Wymiarowanie płyty fundamentowej wykonanej z betonu zbrojonego włóknami stalowymi obejmuje obliczenia stanu granicznego nośności i obliczenia stanu granicznego użytkowalności. Procedura sprawdzenia dla stanu granicznego nośności została już wyjaśniona w poprzednim artykule technicznym.
W niniejszej publikacji pokazujemy projektowanie na stan graniczny użytkowalności dla omówionej poprzednio konstrukcji Zaprezentowano w jaki sposób przeprowadzić sprawdzenie SLS za pomocą iteracyjnie wyznaczonych wyników z analizy nieliniowej MES.
Wprowadzanie topologii i obciążeń
Geometria płyty oraz obciążenia są identyczne jak w przypadku obliczeń z poprzedniego artykułu technicznego.
.png?mw=760&hash=8788110bae0f935f285dc8fe09027a7bd95c1d23)
W przypadku obliczeń dotyczących stanów granicznych użytkowalności należy uwzględnić pozytywny efekt skurczu betonu. Podczas gdy zachodzi skurcz betonu, dochodzi do tarcia płyty fundamentowej w płaszczyźnie połączenia z podłożem gruntowym, co prowadzi do powstania naprężeń rozciągających, które należy uwzględnić w obliczeniach. Płyta fundamentowa jest posadowiona na następującej strukturze warstwowej (od góry do dołu): Płyta fundamentowa, folia jako warstwa oddzielająca, izolacja obwodowa, beton podkładowy, grunt. Zgodnie z [3], tabela 4.19, dla tej konstrukcji warstw zalecany jest współczynnik tarcia μ0 0,8. Dla wartości obliczeniowej μ0, d autorzy [3] zalecają częściowy współczynnik bezpieczeństwa γR = 1,25.
W programie RFEM współczynnik tarcia μ0, d można zdefiniować jako nieliniowość podłoża powierzchniowego. Rysunek 02 pokazuje opcje ustawień w programie.
W przypadku płyt stanowiących posadzki przemysłowe obciążenia pionowe mają duży wpływ na powstanie pozytywnych efektów od odkształceń skurczowych. Przed przyłożeniem obciążeń od składowanych towarów, jako obciążenie dostępna jest tylko masa własna płyty fundamentowej. W rezultacie powstały w podstawie płyty opór tarcia jest stosunkowo niski. Siła rozciągająca Nctd wynikająca z tarcia (w odniesieniu do pasma szerokości 1 m) w podstawie płyty fundamentowej jest określana w następujący sposób.
| Nctd | Wartość obliczeniowa dla określania naprężenia rozciągającego w podstawie płyty po osiągnięciu granicznej siły tarcia |
| μ0,i | Obliczeniowa wartość współczynnika tarcia |
| σ[LinkToImage09] | nacisk w styku |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Długość płyty fundamentowej miarodajna dla przemieszczenia na podłożu |
σ0 = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (ciężar własny płyty)
Nctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m
Tak więc maksymalne, wynikające z tarcia naprężenie rozciągające σct, d wynosi
σct, d = Nctd/Act = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² <f fctm, fl = 2,9 MN/m².
Naprężenie rozciągające w betonie, wynikające z tarcia w podstawie od ciężaru własnego płyty, jest mniejsze niż wytrzymałość betonu na rozciąganie ff ctm, fl. Dzięki temu można uznać, że odkształcenia skurczowe nie wywołują zarysowania od naprężeń własnych w elemencie.
Jednakże po przyłożeniu obciążeń od regałów do składowania, ze względu na zwiększone siły tarcia w podstawie płyty, pojawiają się tam ograniczenie przemieszczeń, które należy uwzględnić w obliczeniach. W tym projekcie przyjęto t = 180 dni po betonowaniu płyty fundamentowej jako czas przyłożenia obciążenia na listwę. Aby obliczyć odkształcenie skurczowe przyjęto ts = 7 dni jako początek skurczu, a t = 18250 dni jako koniec skurczu. Przyjęto również wilgotność względną 50%. Odkształcenie od skurczu jest przyłożone jako zewnętrzne obciążenie powierzchniowe za pomocą typu obciążenia odkształceniowego osiowego. W tym miejscu należy zauważyć, że w oknie dialogowym Obciążenie powierzchniowe wbudowane jest narzędzie pomocnicze, które ułatwia określenie odkształcenia skurczowego.
Stosując odkształcenie od skurczu, należy pamiętać, że skurcz do czasu t = 180 dni nie powoduje żadnych utwierdzeń w płycie. Dlatego do sprawdzenia obliczeń należy zastosować tylko dodatnie odkształcenie skurczowe εcs, wk w czasie t = 18250 dni. Jest to obliczane jako różnica odkształceń skurczowych przy t = 18250 dni oraz t = 180 dni. Szczegóły obliczeń poszczególnych odkształceń skurczowych nie są przedmiotem tego artykułu.
