Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu použitelnosti v programu RFEM

Posouzení základové desky z drátkobetonu zahrnuje posouzení mezního stavu únosnosti a posouzení mezního stavu použitelnosti. Postup při posouzení v mezním stavu únosnosti jsme si ukázali již v předchozím příspěvku.

• KB | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM

Pro stejnou základovou desku provedeme níže posouzení v mezním stavu použitelnosti. Ukážeme si, jak se při těchto posouzeních uplatňují výsledky iteračního výpočtu MKP.

Zadání topologie a zatížení

Geometrii desky a užitná zatížení převezmeme z posouzení na mezní stav únosnosti (viz výše uvedený článek).

Při posouzení mezního stavu použitelnosti je třeba navíc zohlednit účinky vynuceného přetvoření vlivem smršťování. Při smršťování ztrácí základová deska na objemu. V důsledku zazubení nebo tření základové desky na podloží vznikají tahová napětí, která je třeba zohlednit. Podloží základové desky tvoří následující vrstvy (shora dolů): základová spára, fólie jako separační vrstva, obvodová izolace, podkladní beton, základová půda. Podle [3], tabulky 4.19 se pro tuto skladbu vrstev doporučuje součinitel tření μ₀ 0,8. Pro návrhovou hodnotu μ_0,d doporučují autoři [3] dílčí součinitel spolehlivosti γ_R = 1,25.

V programu RFEM lze součinitel tření μ_0,d zadat jako nelinearitu podloží plochy. Obrázek 02 znázorňuje možnosti nastavení v programu.

U základových desek průmyslových staveb má svislé zatížení pro účinky vynuceného přetvoření od smršťování velký význam. Před vnesením zatížení od policového systému a uskladněného zboží počítáme pouze s vlastní tíhou desky. Třecí odpor na spodní straně desky je tak relativně malý. Tahová síla N_ctd (vztažená na 1 m široký pás), která vzniká v základové desce vlivem tření, se stanoví následovně.

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (vlastní tíha desky)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m / 2 = 57,95 kN/m

Maximální výsledné tahové napětí σ_ct,d vlivem tření je tak
σ_ct,d = N_ctd / A_ct = 57,95 kN/m / 0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² < f^f_ctm,fl = 2,9 MN/m².

Napětí betonu v tahu vlivem tření při vlastní tíze základové desky je menší než pevnost betonu v tahu f^f_ctm,fl. Při poměrném přetvoření od smršťování při vlastní tíze desky tak nedochází ke vzniku trhlin.

Po vnesení zatížení od regálového systému a uskladněného zboží vznikají ovšem vzhledem k vyšším třecím silám pod vyššími policovými stojkami síly od nepřímého zatížení, které je třeba při výpočtu zohlednit. V tomto projektu se uvažuje t = 180 dní po betonáži základové desky jako doba působení zatížení na hřeben. Pro výpočet poměrného smršťování se použije t_s = 7 dní jako začátek smršťování a t = 18 250 dní jako konec používání. Uvažuje se také relativní vlhkost 50 %. Poměrné smršťování se použije jako vnější plošné zatížení pomocí typu zatížení pro normálové přetvoření. Na tomto místě je třeba poznamenat, že v dialogu Zatížení na plochu je integrován pomocný nástroj, který velmi usnadňuje stanovení smršťování.

Při zohlednění poměrného smršťování je třeba vzít v úvahu, že smršťování do doby t = 180 dní nezpůsobuje žádné vynucené přetvoření v desce. Proto je třeba pro posouzení v čase t = 18 250 dní použít pouze poměrné smršťování ε_cs,wk. které se stanoví jako rozdíl poměrného smršťování v čase t = 18 250 a v čase t = 180 dní. V našem příspěvku se podrobným výpočtem těchto jednotlivých hodnot poměrného smršťování nebudeme zabývat.

ε_cs,wk = ε_cs (18.250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

Toto poměrné smršťování se zadá jako přídavné zatížení a zohlední se v kombinaci zatížení v čase t = 18 250 dní.

Pro posouzení mezního stavu použitelnosti potřebujeme „kvazistálou“ návrhovou situaci. Proměnné zatížení pro skladovací prostory se zohledňuje kombinačním součinitelem ψ₂ = 0,8. Tyto kombinace zatížení se používají pro posouzení napětí a pro omezení šířky trhlin vlivem zatížení.

Pro zohlednění vynuceného zatížení od smršťování na konci používání (t = 18 250 dní) se zkopírují dříve vytvořené kombinace zatížení a ke kladnému smršťování ε_cs,wk se přičte zatěžovací stav "Smršťování". Tyto kombinace zatížení se později použijí pro posouzení šířky trhlin při zatížení s vetknutím.

Zadání materiálových vlastností pro posouzení mezního stavu použitelnosti

Chování drátkobetonu jako materiálu nejlépe vystihuje v programu RFEM materiálový model „Izotropní poškození 2D/3D“, který nám nabízí přídavný modul RF-MAT NL. Beton C30/37 L1.2/L0.9 používáme jako drátkobeton podle DIN EN 1992-1-1 [2] a směrnice německého výboru pro Železobeton (DAfStb) na drátkobetonu [1] se dvěma výkonnostními třídami L1/L2 = L1.2/L0.9. Pro nelineární výpočet je třeba použít parabolickou křivku podle 3.1.5 [2] na tlačené straně pracovního diagramu. Na obr. 05 je znázorněna charakteristická křivka pracovní linie výše uvedeného drátkobetonu.

