Нелинейный расчет плиты перекрытия из сталефибробетона в предельном состоянии по пригодности к эксплуатации с помощью RFEM

Расчет плиты перекрытия из сталефибробетона состоит из расчета предельного состояния по несущей способности и расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации. Порядок выполнения расчета предельного состояния по несущей способности был пояснен в нашей предыдущей технической статье.

• КБ | Нелинейный расчет фундаментной плиты из сталефибробетона в предельном состоянии по несущей способности с помощью программы RFEM

Так что ныне мы будем выполнять расчет предельного состояния по пригодности к эксплуатации. В нашей статье будет показано, как в соответствующем расчете предельного состояния по пригодности к эксплуатации применить результаты итерационного расчета МКЭ.

Ввод топологии и нагрузок

Геометрию плиты и полезные нагрузки возьмем из расчета предельной несущей способности (см. техническую статью выше).

В расчете предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо, кроме прочего, учесть влияние принудительной деформации вследствие усадки. При усадке фундаментная плита сокращается. Из-за сцепления либо трения плиты в основании возникают растягивающие напряжения, которые необходимо учесть в расчете. Опорная подкладка представляет собой следующую многослойную конструкцию (сверху вниз): Опорная плита, пленка в качестве разделительного слоя, изоляция по периметру, нижний слой бетона, грунтовое основание. Согласно [3], таблица 4.19, для данной слоистой структуры рекомендован коэффициент трения μ₀ 0,8. В качестве расчетного значения μ_0,d авторы {%ref#Refer [3]]] рекомендуют частный коэффициент надежности γ_R = 1,25.

В программе RFEM коэффициент трения μ_0,d можно задать в качестве нелинейности основания поверхности. На Рисунке 02 показаны варианты настроек программы.

У фундаментных плит промышленных сооружений вертикальная нагрузка имеет большое значение в образовании принудительной деформации вследствие усадочного растяжения. До ввода нагрузок от стеллажных систем и хранимых товаров рассматривается только собственный вес фундаментной плиты. Поэтому сопротивление трения на нижней стороне плиты относительно небольшое. Растягивающее усилие N_ctd, возникающее в результате трения (из расчета на полосу шириной 1 м) в фундаментной плите, рассчитывается следующим образом.

σ₀ = 0,19 м ⋅ 1,0 м ⋅ 25 кН/м² = 4,35 кН/м² (собственный вес плиты)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 кН/м² ⋅ 24,40 м/2 = 57,95 кН/м

Максимальное результирующее растягивающее напряжение σ_ct,d, возникающее в результате трения, равно
σ_ct,d = N_ctd/A_ct = 57,95 кН/м / 0,19 м = 305 кН/м² = 0,305 МН/м² <f ^f_{ctm, fl} = 2,9 МН/м².

Растягивающее напряжение бетона, возникающее в результате трения под собственным весом плиты, меньше прочности бетона при растяжении f^f_ctm,fl. Поэтому деформация вследствие усадки под собственным весом плиты происходит без образования трещин.

Однако, после ввода нагрузок от стеллажей и хранимых товаров, вследствие увеличения сил трения под высокими стойками стеллажей возникают вынужденные усилия, которые необходимо учитывать в расчете. В данном проекте предполагается, что через время t = 180 дней после бетонирования фундаментной плиты будут применены нагрузки от эстакады. Для расчета усадочной деформации в качестве начала усадки задано t_s = 7 дней, а в качестве конца эксплуатации t = 18 250 дней. Также предполагается, что относительная влажность воздуха равна 50%. Усадочная деформация внесена в расчет в качестве внешней нагрузки на поверхность посредством типа продольная деформация. Здесь следует отметить, что в диалоговое окно «Нагрузка на поверхность» встроен вспомогательный инструмент, который значительно облегчает определение деформации от усадки.