εcs, wk = εcs (18 250, 7) - εcs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰
Dodatnie odkształcenie skurczowe jest zdefiniowane jako obciążenie dodatkowe i uwzględniane w kombinatoryce obciążeń dla czasu t = 18250 dni.
Do obliczenia stanu granicznego użytkowalności wymagana jest sytuacja obliczeniowa "quasi-stała". Obciążenie zmienne powierzchni magazynowych uwzględniane jest przy użyciu współczynnika kombinacji ψ2 = 0,8. Te kombinacje obciążeń są wykorzystywane do kontroli naprężeń oraz do ograniczania szerokości rysy w wyniku obciążenia.
Aby uwzględnić oddziaływanie wymuszone od skurczu pod koniec użytkowania (t = 18250 dni), wcześniej utworzone kombinacje obciążeń są kopiowane, a przypadek obciążenia „Skurcz” jest dodawany do dodatniego odkształcenia skurczowego εcs, wk . Te kombinacje obciążeń są następnie wykorzystywane do analizy szerokości rys pod wpływem obciążenia z utwierdzeniem.
Definicja właściwości materiału dla obliczeń stanu granicznego użytkowalności
Do odwzorowania zachowania materiałowego betonu zbrojonego włóknami stalowymi w programie RFEM można użyć modelu materiałowego "Uszkodzenie izotropowe 2D/3D", zaimplementowanego w module dodatkowym RF-MAT NL. Jako beton zbrojony włóknami stalowymi stosujemy beton C30/37 L1.2/L0.9 zgodnie z DIN EN 1992-1-1 [2] oraz z wytycznymi Niemieckiego Komitetu ds. Beton zbrojony (DAfStb) na betonie zbrojonym włóknami stalowymi [1] z dwiema klasami wydajności L1/L2 = L1.2/L0.9. W przypadku obliczeń nieliniowych należy zastosować krzywą paraboliczną zgodnie z 3.1.5 [2] po stronie ściskania wykresu naprężenie-odkształcenie. Rysunek 05 przedstawia krzywą charakterystyczną linii roboczej dla wyżej wymienionego betonu zbrojonego włóknami stalowymi.
Dla stanu granicznego użytkowalności należy zastosować charakterystyczną krzywą naprężenie-odkształcenie. Punkty wykresu zastosowalnego w tym artykule technicznym znajdują się w załączonym pliku Excel. Punkty te mogą być przeniesione bezpośrednio do RFEM w stosownym oknie dialogowym za pomocą schowka (pokazano to też wśród zaleceń zawartych w artykule na temat konstrukcji SGN).
Obliczanie stanu granicznego użytkowalności
W stanie granicznym użytkowalności sprawdzana jest zgodność z maksymalnym dopuszczalnym poziomem:
- Naprężenia graniczne zgodnie z 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2]
- Szerokości rys według 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2]
- Odkształcenia zgodnie z 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2]
Po pomyślnym przeprowadzeniu obliczeń nieliniowych płyty, odkształcenia i naprężenia na górnej i dolnej powierzchni są analizowane i wykorzystywane do sprawdzenia poszczególnych warunków.
A) Sprawdzenie naprężeń granicznych
Warunek maksymalnego naprężenia ściskającego w betonie zgodnie z 7.2 (3) [2] jest spełniony, jeżeli maksymalne naprężenie ściskające w betonie pod wpływem quasi-stałego obciążenia pozostaje mniejsze niż 0,45 ⋅ fck. W celu sprawdzenia tego warunku odczytywane są minimalne naprężenia na górnej i dolnej powierzchni płyty w obliczeniach MES i porównywane z wartością graniczną.
Górna powierzchnia:
maksymalne naprężenie ściskające σ2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
Dolna powierzchnia:
maksymalne naprężenie ściskające σ2+ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
Rysunek 06 pokazuje maksymalne naprężenia ściskające na górnej powierzchni (-z) płyty fundamentowej.
W ten sposób można z powodzeniem zweryfikować spełnienie warunku maksymalnego naprężenia ściskającego w betonie.
Obliczanie ograniczenia maksymalnego naprężenia w stali zbrojeniowej wg 7.2. (4) i (5) [2] nie jest tutaj wymagane, ponieważ nie ma zbrojenia prętami zbrojeniowymi.
B) Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys z uwagi na obciążenie
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys dokonuje się z raz dla samego obciążenia zewnętrznego (w czasie t = 180 dni) oraz ponownie z dodatkowym uwzględnieniem ograniczenia odkształceń spowodowanego skurczem na końcu użytkowania (t = 18250 dni). Patrz także powyższe wyjaśnienia dotyczące skurczu.