Charakteristický průběh pracovního diagramu se použije pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Jako pomůcku při zadávání, respektive při výpočtu bodů diagramu připojujeme k tomuto článku soubor Excel. Tyto body diagramu lze přes schránku převést do vstupního dialogu v programu RFEM (viz také doporučení v příspěvku k posouzení MSÚ).

• KB | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM

Posouzení mezního stavu použitelnosti

Při posouzení na mezní stav použitelnosti je třeba prokázat dodržení maximálních dovolených

• Mezní napětí podle 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2]
• Šířky trhlin podle 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2]
• Deformace podle 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2]

Po úspěšném průběhu nelineárního výpočtu základové desky se vyhodnotí deformace a napětí na horní a dolní straně a použijí se pro jednotlivá posouzení.

A) Posouzení mezních napětí

Posouzení maximálního napětí betonu v tlaku podle 7.2 (3) [2] je splněno, pokud maximální napětí betonu v tlaku zůstává menší než 0,45 ⋅ f_ck při kvazistálém zatížení. K tomu se ověřují minimální napětí na horní a dolní straně z výpočtu MKP a porovnávají se s mezními hodnotami.

Horní strana:
maximální napětí v tlaku σ_2- = |- 8,5| N/mm² < 0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Dolní strana:
maximální napětí v tlaku σ₂₊ = |- 3,1| N/mm² < 0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Na obr. 06 je znázorněno maximální napětí v tlaku na horní straně (-z) základové desky.

Dodržení maximálního napětí betonu v tlaku je tak možno úspěšně ověřit.

Posouzení omezení maximálního napětí výztužné oceli podle 7.2. Parametry (4) a (5) [2] zde nejsou vyžadovány, protože není k dispozici žádná výztuž.

B) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení

Posouzení omezení šířky trhlin se provádí jednak pro přímé zatížení (v čase t = 180 dní), jednak se zohledněním přídavného nepřímého zatížení vlivem omezení vynucených přetvoření na konci užitné doby (t = 18 250 dní). Více k tomu uvádíme výše u tématu smršťování.

Návrhová šířka trhlin se stanoví na základě kvazistálé kombinace účinků. Vyplývá z integrace rozhodujících přetvoření po šířce pásu trhlin. Šířka pásu trhlin je u každé zatěžovací situace jiná a je třeba ji ručně převzít z výsledků výpočtu MKP. Šířka pásu trhlin je kolmá na uvažovaný směr přetvoření a zahrnuje přetvoření, která jsou větší než mezní poměrné přetvoření ε_cr = 0,1 ‰.

Chceme-li v programu RFEM zobrazit průběhy pásů trhlin, můžeme také nastavit panel barev tak, aby se zobrazovala pouze přetvoření větší než mezní poměrné přetvoření (viz obr. 07).

Pro vyhodnocení přetvoření a šířky pásu trhlin doporučujeme vytvořit v RFEMu řez pro každý uvažovaný pás trhlin. Z řezu lze snadno určit průměrné poměrné tahové přetvoření a šířku pásu trhliny. Řez je třeba zadat rovnoběžně se zobrazeným směrem přetvoření. Rozhodující ve vyšetřované desce je šířka trhliny kolmo na osu x na spodní straně. Na obr. 08 je znázorněn vytvořený řez s průměrnou hodnotou tahového přetvoření a integrační délky.

Návrhová šířka trhliny w_k,navrh od přímého zatížení (t = 180 dní) je tak
w_k,navrh,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm < 0,3 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2).

C) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření

Šířka trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření od smršťování se posuzuje ke konci životnosti konstrukce. Při výpočtu šířky trhlin na základě přetvoření z výpočtu MKP je důležité zajistit, aby se jednoduchým dodatečným výpočtem stanovila vynucená přetvoření. Vysvětlení lze najít v chování desky při smršťování až do doby t = 180 dní. Pokud se deska může smršťovat bez omezení, výsledkem výpočtu MKP je přetvoření, které se rovná smršťování. Výsledné napětí je v tomto případě nulové. Tahové napětí vzniká pouze tehdy, když se objeví "přetvoření vytvářející napětí" ε_wk,restraint.

Aby bylo možné v programu RFEM stanovit šířku pásu trhlin, je nejprve třeba stanovit přetvoření konečného prvku, při kterém se prvek poruší trhlinou při uvažovaném vynuceném namáhání.

ε_{cr,FEM,vynucene} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

Na obr. 09 je znázorněn rozhodující řez pro výpočet šířky trhlin při namáhání přímým i vynuceným zatížením. Pro integraci přetvoření po šířce pásu trhlin musí být řez rozdělen do několika oblastí.

Návrhová šířka trhlin se tak vypočítá následovně:

w_k,navrh,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2)

Omezení šířky trhlin tak bylo možno ověřit.

D) Posouzení deformace

Maximální deformace lze převzít přímo z výsledků programu RFEM. Celkový posun při kvazistálém zatížení je 32,8 mm. Rozdíl deformací v základové desce je dán rozdílem minimální a maximální deformace a činí 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (viz obr. 10).

Dovolené mezní hodnoty a tolerance policového systému se řídí specifikacemi výrobce.

Nakonec bychom rádi upozornili na velmi užitečná doporučení ohledně nelineárních výpočtů s použitím materiálového modelu „Izotropní poškození 2D/3D“ v odborném příspěvku k posouzení mezního stavu únosnosti.

• KB | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM