Einwirkungen durch hohe Temperaturen und Wurfstücke (Splitter, Trümmer) einher. In diesem Beitrag wird die Belastung einer Ferndetonation als reine Luftstoßbelastung auf ein Tragwerk abgebildet, nicht aber andere Effekte der Explosion.

Luftstoßbelastung Ferndetonation

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 Curso de pressão-tempo de detonação remota

Die freie Luftstoßwelle trifft schlagartig mit Spitzenüberdruck auf die Struktur. Der Verlauf beinhaltet eine Überdruckphase, die bis zum Zeitraum t_d auf die Struktur wirkt und über eine Unterdruckphase bis zum Erreichen des Umgebungsluftdrucks abgebaut wird. Dieser exponentielle Ansatz wird häufig auf den Überdruckbereich vereinfacht. Hierbei kann eine virtuelle Zeit t^~_d (t^~_d < t_d) berechnet werden, die den Ansatz linearisiert mit betragsmäßig gleichem Impuls beschreibt, die Unterdruckphase jedoch komplett vernachlässigt.

Die maßgeblichen Eingangswerte für die Berechnung der Explosion sind der Abstand zum Explosionszentrum R sowie die Sprengstoffmasse als TNT-Äquivalent M_TNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Aus den beiden Eingangswerten R und M_TNT wird ein skalierter Abstand Z ermittelt.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} Z > 0, 5 (Ferndetonation)

Z	Distância escalada [m/kg ^1/3 ] para Z> 2,8
[SCHOOL.REQUESTORCALLBACK]	Distância ao centro de explosão [m]
M_TNT	Massa do equivalente TNT [kg]

Explosão remota, distância escalada

Folgend werden der maximale Spitzenüberdruck, der positive spezifische Impuls sowie der Formbeiwert berechnet. Der Formbeiwert beeinflusst wesentlich die Ausprägung der Unterdruckphase.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4, 5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1, 35})}^{2}}}

p₁₀	Pressão de pico máxima da explosão à distância (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pressão atmosférica em condições normais (101,3 [kPa])
Z	Distância escalada [m/kg1/3]

Sobrepressão máxima de pico de explosão à distância (Kinney & Graham)

i^{+} = 2, 1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

I⁺	Impulso específico positivo [kPa ms]
[SCHOOL.REQUESTORCALLBACK]	Distância ao centro de explosão [m]
Z	Distância escalada [m/kg ^1/3 ] para Z> 2,8

Momento específico positivo

α = 1, 5 \cdot Z^{- 0, 38}

α	coeficiente de forma
Z	Distância da escala [m/kg ^1/3 ] para 0,1 <Z <30

Coeficiente de forma

Als nächster Schritt können die Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t_d sowie die virtuelle Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t^~_d berechnet werden.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Duração da ação de pressão positiva
I⁺	Momento específico positivo [kPa ms]
p₁₀	Sobrepressão máxima de pico de explosão à distância (Kinney & Graham) [kPa]
α	coeficiente de forma
e	Número de Euler

Duração da ação da pressão positiva

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t ^~_d	Duração virtual da ação de pressão positiva
I⁺	Momento específico positivo [kPa ms]
p₁₀	Sobrepressão máxima de pico de explosão à distância (Kinney & Graham) [kPa]

Duração virtual da ação da pressão positiva (cálculo com triângulo)

Für die Ermittlung des reflektierten Druck-Zeit-Verlaufes wird ein Reflexionsfaktor für die Überdruckphase c_r und ein Reflexionsfaktor für die Unterdruckphase c^-_r ermittelt. Als Annahme gilt eine unendlich senkrechte Reflexionsfläche. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Fator de reflexão sobrepressa
p₁₀	Sobrepressão máxima de pico de explosão à distância (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pressão atmosférica em condições normais (101,3 [kPa])

Sobrepressão do fator de reflexão

c_{r}^{-} = \frac{1, 9 \cdot Z - 0, 45}{Z}

c_r^-	Fator de reflexão
Z	Distância da escala [m/kg ^1/3 ] para Z> 0,5

Fator de reflexão

Aus allen ermittelten Werten kann dann mithilfe des Belastungsmodells für den vollständigen reflektierten Druck-Zeit-Verlauf

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0 (t)	Modelo de carga para o diagrama pressão-tempo totalmente refletido
c_r	Fator de reflexão sobrepressa
p₁₀	Sobrepressão máxima de pico de explosão à distância (Kinney & Graham) [kPa]
φ (t)	Função de carga (aproximação constante/linear/exponencial)
t_d	Duração da ação de pressão positiva
c_r^-	Fator de reflexão

Modelo de carga para o diagrama de tempo de pressão totalmente refletido

und ausgewählten Belastungsfunktionen die Belastung in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen als Zeitdiagramme (Funktionen) abgebildet werden.

