Fundamentos básicos
Un sistema estructural debe planificarse y diseñarse de tal manera que soporte posibles acciones e impactos más allá de su vida útil y cumpla con la capacidad de servicio requerida. Diesbezüglich werden Einwirkungen nach ihrer zeitlichen Veränderung wie folgt unterteilt:
- Ständige Einwirkungen (zum Beispiel Eigengewicht)
- Veränderliche Einwirkungen (zum Beispiel Nutzlasten, Schnee- und Windlasten)
- Außergewöhnliche Einwirkungen (zum Beispiel Explosion oder Fahrzeuganprall)
In diesem Fachbeitrag wird die außergewöhnliche Einwirkung einer Explosion thematisiert. Eine außergewöhnliche Einwirkung ist zwar zeitlich von kurzer Dauer und tritt mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auf. Sie kann jedoch erhebliche Folgen für die Standsicherheit eines Tragwerks haben.
"Eine Explosion ist eine" plötzlich auftretende, äußerst schnell verlaufende "Oxidations- oder Zerfallsreaktion mit plötzlichem Anstieg der Temperatur und des Druckes. Dabei kommt es zu einer plötzlichen Volumenausdehnung von Gasen und der Freisetzung von großen Energiemengen auf kleinem Raum (...). Die plötzliche Volumenerweiterung verursacht eine Druckwelle, die bei einer idealen (von einer Punktquelle ausgehenden) Explosion durch das Modell der Detonationswelle beschrieben werden kann." [1] Von einer Explosion gehen neben der Luftstoßbelastung weitere Einwirkungen durch hohe Temperaturen und Wurfstücke (Splitter, Trümmer) einher. In diesem Beitrag wird die Belastung einer Ferndetonation als reine Luftstoßbelastung auf ein Tragwerk abgebildet, nicht aber andere Effekte der Explosion.
Luftstoßbelastung Ferndetonation
Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.
Die freie Luftstoßwelle trifft schlagartig mit Spitzenüberdruck auf die Struktur. La curva incluye un período de sobrepresión actuando sobre la estructura hasta que se alcance el período de tiempo td, y que se reduce mediante un período de depresión hasta que se alcance la presión del aire ambiente. Dieser exponentielle Ansatz wird häufig auf den Überdruckbereich vereinfacht. Hierbei kann eine virtuelle Zeit t~d (t~d < td) berechnet werden, die den Ansatz linearisiert mit betragsmäßig gleichem Impuls beschreibt, die Unterdruckphase jedoch komplett vernachlässigt.
Die maßgeblichen Eingangswerte für die Berechnung der Explosion sind der Abstand zum Explosionszentrum R sowie die Sprengstoffmasse als TNT-Äquivalent MTNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Aus den beiden Eingangswerten R und MTNT wird ein skalierter Abstand Z ermittelt.
Z | Distancia a escala [m/kg 1/3 ] para Z> 2,8 |
[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Distancia al centro de explosión [m] |
MTNT | Masa del equivalente de TNT [kg] |
Folgend werden der maximale Spitzenüberdruck, der positive spezifische Impuls sowie der Formbeiwert berechnet. Der Formbeiwert beeinflusst wesentlich die Ausprägung der Unterdruckphase.
p10 | Presión máxima de explosión remota (Kinney y Graham) [kPa] |
p0 | Presión atmosférica en condiciones normales (101,3 [kPa]) |
Z | Distancia a escala [m/kg1/3] |
e+ | Impulso específico positivo [kPa ms] |
[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Distancia al centro de explosión [m] |
Z | Distancia a escala [m/kg 1/3 ] para Z> 2,8 |
α | coeficiente de forma |
Z | Distancia a escala [m/kg 1/3 ] para 0,1 <Z <30 |
Als nächster Schritt können die Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung td sowie die virtuelle Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t~d berechnet werden.
td | Duración de la acción de presión positiva |
e+ | Momento positivo positivo [kPa ms] |
p10 | Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa] |
α | coeficiente de forma |
e | Número de Euler |
t ~d | Duración virtual de la acción de presión positiva |
e+ | Momento positivo positivo [kPa ms] |
p10 | Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa] |
Für die Ermittlung des reflektierten Druck-Zeit-Verlaufes wird ein Reflexionsfaktor für die Überdruckphase cr und ein Reflexionsfaktor für die Unterdruckphase c-r ermittelt. Als Annahme gilt eine unendlich senkrechte Reflexionsfläche. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.
