Calcul non linéaire d'un radier en béton fibré à l'ELS à l'aide de RFEM

Une vérification à l'ELU et une vérification à l'ELS sont effectuées au cours du processus de vérification globale d'un radier en béton armé. La procédure de vérification à l'ELU a déjà été expliquée dans cet article technique.

• ko | Calcul non linéaire d'un radier en béton fibré à l'ELU dans RFEM

Cet article est donc consacré à la vérification à l'ELS. Il explique comment effectuer cette vérification à l'ELS à l'aide des résultats de l'analyse aux éléments finis déterminés de manière itérative.

Entrée de la topologie et des charges

La géométrie du radier et les charges d'exploitation obtenues lors du calcul sont transférées pour la vérification à l'ELU (voir l'article technique mentionné ci-dessus).

Les effets positifs du retrait doivent également être considérés pour les vérifications à l'ELS. En principe, le radier se rétracte lors du retrait. Les contraintes de traction doivent être considérées en raison de l'interconnexion ou de la friction du radier sur le sous-sol. La plaque de base est intégrée sur la structure de couche suivante (du haut vers le bas) : Plaque de base, feuille comme couche de séparation, isolation de périmètre, couche inférieure de béton, sol. Selon le Tableau 4.19 de [3], un coefficient de frottement μ₀ de 0,8 est recommandé pour cette composition de couches. Pour la valeur de calcul μ_0,d, les autrices de [3] recommandent un facteur de sécurité partiel de_γR = 1,25.

Dans RFEM, le coefficient de friction μ_0,d peut être défini comme la non-linéarité de la fondation élastique de surface. La Figure 02 montre les options de paramétrage dans le logiciel.

Dans le cas de radiers industriels, la charge verticale est d'une grande importance pour la formation de l'action positive due à la déformation due au retrait. Seul le poids propre du radier est disponible avant l'application des charges sur les montants et des charges stockées. La résistance en friction de la face inférieure du radier du premier étage est donc relativement faible. L'effort de traction N_ctd résultant de la friction (rapportée à une bande de 1 m de largeur) dans la dalle de sol est déterminé comme suit.

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (poids propre de la plaque)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m / 2 = 57,95 kN/m

La contrainte en traction maximale résultante σ_ct,d résultant de la friction est donc de
σ_ct,d = N_ctd / A_ct = 57,95 kN/m / 0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² < f^f_ctm,fl = 2,9 MN/m².

La contrainte de traction du béton résultant de la friction sous le poids propre du radier est inférieure à la résistance en traction du béton f f^f_ctm,fl. Ainsi, la déformation due au retrait peut être libérée des fissures sous le poids propre de la plaque.

Cependant, après avoir appliqué les charges de rayon/réactions d'appui, en raison des forces de friction accrues sous les supports de rayon les plus élevés, des forces de maintien doivent être considérées dans le calcul. Dans ce projet, t = 180 jours après le bétonnage de la plaque de base sont supposés au moment où les charges de montants sont appliquées. Pour calculer la déformation au retrait, t_s = 7 jours est utilisé au début du retrait et t = 18 250 jours à la fin de l'utilisation. Une humidité relative de 50 % est également supposée. La déformation de retrait est appliquée comme une charge de surface externe à l'aide du type de charge de déformation axiale. À ce stade, il convient de noter qu'un outil auxiliaire est intégré dans la boîte de dialogue Charge surfacique, ce qui permet de déterminer très facilement la déformation de retrait.

Lors de l'application de la déformation de retrait, il faut tenir compte du fait qu'un retrait jusqu'au moment t = 180 jours ne provoque pas de contraintes dans la plaque. Par conséquent, seule la déformation de retrait positive ε_cs,wk doit être appliquée pour la vérification au moment t = 18 250 jours. Elle est calculée comme la différence des déformations dues au retrait à t = 18 250 et t = 180 jours. Un calcul détaillé des déformations de retrait individuelles n'est pas décrit dans cet article.

ε_cs,wk = ε_cs (18,250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

La déformation positive due au retrait est définie comme une charge supplémentaire et est considérée dans la combinatoire pour une période t = 18 250 jours.

La situation de projet « Quasi-permanente » est requise pour la vérification à l'ELS. La charge variable pour les espaces de stockage est prise en compte avec le facteur de combinaison ψ₂ = 0,8. Ces combinaisons de charges sont utilisées pour les vérifications des contraintes et pour limiter l'ouverture des fissures sous l'effet des charges.

Afin de considérer l'action imposée du retrait à la fin de l'utilisation (t = 18 250 jours), les combinaisons de charges précédemment créées sont copiées et le cas de charge « Retrait » est ajouté à la déformation positive de retrait ε_cs,wk . Ces combinaisons de charges sont ensuite utilisées pour l'analyse de l'ouverture des fissures sous action de charge avec contrainte.

Définir les propriétés de matériau pour la vérification à l'état limite de service

Le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » du module additionnel RF-MAT NL est idéal pour représenter le comportement du béton fibré dans RFEM. Le béton fibré utilisé est un béton C30/37 L1.2/L0.9 conformément à la norme DIN EN 1992-1-1 {%}#Refer [2]]] et aux lignes directrices du Commission allemande de Béton armé (DAfStb) sur du béton fibré [1] avec les deux classes de performance L1/L2 = L1,2/L0,9. Pour un calcul non linéaire, la courbe parabolique selon 3.1.5 [2] doit être utilisée sur le côté correspondant à la compression du diagramme contrainte-déformation. La Figure 05 montre l'évolution caractéristique de la courbe de travail du béton fibré.