В применении усадочной деформации необходимо учитывать, что усадка до момента времени t = 180 дней не приводит к вынужденным деформациям плиты. Следовательно, в расчетный момент времени t = 18 250 дней должна быть учтена только вынужденная усадочная деформация ε_cs,wk. Эта деформация рассчитывается как разница усадочных деформаций во времени t = 18 250 дней и t = 180 дней. Подробный расчет отдельных усадочных деформаций мы не будем приводить в данной статье.

ε_cs,wk = ε_cs (18 250,7) - ε_cs (180,7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

Деформация вследствие усадки задается в качестве дополнительной нагрузки и учитывается в сочетании нагрузок для времени t = 18 250 дней.

Для расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации требуется «квазипостоянный» расчетный случай. Переменная нагрузка в складских помещениях учитывается с помощью коэффициента сочетания ψ₂ = 0,8. Эти сочетания нагрузок используются для проверки напряжений и для ограничения ширины раскрытия трещин под нагрузкой.

Для того, чтобы учесть вынужденную деформацию от усадки в конце срока эксплуатации (t = 18 250 дней), нужно скопировать ранее созданные сочетания нагрузок и добавить нагружение «усадка» с вынужденной деформацией от усадки ε_cs,wk . Эти сочетания нагрузок потом используются для расчета ширины трещин при действии нагрузки с вынужденной деформацией.

Ввод свойств материала для расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации

Свойства сталефибробетона в RFEM наилучшим образом отражает модель материала "изотропное повреждение 2D/3D" в дополнительном модуле RF-MAT NL. Для Железобетон (DAfStb) для сталефибробетона {%ref#Refer [1]]] с двумя классами исполнения L1/L2 = L1.2/L0.9. В нелинейном расчете необходимо применить параболическую кривую по 3.1.5 [2] на сжатой стороне диаграммы напряжения-деформации. На рисунке 05 показана характеристическая кривая рабочей линии вышеупомянутого сталефибробетона.

Для предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо применить характеристическую кривую напряжение-деформация. В качестве руководства по вводу или расчету точек кривой можно скачать файл Excel в конце нашей технической статьи. Данные точки диаграммы можно перенести в диалоговое окно ввода RFEM с помощью буфера обмена (см. также рекомендации в статье о расчете фундаментной плиты).

• КБ | Нелинейный расчет фундаментной плиты из сталефибробетона в предельном состоянии по несущей способности с помощью программы RFEM

Расчет предельного состояния по пригодности к эксплуатации

При выполнении расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации соблюдать максимальные допустимые значения

• Предельные напряжения по 7.2, DIN EN 1992-1-1 {%><#Refer [2]]]
• Ширина раскрытия трещин по 7.3, DIN EN 1992-1-1 {%><#Refer [2]]]
• Деформации по 7.4, DIN EN 1992-1-1 {%><#Refer [2]]]

После успешного нелинейного расчета опорной плиты деформации и напряжения на верхней и нижней сторонах анализируются и используются для отдельных расчетных проверок.

А) Расчет предельных напряжений

Расчет максимального напряжения бетона при сжатии по 7.2 (3) {%://#Refer [2]]]] выполнен в том случае, если максимальное сжимающее напряжение бетона остается при квазипостоянном действии нагрузки меньшим, чем 0,45 ⋅ f_ck. Для этого минимальные напряжения на верхней и нижней стороне из расчета по МКЭ проверяются и сравниваются с предельными значениями.

Верхняя сторона:
максимальное напряжение при сжатии σ_2- = | - 8,5 | Н/мм² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 Н/мм²

Нижняя сторона:
максимальное напряжение при сжатии σ₂₊ = | - 3.1 | Н/мм² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 Н/мм²

На Рисунке 06 показано максимальное напряжение при сжатии на верхней стороне (-z) фундаментной плиты.

Соблюдение максимального значения напряжения бетона при сжатии таким образом можно успешно подтвердить.

Расчет ограничения максимального напряжения арматурной стали по 7.2. (4) и (5) {%ref#Refer [2]]] здесь не требуется, так как отсутствует арматурный стержень.

