Calcul non linéaire d'un radier en béton fibré à l'ELS à l'aide de RFEM

Une vérification à l'ELU et une vérification à l'ELS sont effectuées au cours du processus de vérification globale d'un radier en béton armé. La procédure de vérification à l'ELU a déjà été expliquée dans cet article technique.

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Cet article est donc consacré à la vérification à l'ELS. Il explique comment effectuer cette vérification à l'ELS à l'aide des résultats de l'analyse aux éléments finis déterminés de manière itérative.

Entrée de la topologie et des charges

La géométrie du radier et les charges d'exploitation obtenues lors du calcul sont transférées pour la vérification à l'ELU (voir l'article technique mentionné ci-dessus).

Les effets positifs du retrait doivent également être considérés pour les vérifications à l'ELS. En principe, le radier se rétracte lors du retrait. Les contraintes de traction doivent être considérées en raison de l'interconnexion ou de la friction du radier sur le sous-sol. La plaque de base est intégrée sur la structure de couche suivante (du haut vers le bas) : Plaque de base, feuille comme couche de séparation, isolation de périmètre, couche inférieure de béton, sol. Selon le Tableau 4.19 de [3], un coefficient de frottement μ₀ de 0,8 est recommandé pour cette composition de couches. Für den Bemessungswert μ_0,d empfehlen die Autoren von [3] einen Teilsicherheitsbeiwert von γ_R =1,25.

Dans RFEM, le coefficient de friction μ_0,d peut être défini comme la non-linéarité de la fondation élastique de surface. La Figure 02 montre les options de paramétrage dans le logiciel.

Dans le cas de radiers industriels, la charge verticale est d'une grande importance pour la formation de l'action positive due à la déformation due au retrait. Seul le poids propre du radier est disponible avant l'application des charges sur les montants et des charges stockées. La résistance en friction de la face inférieure du radier du premier étage est donc relativement faible. L'effort de traction N_ctd résultant de la friction (rapportée à une bande de 1 m de largeur) dans la dalle de sol est déterminé comme suit.

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (poids propre de la plaque)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m / 2 = 57,95 kN/m

La contrainte en traction maximale résultante σ_ct,d résultant de la friction est donc de
σ_ct,d = N_ctd / A_ct = 57,95 kN/m / 0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² < f^f_ctm,fl = 2,9 MN/m².

La contrainte de traction du béton résultant de la friction sous le poids propre du radier est inférieure à la résistance en traction du béton f f^f_ctm,fl. Ainsi, la déformation due au retrait peut être libérée des fissures sous le poids propre de la plaque.

Cependant, après avoir appliqué les charges de rayon/réactions d'appui, en raison des forces de friction accrues sous les supports de rayon les plus élevés, des forces de maintien doivent être considérées dans le calcul. Als Zeitpunkt der Aufbringung der Regallasten wird in diesem Projekt t = 180 Tage nach Betonage der Sohlplatte angenommen. Zur Berechnung der Schwinddehnung wird als Schwindbeginn t_s = 7 Tage und als Nutzungsende t = 18.250 Tage verwendet. Weiter wird eine relative Luftfeuchtigkeit von 50 % angesetzt. Die Schwinddehnung wird als äußere Flächenlast mittels der Lastart Längenänderung aufgebracht. An dieser Stelle wird darauf hingewiesen, dass im Dialog Flächenlast ein Hilfstool eingebaut ist, welches die Bestimmung der Schwinddehnung sehr komfortabel ermöglicht.

Bei der anzusetzenden Schwinddehnung ist zu berücksichtigen, dass Schwinden bis zum Zeitpunkt t = 180 Tage keine Zwängungen in der Platte verursacht. Daher ist für den Nachweis zum Zeitpunkt t = 18.250 Tage nur die zwangserzeugende Schwinddehnung ε_cs,wk anzusetzen. Elle est calculée comme la différence des déformations dues au retrait à t = 18 250 et t = 180 jours. Un calcul détaillé des déformations de retrait individuelles n'est pas décrit dans cet article.

ε_cs,wk = ε_cs (18,250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

La déformation positive due au retrait est définie comme une charge supplémentaire et est considérée dans la combinatoire pour une période t = 18 250 jours.

La situation de projet « Quasi-permanente » est requise pour la vérification à l'ELS. Dabei wird die veränderliche Last für Lagerräume mit dem Kombinationsbeiwert ψ₂ = 0,8 berücksichtigt. Diese Lastkombinationen werden für die Nachweise der Spannungen sowie der Begrenzung der Rissbreite aus Lastbeanspruchung verwendet.

Für die Berücksichtigung der Zwangseinwirkung aus Schwinden zum Nutzungsende (t = 18.250 Tage) werden die zuvor angelegten Lastkombinationen kopiert und jeweils der Lastfall "Schwinden" mit der zwangserzeugenden Schwinddehnung ε_cs,wk ergänzt. Diese Lastkombinationen werden später für den Nachweis der Rissbreitenbegrenzung unter Lastbeanspruchung mit Zwang verwendet.

Définir les propriétés de matériau pour la vérification à l'état limite de service

Le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » du module additionnel RF-MAT NL est idéal pour représenter le comportement du béton fibré dans RFEM. Als Stahlfaserbeton wird ein Beton C30/37 L1,2/L0,9 nach DIN EN 1992-1-1 [2] und DAfStB-Stahlfaserrichtlinie [1] mit den beiden Leistungsklassen L1/L2 = L1,2/L0,9 verwendet. Für eine nichtlineare Berechnung ist auf der Druckseite des Spannungs-Dehnungs-Diagramms der parabolische Verlauf nach 3.1.5 [2] anzusetzen. In Bild 05 wird der charakteristische Verlauf der Arbeitslinie des oben genannten Stahlfaserbetons gezeigt.