C'est la courbe caractéristique de contrainte-déformation qui doit être utilisée pour l'ELS. Vous pouvez télécharger un fichier Excel comme aide à la saisie ou pour le calcul des points du diagramme. Vous pouvez transférer ces points de diagramme à la boîte de dialogue d'entrée de RFEM à l'aide du presse-papiers (voir également les recommandations dans cet article technique).

• ko | Calcul non linéaire d'un radier en béton fibré à l'ELU dans RFEM

Vérification à l'ELS

Lors de la vérification à l'état limite de service, vous devez calculer les valeurs maximales admissibles suivantes :

• Contraintes limites selon 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2]
• Ouvertures des fissures selon 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2]
• Déformations selon 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2]

Une fois le calcul non linéaire de la semelle effectué avec succès, les déformations et les contraintes de la face supérieure et inférieure sont évaluées et utilisées pour les vérifications individuelles.

A) Vérification des contraintes limites

La vérification de la contrainte de compression maximale du béton selon 7.2 (3) [2] est satisfaisante si la contrainte de compression maximale du béton reste inférieure à 0,45 ⋅ f_ck en cas d'action de charge quasi-permanente. Pour ce faire, les contraintes minimales sur la face supérieure et inférieure sont vérifiées à partir du calcul aux éléments et comparées à la valeur limite.

Face supérieure :
contrainte de compression maximale σ_2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Face inférieure :
contrainte de compression maximale σ₂₊ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

La Figure 06 montre la contrainte de compression maximale sur la face supérieure (-z) du radier.

Le maintien de la contrainte de compression maximale du béton a été vérifié avec succès.

La vérification de la limitation de la contrainte maximale de l'acier de béton armé selon 7.2. (4) et (5) [2] ne sont pas requis ici car il n'y a pas d'armatures de barre.

B) Analyse de l’ouverture des fissures à partir de l’action de charge

L'analyse de l'ouverture des fissures est effectuée pour l'action de charge pure (au moment t = 180 jours) et avec une considération supplémentaire de la contrainte due au retrait à la fin de l'utilisation (t = 18 250 jours). Voir les explications ci-dessus concernant le retrait.

L'ouverture des fissures existantes est déterminée à partir de la combinaison d'actions quasi-permanente. L'ouverture des fissures existante résulte de l’intégration des déformations déterminantes sur l'ouverture des fissures. La largeur d'ouverture de la fissure est différente pour chaque situation de charge et vous devez la prendre manuellement à partir des résultats du calcul aux éléments finis. L'ouverture de la fissure est perpendiculaire à la direction de déformation considérée et inclut les déformations supérieures à la déformation de fissure ε_cr = 0,1 ‰.

Pour afficher les limites des ouvertures de fissure dans RFEM, vous pouvez contrôler le panneau de couleur de sorte que seules les déformations supérieures à la déformation de fissuration soient affichées (voir la Figure 07).

Pour l'évaluation des déformations et de l'ouverture des fissures, il est recommandé de créer une coupe pour chaque bande de fissure considérée dans RFEM. Cette coupe permet de facilement trouver la déformation moyenne en traction et l'ouverture de la fissure. La section doit être définie parallèle à la direction de déformation affichée. L'ouverture de fissure perpendiculaire à l’axe x sur la face inférieure est déterminante dans la dalle analysée. La Figure 08 montre la section créée avec la valeur moyenne des déformations de traction et de la longueur d'intégration.

L'ouverture des fissures existante w_k,prév due à l'action de charge pure (t = 180 jours) se traduit par
w_k,prév,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm < 0,3 mm (pour la classe d'exposition XC 2).

C) Analyse de l’ouverture des fissures à partir de l’action de charge et des effets dus aux maintiens

L'analyse de l'ouverture des fissures est due à l'action de charge avec maintien des résultats du retrait à la fin de l'utilisation. Lors de la détermination de l'ouverture des fissures à l'aide des déformations issues du calcul aux éléments finis, il est important de s'assurer que la déformation à l'origine de la contrainte soit déterminée dans un simple recalcul. Une explication à ce sujet peut être trouvée dans le comportement au retrait de la plaque jusqu'au moment t = 180 jours. Si la plaque peut se rétracter sans contrainte, le calcul aux éléments finis aboutit à une déformation égale à la déformation en retrait. La contrainte résultante est nulle dans ce cas. Une contrainte de traction survient uniquement si une « déformation générant des contraintes » ε_{wk,contrainte} se produit.

Afin de déterminer l’ouverture des fissures dans RFEM, vous devez d’abord déterminer la déformation de l’élément fini à laquelle l’élément se fissure sous la contrainte appliquée.

ε_{cr,FEM,Maintien} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

La Figure 09 affiche les sections déterminantes pour le calcul de l'ouverture des fissures avec l'action de charge et les effets dus aux maintiens. Pour intégrer les déformations sur la largeur de la fissure, la section doit être divisée en plusieurs zones.

L'ouverture des fissures existantes est calculée comme suit :

w_k,prév,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (pour la classe d'exposition XC 2)

L'ouverture des fissures a pu être vérifiée.

D) Analyse des déformations

Les déformations maximales peuvent être extraites directement des résultats de RFEM. Le déplacement total sous la charge quasi-permanente est de 32,8 mm. La différence de déformation de la plaque de base résulte de la différence entre les déformations minimales et maximales et s'élève à 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (voir la Figure 10).

Les valeurs limites admissibles et la compatibilité du système associé pour le rack doivent être définies avec le fabricant du rack.

Enfin, nous souhaitons souligner les recommandations très utiles pour effectuer des calculs non linéaires avec le modèle de matériau « Endommagement isotrope 2D/3D » dans cet article technique.

• ko | Calcul non linéaire d'un radier en béton fibré à l'ELU dans RFEM