B) Расчет ширины трещин от воздействия нагрузки

Расчет ограничения ширины трещин выполняется, во-первых, при прямом действии нагрузки (в момент времени t = 180 дней), а во-вторых, с дополнительным учетом вынужденной деформации вследствие усадки в конце срока эксплуатации (t = 18 250 дней). См. также приведенные выше объяснения относительно усадки.

Имеющаяся ширина трещин определяется на основе квазипостоянного сочетания воздействий. Она является результатом интегрирования определяющих деформаций по ширине полосы трещин. Ширина полосы трещин различна для каждого случая нагружения, и ее необходимо вручную извлечь из результатов расчета по МКЭ. Ширина полосы трещин перпендикулярна рассматриваемому направлению деформации и включает в себя деформации, которые превышают предельную деформацию ε_cr = 0,1 ‰.

Для того, чтобы отобразить в программе RFEM границы полос трещин мы можем настроить цветовую панель таким образом, чтобы отображались только деформации, превышающие предельную деформацию (см. рисунок 07).

Для оценки деформаций и ширины полосы трещин в программе RFEM рекомендуется создать разрез каждой рассматриваемой полосы трещин. По данному разрезу легко определить среднюю деформацию растяжения и ширину полосы трещин. Разрез нужно задать параллельно отображаемому направлению деформации. В плите из нашего примера определяющей является ширина трещины, перпендикулярная оси x на нижней стороне. На рисунке 08 показан сделанный разрез с указанием среднего значения деформаций растяжения и длины интегрирования.

Имеющаяся ширина трещины w_k,prov от прямого действия нагрузки (t = 180 дней) равна
w_k,prov,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 мм <0,3 мм (для класса экспозиции XC 2).

C) Расчет ширины трещин от действия нагрузки и вынужденной деформации

Расчет ширины трещин от действия нагрузки и вынужденной деформации от усадки выполняется в конце срока эксплуатации. При расчете ширины трещин с использованием деформаций из расчета по МКЭ важно убедиться в том, что деформации, вызывающие напряжение, будут определены с помощью простого дополнительного расчета. Объяснение этому можно найти в усадке плиты до момента t = 180 дней. Если плита может сжиматься без ограничений, то в результате расчета по МКЭ будет получена деформация, равная усадке. Результирующее напряжение в данном случае равно нулю. Растягивающее напряжение возникает только тогда, когда возникнет «деформация, вызывающая напряжение» ε_{wk,ограничение}.

Для того, чтобы рассчитать ширину полосы трещин в программе RFEM, необходимо сначала определить деформацию конечного элемента, при которой в элементе образуется трещина при заданном вынужденном нагружении.

ε_{cr,МКЭ,ограничение} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

На рисунке 09 показан основной разрез для расчета ширины трещин с учетом действия нагрузки и вынужденной деформации. Для того, чтобы выполнить интегрирование деформаций по ширине полосы трещин, необходимо разделить разрез на несколько частей.

Имеющаяся ширина трещин рассчитывается следующим образом:

w_k,prov,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 м + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 м + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 м = 0,27 мм <0,30 мм (для класса экспозиции XC 2)

Ограничение ширины трещин таким образом возможно проверить.

D) Расчет деформаций

Максимальные деформации можно взять напрямую из результатов RFEM. Общее смещение под квазипостоянной нагрузкой составляет 32,8 мм. Разница деформации опорной плиты возникает как разница между минимальной и максимальной деформацией и составляет 32,8 мм - 9 мм = 23,8 мм (см.рисунок 10).

Допустимые предельные значения и связанная с ними совместимость стеллажной системы определяются производителем стеллажей.

Наконец, мы хотели бы обратить ваше внимание на очень полезные рекомендации по выполнению нелинейных расчетов с применением модели материала «Изотропное повреждение 2D/3D» в технической статье, посвященной расчету предельного состояния по несущей способности.

• КБ | Нелинейный расчет фундаментной плиты из сталефибробетона в предельном состоянии по несущей способности с помощью программы RFEM