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Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Análisis dinámico de estructuras sometidas a cargas de explosión

En este artículo, se muestran las representaciones de un escenario de explosión de una detonación a distancia realizada en RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations, y los efectos se comparan en el análisis en el dominio del tiempo lineal.

1 Representaciones para escenario de explosión de detonación remota en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Fundamentos básicos

Un sistema estructural debe planificarse y diseñarse de tal manera que soporte posibles acciones e impactos más allá de su vida útil y cumpla con la capacidad de servicio requerida. Diesbezüglich werden Einwirkungen nach ihrer zeitlichen Veränderung wie folgt unterteilt:

Ständige Einwirkungen (zum Beispiel Eigengewicht)
Veränderliche Einwirkungen (zum Beispiel Nutzlasten, Schnee- und Windlasten)
Außergewöhnliche Einwirkungen (zum Beispiel Explosion oder Fahrzeuganprall)

In diesem Fachbeitrag wird die außergewöhnliche Einwirkung einer Explosion thematisiert. Eine außergewöhnliche Einwirkung ist zwar zeitlich von kurzer Dauer und tritt mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auf. Sie kann jedoch erhebliche Folgen für die Standsicherheit eines Tragwerks haben.

"Eine Explosion ist eine" plötzlich auftretende, äußerst schnell verlaufende "Oxidations- oder Zerfallsreaktion mit plötzlichem Anstieg der Temperatur und des Druckes. Dabei kommt es zu einer plötzlichen Volumenausdehnung von Gasen und der Freisetzung von großen Energiemengen auf kleinem Raum (...). Die plötzliche Volumenerweiterung verursacht eine Druckwelle, die bei einer idealen (von einer Punktquelle ausgehenden) Explosion durch das Modell der Detonationswelle beschrieben werden kann." [1] Von einer Explosion gehen neben der Luftstoßbelastung weitere Einwirkungen durch hohe Temperaturen und Wurfstücke (Splitter, Trümmer) einher. In diesem Beitrag wird die Belastung einer Ferndetonation als reine Luftstoßbelastung auf ein Tragwerk abgebildet, nicht aber andere Effekte der Explosion.

Luftstoßbelastung Ferndetonation

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 Evolución presión-tiempo de la detonación remota

Die freie Luftstoßwelle trifft schlagartig mit Spitzenüberdruck auf die Struktur. La curva incluye un período de sobrepresión actuando sobre la estructura hasta que se alcance el período de tiempo t_d, y que se reduce mediante un período de depresión hasta que se alcance la presión del aire ambiente. Dieser exponentielle Ansatz wird häufig auf den Überdruckbereich vereinfacht. Hierbei kann eine virtuelle Zeit t^~_d (t^~_d < t_d) berechnet werden, die den Ansatz linearisiert mit betragsmäßig gleichem Impuls beschreibt, die Unterdruckphase jedoch komplett vernachlässigt.

Die maßgeblichen Eingangswerte für die Berechnung der Explosion sind der Abstand zum Explosionszentrum R sowie die Sprengstoffmasse als TNT-Äquivalent M_TNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Aus den beiden Eingangswerten R und M_TNT wird ein skalierter Abstand Z ermittelt.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} Z > 0, 5 (Ferndetonation)

Z	Distancia a escala [m/kg ^1/3 ] para Z> 2,8
[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	Distancia al centro de explosión [m]
M_TNT	Masa del equivalente de TNT [kg]

Explosión remota, distancia a escala

Folgend werden der maximale Spitzenüberdruck, der positive spezifische Impuls sowie der Formbeiwert berechnet. Der Formbeiwert beeinflusst wesentlich die Ausprägung der Unterdruckphase.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4, 5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1, 35})}^{2}}}

p₁₀	Presión máxima de explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]
p₀	Presión atmosférica en condiciones normales (101,3 [kPa])
Z	Distancia a escala [m/kg1/3]

Máxima sobrepresión máxima de la explosión a distancia (Kinney & Graham)

i^{+} = 2, 1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

e⁺	Impulso específico positivo [kPa ms]
[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	Distancia al centro de explosión [m]
Z	Distancia a escala [m/kg ^1/3 ] para Z> 2,8

Momento positivo positivo

α = 1, 5 \cdot Z^{- 0, 38}

α	coeficiente de forma
Z	Distancia a escala [m/kg ^1/3 ] para 0,1 <Z <30

Factor de forma

Als nächster Schritt können die Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t_d sowie die virtuelle Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t^~_d berechnet werden.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Duración de la acción de presión positiva
e⁺	Momento positivo positivo [kPa ms]
p₁₀	Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]
α	coeficiente de forma
e	Número de Euler

Duración de la acción de presión positiva

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t ^~_d	Duración virtual de la acción de presión positiva
e⁺	Momento positivo positivo [kPa ms]
p₁₀	Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]

Duración virtual de la acción de presión positiva (cálculo del triángulo)

Für die Ermittlung des reflektierten Druck-Zeit-Verlaufes wird ein Reflexionsfaktor für die Überdruckphase c_r und ein Reflexionsfaktor für die Unterdruckphase c^-_r ermittelt. Als Annahme gilt eine unendlich senkrechte Reflexionsfläche. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Sobrepresión del factor de reflexión
p₁₀	Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]
p₀	Presión atmosférica en condiciones normales (101,3 [kPa])

Sobrepresión del factor de reflexión

c_{r}^{-} = \frac{1, 9 \cdot Z - 0, 45}{Z}

c_r^-	Factor de reflexión de baja presión
Z	Distancia a escala [m/kg ^1/3 ] para Z> 0,5

Factor de reflexión de baja presión

Aus allen ermittelten Werten kann dann mithilfe des Belastungsmodells für den vollständigen reflektierten Druck-Zeit-Verlauf

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0 (t)	Modelo de carga para el diagrama presión-tiempo totalmente reflejado
c_r	Sobrepresión del factor de reflexión
p₁₀	Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]
φ (t)	Función de carga (aproximación constante/lineal/exponencial)
t_d	Duración de la acción de presión positiva
c_r^-	Factor de reflexión de baja presión

Modelo de carga para el diagrama de presión-tiempo completamente reflejado

und ausgewählten Belastungsfunktionen die Belastung in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen als Zeitdiagramme (Funktionen) abgebildet werden.