C'est la courbe caractéristique de contrainte-déformation qui doit être utilisée pour l'ELS. Vous pouvez télécharger un fichier Excel comme aide à la saisie ou pour le calcul des points du diagramme. Vous pouvez transférer ces points de diagramme à la boîte de dialogue d'entrée de RFEM à l'aide du presse-papiers (voir également les recommandations dans cet article technique).

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Vérification à l'ELS

Lors de la vérification à l'état limite de service, vous devez calculer les valeurs maximales admissibles suivantes :

• Grenzspannungen nach 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2],
• Rissbreiten nach 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] sowie
• Verformungen nach 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2] nachgewiesen werden.

Une fois le calcul non linéaire de la semelle effectué avec succès, les déformations et les contraintes de la face supérieure et inférieure sont évaluées et utilisées pour les vérifications individuelles.

A) Vérification des contraintes limites

Der Nachweis der maximalen Betondruckspannung nach 7.2 (3) [2] ist erfüllt, wenn unter quasi-ständiger Lasteinwirkung die maximale Betondruckspannung kleiner als 0,45 ⋅ f_ck bleibt. Pour ce faire, les contraintes minimales sur la face supérieure et inférieure sont vérifiées à partir du calcul aux éléments et comparées à la valeur limite.

Face supérieure :
contrainte de compression maximale σ_2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Face inférieure :
contrainte de compression maximale σ₂₊ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

La Figure 06 montre la contrainte de compression maximale sur la face supérieure (-z) du radier.

Le maintien de la contrainte de compression maximale du béton a été vérifié avec succès.

Der Nachweis der Begrenzung der maximalen Betonstahlspannung nach 7.2.(4) und (5) [2] entfällt hier, da keine Betonstahlbewehrung vorhanden ist.

B) Analyse de l’ouverture des fissures à partir de l’action de charge

L'analyse de l'ouverture des fissures est effectuée pour l'action de charge pure (au moment t = 180 jours) et avec une considération supplémentaire de la contrainte due au retrait à la fin de l'utilisation (t = 18 250 jours). Voir les explications ci-dessus concernant le retrait.

L'ouverture des fissures existantes est déterminée à partir de la combinaison d'actions quasi-permanente. L'ouverture des fissures existante résulte de l’intégration des déformations déterminantes sur l'ouverture des fissures. La largeur d'ouverture de la fissure est différente pour chaque situation de charge et vous devez la prendre manuellement à partir des résultats du calcul aux éléments finis. L'ouverture de la fissure est perpendiculaire à la direction de déformation considérée et inclut les déformations supérieures à la déformation de fissure ε_cr = 0,1 ‰.

Pour afficher les limites des ouvertures de fissure dans RFEM, vous pouvez contrôler le panneau de couleur de sorte que seules les déformations supérieures à la déformation de fissuration soient affichées (voir la Figure 07).

Pour l'évaluation des déformations et de l'ouverture des fissures, il est recommandé de créer une coupe pour chaque bande de fissure considérée dans RFEM. Cette coupe permet de facilement trouver la déformation moyenne en traction et l'ouverture de la fissure. La section doit être définie parallèle à la direction de déformation affichée. L'ouverture de fissure perpendiculaire à l’axe x sur la face inférieure est déterminante dans la dalle analysée. La Figure 08 montre la section créée avec la valeur moyenne des déformations de traction et de la longueur d'intégration.

L'ouverture des fissures existante w_k,prév due à l'action de charge pure (t = 180 jours) se traduit par
w_k,prév,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm < 0,3 mm (pour la classe d'exposition XC 2).

C) Analyse de l’ouverture des fissures à partir de l’action de charge et des effets dus aux maintiens

L'analyse de l'ouverture des fissures est due à l'action de charge avec maintien des résultats du retrait à la fin de l'utilisation. Lors de la détermination de l'ouverture des fissures à l'aide des déformations issues du calcul aux éléments finis, il est important de s'assurer que la déformation à l'origine de la contrainte soit déterminée dans un simple recalcul. Die Erklärung hierfür kann mit dem Schwindverhalten der Platte bis zum Zeitpunkt t = 180 Tage erklärt werden. Wenn sich die Platte zwängungsfrei zusammenziehen kann, ergibt sich in der FEM-Berechnung eine Verzerrung, die gleich der Schwinddehung ist. Die daraus resultierende Spannung ist hier gleich Null. Eine Zugspannung entsteht erst, wenn sich eine sogenannte spannungserzeugende Dehnung ε_wk,zwang einstellt.

Afin de déterminer l’ouverture des fissures dans RFEM, vous devez d’abord déterminer la déformation de l’élément fini à laquelle l’élément se fissure sous la contrainte appliquée.

ε_{cr,FEM,Maintien} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

La Figure 09 affiche les sections déterminantes pour le calcul de l'ouverture des fissures avec l'action de charge et les effets dus aux maintiens. Pour intégrer les déformations sur la largeur de la fissure, la section doit être divisée en plusieurs zones.

L'ouverture des fissures existantes est calculée comme suit :

w_k,prév,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (pour la classe d'exposition XC 2)

L'ouverture des fissures a pu être vérifiée.

D) Analyse des déformations

Les déformations maximales peuvent être extraites directement des résultats de RFEM. Le déplacement total sous la charge quasi-permanente est de 32,8 mm. La différence de déformation de la plaque de base résulte de la différence entre les déformations minimales et maximales et s'élève à 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (voir la Figure 10).

Les valeurs limites admissibles et la compatibilité du système associé pour le rack doivent être définies avec le fabricant du rack.

Enfin, nous souhaitons souligner les recommandations très utiles pour effectuer des calculs non linéaires avec le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » dans cet article technique.

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