Szerokość rozwarcia rys jest określana na podstawie quasi-stałej kombinacji oddziaływań. Wartość zarysowanie jest wynikiem całkowania odkształceń głównych na określonym paśmie oddziaływania. Szerokość tego pasma gdzie pojawia się spękanie jest różna dla każdej z sytuacji obliczeniowych i musi zostać wyznaczona ręcznie na podstawie wyników obliczeń MES. Pasmo zarysowania jest prostopadłe do rozpatrywanego kierunku odkształceń i obejmuje odkształcenia większe niż odkształcenie graniczne, rysujące εcr = 0,1 ‰.
| εW | Odkształcenie przy rozciąganiu w paśmie zarysowań |
| dl | Różniczka po szerokości pasma zrysowań |
Aby wyświetlić granice obszarów zarysowania w programie RFEM można dostosować skalę kolorów, tak aby wyświetlane były tylko odkształcenia większe niż odkształcenie rysujące (patrz Rysunek 07).
W celu oszacowania odkształceń i szerokości pasma zarysowania zaleca się utworzenie przekroju dla każdego rozpatrywanego pasma zarysowania w programie RFEM. W takim przekroju można z łatwością znaleźć średnie odkształcenie rozciągające i szerokość pasma zarysowania. Przekrój należy zdefiniować równolegle do wyświetlanego kierunku odkształcenia. Decydującym czynnikiem w analizowanej płycie jest głębokość rysy prostopadłej do osi x na jej spodniej stronie. Rysunek 08 przedstawia utworzony przekrój ze średnią wartością dla odkształceń rozciągających oraz długość całkowania.
Szerokość rys w wk,prov wynikająca z samego obciążenia (t = 180 dni), wynosi:
wk, prov, x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm <0,3 mm (dla klasy ekspozycji XC 2).
C) Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys z uwagi na obciążenie i ograniczenie odkształceń
Sprawdzenie szerokości zarysowania pod wpływem obciążenia z ograniczeniem odkształceń od skurczu powinno być dokonane dla końca okresu użytkowania. Podczas obliczania szerokości rozwarcia rys przy użyciu odkształceń z MES, ważne jest, aby upewnić się, że odkształcenie wywołujące naprężenia podlega także sprawdzeniu w prostym obliczeniu ręcznym. Wytłumaczenie tego można znaleźć w skurczu płyty do czasu t = 180 dni. Jeżeli płyta może się kurczyć bez ograniczeń, wyniki obliczeń MES są odkształceniem równym odkształceniu skurczowemu. Wynikające z tego naprężenie wynosi w tym przypadku zero. Naprężenie rozciągające pojawia się tylko wtedy, gdy występuje „odkształcenie generujące naprężenia” εwk,restraint.
| εwk, ograniczenie | odkształcenie powodujące naprężenie |
| εMES | Odkształcenie na podstawie obliczeń MES |
| εcs, wk | Odkształcenie skurczowe |
Aby określić szerokość pasma pękania w programie RFEM, należy najpierw określić odkształcenie elementu skończonego, przy którym element pęka pod wpływem zaistniałego ograniczenia odkształceń.
εcr, MES, utwierdzenie = εcs, wk + εcr = -0,277 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰
Rysunek 09 przedstawia przekrój miarodajny do obliczania szerokości zarysowania z obciążeniem i uwzględnieniem ograniczenia odkształceń. Aby właściwie całkować odkształcenia w całym paśmie szerokości zarysowania, przekrój należy podzielić na kilka obszarów.
Wyznaczono istniejącą szerokość rozwarcia rysy:
wk, prov, y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,355 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm <0,30 mm (dla klasy ekspozycji XC 2)
W ten sposób warunek szerokości rozwarcia rysy można uznać za spełniony.
D) Analiza deformacji
Maksymalne odkształcenia można odczytać bezpośrednio z wyników programu RFEM. Całkowite przemieszczenie od oddziaływań quasi-stałych wynosi 32,8 mm. Różnica odkształceń płyty podstawy wynika z różnicy między minimalnym a maksymalnym odkształceniem i wynosi 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (patrz rysunek 10).
Dopuszczalne wartości graniczne deformacji dla zastosowanego systemu regałów muszą zostać uzgodnione z producentem systemu.
Na koniec pragniemy zwrócić uwagę na bardzo pomocne zalecenia dotyczące wykonywania obliczeń nieliniowych z wykorzystaniem modelu materiałowego „Uszkodzenie izotropowe 2D/3D” w artykule technicznym dotyczącym stanu granicznego nośności.