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁ (t)	Función de carga del momento constante
p₂ (t)	Función de carga del momento lineal
p₃ (t)	Función de carga del momento lineal con el tiempo virtual
p₄ (t)	Función de carga exponencial (aproximación de Friedlander)
t ^~_d	Duración virtual de la acción de presión positiva
t_d	Duración de la acción de presión positiva
e	Número de Euler
α	coeficiente de forma
p_r0	Diagrama de presión-tiempo completamente reflejado

Funciones de carga

Eingabe in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen

Die Belastungsfunktionen können im Zusatzmodul als Zeitdiagramme eingegeben werden. Zeitdiagramme können entweder transient, periodisch, oder direkt als Funktion definiert werden. Sie erregen die Struktur an einer bestimmten Position. Die Position der Last wird in statischen Lastfällen festgelegt. Hier kann nahezu jeder Lasttyp eingegeben werden. Die statischen Lastfälle werden mit den Zeitdiagrammen verknüpft. Dies geschieht in den dynamischen Lastfällen. Der Multiplikator k wird verwendet, um die endgültige Größe der Erregerkraft zu bestimmen.

Für die folgenden Berechnungen wird eine Fernexplosion von M_TNT = 1 kg in einer Entfernung von R = 10 m abgebildet. Daraus ergeben sich bei Verwendung der parametrisierten Eingabe die folgenden Werte.

3 Lista de parámetros

In der Parameterliste, welche in der RFEM-Modelldatei hinterlegt ist, sind nur die Werte für R und M_TNT anzupassen. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.

Mit den in der Parameterliste berechneten Werten sind die Eingaben für die vier dargestellten Zeitdiagramme im Zusatzmodul wie folgt getroffen worden. Hierbei wird – wie bei vielen numerischen Programmen – der Druck nicht unmittelbar bei t = 0 s aufgebracht, sondern in unserem Beispiel ab t = 0,01 s. Die Verwendung von verschachtelten If-Funktionen bietet sich hier an, um die gewünschten Funktionen abzubilden.

4 Resumen: introducción de diagramas de tiempo

Um die vier Funktionen in einer Datei zu vergleichen, werden vier identische Teilsysteme in einem dynamischen Lastfall untersucht. Jedem Teilsystem wird ein Lastfall zugewiesen, der die vordere Fläche mit 1 kN/m² belastet. Jedem Teilsystem wird ein anderes Zeitdiagramm, somit eine andere Belastungsfunktion, zugewiesen.

5 Caso de carga dinámica: conjuntos de diagramas de tiempo

Abschließend wird noch die Rayleigh-Dämpfung der Teilsysteme eingegeben, die sich aus den beiden dominanten Eigenformen der Teilsysteme in die betrachtete Richtung ermitteln lässt.

6 Caso de carga dinámico: amortiguación

Resultados

Nach der Berechnung und Ermittlung der Ergebnisse können in der Datei die vier Belastungsfunktionen und deren Auswirkung auf die Teilsysteme verglichen werden. Hierbei sollen in diesem Beitrag nur Beschleunigung und Verschiebung in globale X-Richtung kurz gegenübergestellt werden. Die Auswertung der Ergebnisse ist in der Programmoberfläche im Ergebnis-Navigator möglich. Hier können diverse Ergebniswerte bei den berechneten Zeitschritten angezeigt werden. Zudem hat man nach der Analyse eines dynamischen Lastfalls Zugriff auf das Zeitverlaufsdiagramm, indem man sich weitere Werte von Punkten ausgeben lässt und auch vergleichen kann. Betrachtet werden hier die Werte in der Mitte der vorderen Flächen.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

Das Aufbringen des konstanten Impulses p₁(t) zeigt wie erwartet die größten Werte. Die beiden linearisierten Verläufe p₂(t) und p₃(t) sind sehr ähnlich, wobei wie erwartet die Werte von p₂(t) > p₃(t) sind. Letztendlich zeigt der Verlauf von p₄(t), dass eine Betrachtung der Unterdruckphase nicht zu vernachlässigen ist und gegenüber dem gängigen, linearisierten Ansatz von p₃(t) größere Werte auf die Konstruktion wirken.

Conclusión

Representar la curva real de presión-tiempo de una detonación remota por medio de diagramas de tiempo en RF-DYNAM Pro- Forced Vibrations es una forma eficaz de determinar los efectos de los períodos de sobrepresión y de presión negativa en la estructura. La parametrización del modelo le permite representar y comparar diferentes escenarios de explosiones ajustando R y M_TNT.

Base de datos de conocimientos

KB 001660 | Análisis dinámico de estructuras sometidas a cargas de explosión

Autor

El Sr. Hoffmann es responsable del desarrollo en las áreas de análisis dinámico, estructuras de membranas y RWIND. Además, proporciona soporte técnico a nuestros clientes.

Enlaces

Análisis dinámico y sísmico

Referencias

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