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁ (t)	Função de carga do momento constante
p₂ (t)	Função de carga do momento linear
p₃ (t)	Função de carga do momento linear com o tempo virtual
p₄ (t)	Função de carga exponencial (abordagem de Friedlander)
t ^~_d	Duração virtual da ação de pressão positiva
t_d	Duração da ação de pressão positiva
e	Número de Euler
α	coeficiente de forma
p_r0	Diagrama tempo-pressão totalmente refletido

Funções de carga

Eingabe in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen

Die Belastungsfunktionen können im Zusatzmodul als Zeitdiagramme eingegeben werden. Zeitdiagramme können entweder transient, periodisch, oder direkt als Funktion definiert werden. Sie erregen die Struktur an einer bestimmten Position. Die Position der Last wird in statischen Lastfällen festgelegt. Hier kann nahezu jeder Lasttyp eingegeben werden. Die statischen Lastfälle werden mit den Zeitdiagrammen verknüpft. Dies geschieht in den dynamischen Lastfällen. Der Multiplikator k wird verwendet, um die endgültige Größe der Erregerkraft zu bestimmen.

Für die folgenden Berechnungen wird eine Fernexplosion von M_TNT = 1 kg in einer Entfernung von R = 10 m abgebildet. Daraus ergeben sich bei Verwendung der parametrisierten Eingabe die folgenden Werte.

3 Lista de parâmetros

In der Parameterliste, welche in der RFEM-Modelldatei hinterlegt ist, sind nur die Werte für R und M_TNT anzupassen. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.

Mit den in der Parameterliste berechneten Werten sind die Eingaben für die vier dargestellten Zeitdiagramme im Zusatzmodul wie folgt getroffen worden. Hierbei wird – wie bei vielen numerischen Programmen – der Druck nicht unmittelbar bei t = 0 s aufgebracht, sondern in unserem Beispiel ab t = 0,01 s. Die Verwendung von verschachtelten If-Funktionen bietet sich hier an, um die gewünschten Funktionen abzubilden.

4 Visão geral: entrada de diagramas de tempo

Um die vier Funktionen in einer Datei zu vergleichen, werden vier identische Teilsysteme in einem dynamischen Lastfall untersucht. Jedem Teilsystem wird ein Lastfall zugewiesen, der die vordere Fläche mit 1 kN/m² belastet. Jedem Teilsystem wird ein anderes Zeitdiagramm, somit eine andere Belastungsfunktion, zugewiesen.

5 Caso de carga dinâmica: conjuntos de diagramas de tempo

Abschließend wird noch die Rayleigh-Dämpfung der Teilsysteme eingegeben, die sich aus den beiden dominanten Eigenformen der Teilsysteme in die betrachtete Richtung ermitteln lässt.

6 Caso de carga dinâmica: Amortecimento

Resultados

Nach der Berechnung und Ermittlung der Ergebnisse können in der Datei die vier Belastungsfunktionen und deren Auswirkung auf die Teilsysteme verglichen werden. Hierbei sollen in diesem Beitrag nur Beschleunigung und Verschiebung in globale X-Richtung kurz gegenübergestellt werden. Die Auswertung der Ergebnisse ist in der Programmoberfläche im Ergebnis-Navigator möglich. Hier können diverse Ergebniswerte bei den berechneten Zeitschritten angezeigt werden. Zudem hat man nach der Analyse eines dynamischen Lastfalls Zugriff auf das Zeitverlaufsdiagramm, indem man sich weitere Werte von Punkten ausgeben lässt und auch vergleichen kann. Betrachtet werden hier die Werte in der Mitte der vorderen Flächen.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

Das Aufbringen des konstanten Impulses p₁(t) zeigt wie erwartet die größten Werte. Die beiden linearisierten Verläufe p₂(t) und p₃(t) sind sehr ähnlich, wobei wie erwartet die Werte von p₂(t) > p₃(t) sind. Letztendlich zeigt der Verlauf von p₄(t), dass eine Betrachtung der Unterdruckphase nicht zu vernachlässigen ist und gegenüber dem gängigen, linearisierten Ansatz von p₃(t) größere Werte auf die Konstruktion wirken.

Conclusão

Das Abbilden des realen Druck-Zeit-Verlaufes einer Fernexplosion mithilfe von Zeitdiagrammen in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen stellt eine wirkungsvolle Möglichkeit dar, die Einwirkungen der Überdruck- und Unterdruckphasen auf die Struktur zu ermitteln. Die Parametrisierung des Modells ermöglicht es, mit Anpassung von R und M_TNT unterschiedliche Explosionsszenarien abzubilden und zu vergleichen.

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KB 001660 | Análise dinâmica de estruturas sob carga explosiva

Autor

O Eng. Hoffmann participa no desenvolvimento de software na área de dinâmica, estruturas de membranas e RWIND. Além disso, é quem processa os pedidos dos nossos utilizadores no departamento de apoio ao cliente.

Ligações

Análise dinâmica e sísmica

Referências

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