cr | Sobrepresión del factor de reflexión |
p10 | Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa] |
p0 | Presión atmosférica en condiciones normales (101,3 [kPa]) |
cr- | Factor de reflexión de baja presión |
Z | Distancia a escala [m/kg 1/3 ] para Z> 0,5 |
Aus allen ermittelten Werten kann dann mithilfe des Belastungsmodells für den vollständigen reflektierten Druck-Zeit-Verlauf
pr0 (t) | Modelo de carga para el diagrama presión-tiempo totalmente reflejado |
cr | Sobrepresión del factor de reflexión |
p10 | Sobrepresión máxima máxima de la explosión remota (Kinney y Graham) [kPa] |
φ (t) | Función de carga (aproximación constante/lineal/exponencial) |
td | Duración de la acción de presión positiva |
cr- | Factor de reflexión de baja presión |
und ausgewählten Belastungsfunktionen die Belastung in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen als Zeitdiagramme (Funktionen) abgebildet werden.
p1 (t) | Función de carga del momento constante |
p2 (t) | Función de carga del momento lineal |
p3 (t) | Función de carga del momento lineal con el tiempo virtual |
p4 (t) | Función de carga exponencial (aproximación de Friedlander) |
t ~d | Duración virtual de la acción de presión positiva |
td | Duración de la acción de presión positiva |
e | Número de Euler |
α | coeficiente de forma |
pr0 | Diagrama de presión-tiempo completamente reflejado |
Eingabe in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen
Die Belastungsfunktionen können im Zusatzmodul als Zeitdiagramme eingegeben werden. Zeitdiagramme können entweder transient, periodisch, oder direkt als Funktion definiert werden. Sie erregen die Struktur an einer bestimmten Position. Die Position der Last wird in statischen Lastfällen festgelegt. Hier kann nahezu jeder Lasttyp eingegeben werden. Die statischen Lastfälle werden mit den Zeitdiagrammen verknüpft. Dies geschieht in den dynamischen Lastfällen. Der Multiplikator k wird verwendet, um die endgültige Größe der Erregerkraft zu bestimmen.
Für die folgenden Berechnungen wird eine Fernexplosion von MTNT = 1 kg in einer Entfernung von R = 10 m abgebildet. Daraus ergeben sich bei Verwendung der parametrisierten Eingabe die folgenden Werte.
In der Parameterliste, welche in der RFEM-Modelldatei hinterlegt ist, sind nur die Werte für R und MTNT anzupassen. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.
Mit den in der Parameterliste berechneten Werten sind die Eingaben für die vier dargestellten Zeitdiagramme im Zusatzmodul wie folgt getroffen worden. Hierbei wird – wie bei vielen numerischen Programmen – der Druck nicht unmittelbar bei t = 0 s aufgebracht, sondern in unserem Beispiel ab t = 0,01 s. Die Verwendung von verschachtelten If-Funktionen bietet sich hier an, um die gewünschten Funktionen abzubilden.
Um die vier Funktionen in einer Datei zu vergleichen, werden vier identische Teilsysteme in einem dynamischen Lastfall untersucht. Jedem Teilsystem wird ein Lastfall zugewiesen, der die vordere Fläche mit 1 kN/m² belastet. Jedem Teilsystem wird ein anderes Zeitdiagramm, somit eine andere Belastungsfunktion, zugewiesen.
Abschließend wird noch die Rayleigh-Dämpfung der Teilsysteme eingegeben, die sich aus den beiden dominanten Eigenformen der Teilsysteme in die betrachtete Richtung ermitteln lässt.
Resultados
Nach der Berechnung und Ermittlung der Ergebnisse können in der Datei die vier Belastungsfunktionen und deren Auswirkung auf die Teilsysteme verglichen werden. Hierbei sollen in diesem Beitrag nur Beschleunigung und Verschiebung in globale X-Richtung kurz gegenübergestellt werden. Die Auswertung der Ergebnisse ist in der Programmoberfläche im Ergebnis-Navigator möglich. Hier können diverse Ergebniswerte bei den berechneten Zeitschritten angezeigt werden. Zudem hat man nach der Analyse eines dynamischen Lastfalls Zugriff auf das Zeitverlaufsdiagramm, indem man sich weitere Werte von Punkten ausgeben lässt und auch vergleichen kann. Betrachtet werden hier die Werte in der Mitte der vorderen Flächen.
Das Aufbringen des konstanten Impulses p1(t) zeigt wie erwartet die größten Werte. Die beiden linearisierten Verläufe p2(t) und p3(t) sind sehr ähnlich, wobei wie erwartet die Werte von p2(t) > p3(t) sind. Letztendlich zeigt der Verlauf von p4(t), dass eine Betrachtung der Unterdruckphase nicht zu vernachlässigen ist und gegenüber dem gängigen, linearisierten Ansatz von p3(t) größere Werte auf die Konstruktion wirken.
Conclusión
Representar la curva real de presión-tiempo de una detonación remota por medio de diagramas de tiempo en RF-DYNAM Pro- Forced Vibrations es una forma eficaz de determinar los efectos de los períodos de sobrepresión y de presión negativa en la estructura. La parametrización del modelo le permite representar y comparar diferentes escenarios de explosiones ajustando R y MTNT.