We wcześniejszym artykule technicznym opisano, w jaki sposób określić właściwości materiałowe betonu zbrojonego włóknami stalowymi i zastosować te parametry materiałowe w modelu MES wewnątrz programie RFEM.
Beton zbrojony wyłącznie włóknami stalowymi jest stosowany głównie na posadzki przemysłowe i umiarkowanie obciążone płyty fundamentowe. Siły wewnętrzne wyznaczone w analizie liniowo sprężystej nie zapewniają ekonomicznych wyników dla elementów konstrukcyjnych zbrojonych wyłącznie włóknami stalowymi. Dlatego też dla stanu granicznego nośności zazwyczaj stosowane są obliczenia z uwzględnieniem plastyczności. Obliczenia plastyczne są jednak raczej nieodpowiednie do sprawdzenia stanu granicznego użytkowalności. Jednak nieliniowe obliczenia MES są zawsze możliwe, niezależnie od analizowanego stanu granicznego. Na podstawie iteracyjnie wyznaczonych sił wewnętrznych obliczenia przeprowadzamy ręcznie.
Wprowadzanie topologii i obciążeń
Płyta zostaje wprowadzona jako powierzchnia fundamentu. W przypadku płyty fundamentowej w tym artykule, fundament jest realizowany metodą "efektywnego gruntu" według Kolara i Nemeca [3]. Przyległy grunt jest uwzględniany przez dodatkowe sprężyny liniowe i pojedyncze sprężyny w narożach (patrz również ten artykuł).
Za pomocą modułu dodatkowego RF-SOILIN można też obliczyć podłoże sprężyste pod powierzchnią.
Obliczenia stanu granicznego nośności pokazane są na podstawie obciążeń z podpór półek oraz obciążenia pod półkami. Obciążenia podporowe półki są definiowane jako wolne obciążenia prostokątne. Dodatkowo na podporach półek rozmieszczono punkty z zagęszczeniem siatki, aby obciążenie zostało rozłożone na płycie podstawy na kilka elementów.
Definiowanie własności materiałowych
Do odwzorowania zachowania materiałowego betonu zbrojonego włóknami stalowymi w programie RFEM można użyć modelu materiałowego "Uszkodzenie izotropowe 2D/3D", zaimplementowanego w module dodatkowym RF-MAT NL. Jako beton zbrojony włóknami stalowymi stosujemy beton C30/37 L1.2/L0.9 zgodnie z DIN EN 1992-1-1 [2] oraz z wytycznymi Niemieckiego Komitetu ds. Beton zbrojony (DAfStb) na betonie zbrojonym włóknami stalowymi [1] z dwiema klasami wydajności L1/L2 = L1.2/L0.9. W przypadku obliczeń nieliniowych należy zastosować krzywą paraboliczną zgodnie z 3.1.5 [2] po stronie ściskania wykresu naprężenie-odkształcenie. Poniższy rysunek przedstawia krzywą charakterystyczną linii pracy dla wyżej wymienionego betonu zbrojonego włóknami stalowymi.
.png?mw=760&hash=fb2bbbaae8bd52f472fe42a12ad4e5ce25c3f65b)
Dla stanu granicznego użytkowalności należy zastosować charakterystyczną krzywą naprężenie-odkształcenie. W przypadku nieliniowych obliczeń stanu granicznego nośności, zgodnie z rozdziałem 5.7 wytycznych Niemieckiego Komitetu do spraw Betonów Zbrojonych (DAfStb) dotyczących betonu zbrojonego włóknami stalowymi [1]:
| 1,04 ⋅ ffcrLi | Obliczeniowa średnia wartość naprężenia rozciągającego, które może być przenoszone przez beton zbrojony włóknami stalowymi po zarysowaniu, zgodnie z klasami użytkowania L1 lub L2 |
| fcR, fyR, ftR | Średnia wartość wytrzymałości betonu zgodnie z NA.10, DIN EN 1992-1-1 |
| γR | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla rezystancji układu |
W przypadku elementów z betonu zbrojonego wyłącznie włóknami stalowymi przyjmuje się, że γR wynosi 1.4.
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γR można uwzględnić przy wprowadzaniu właściwości materiału lub po stronie oddziaływania. W tym artykule, globalny częściowy współczynnik bezpieczeństwa γR stosujemy bezpośrednio podczas definiowania nieliniowej zależności pracy materiału. Rysunek 03 pokazuje zredukowaną krzywą naprężenie-odkształcenie dla obliczeń stanu granicznego nośności, w porównaniu z charakterystyczną linią roboczą dla SGU.
W przypadku obliczeń nieliniowych obciążenie należy aplikować iteracyjnie. Jeżeli obliczenia przyrostu obciążenia nie osiągają zbieżności w obrębie założonej maksymalnej liczby kroków iteracji, należy zwiększyć maksymalną liczbę kroków iteracji w parametrach obliczeń. Lepszą zbieżność można uzyskać także korzystając z nieliniowego modelu materiałowego, wybierając w parametrach obliczeniowych solwer równań asymetrycznych.
.png?mw=760&hash=8cb22a90a59ba8b47fa5e957db7ba8f33712c573)
Stan graniczny użytkowalności
Stan graniczny nośności uważa się za osiągnięty, jeżeli
- zostają osiągnięte krytyczne odkształcenia graniczne betonu zbrojonego włóknami stalowymi, εcu1 przy ściskaniu oraz εfct, u przy rozciąganiu.
- stan krytyczny równowagi obojętnej zostaje osiągnięty w całym układzie lub w jego części.
Po pomyślnym nieliniowym obliczeniu płyty fundamentowej sprawdzane są maksymalne i minimalne odkształcenia na górnej i dolnej powierzchni. Jeżeli nie zostaną przekroczone krytyczne odkształcenia graniczne, stan graniczny nośności uznaje się za spełniony.
Obliczono następujące odkształcenia dla stanu granicznego nośności.
Górna powierzchnia:
- maksymalne odkształcenie ściskające εmin- = -1,9 ‰ <3,5 ‰
- maksymalne odkształcenie przy rozciąganiu εmax- = 4.2 ‰ < 25,0 ‰
Dolna powierzchnia:
- maksymalne odkształcenie ściskające εmin + = -1.05 ‰ < 3.5 ‰
- maksymalne odkształcenie przy rozciąganiu εmax + = 9.9 ‰ < 25.0 ‰
Rysunek 05 pokazuje maksymalne odkształcenie dystorsyjne na górnej powierzchni (-z) płyty fundamentowej.
.png?mw=760&hash=9b2390e5cee997782539aa499bbb173db854b900)
Poprzez zastosowanie odkształceń granicznych udało się z powodzeniem dokonać sprawdzenia stanu granicznego nośności przy zginaniu. Konieczne są jeszcze dodatkowe sprawdzenia w stanie granicznym nośności, na przykład przebicie.
Zalecenia dotyczące obliczeń nieliniowych z wykorzystaniem modelu materiałowego „Izotropowe uszkodzenie 2D/3D“
Na podstawie definicji wykresu naprężenie-odkształcenie przedstawionego w formie krzywej łamanej, program RFEM przyjmuje moduł styczny w początku krzywej naprężenie-odkształcenie jako moduł sprężystości betonu zbrojonego włóknami stalowymi. Oznacza to, że wprowadzając linię pracy materiały dla betonu zbrojonego włóknami stalowymi trzeba też skorygować wstępnie ustawiony sieczny moduł sprężystości materiału. Pierwszy punkt wielokątny po stronie ściskania lub rozciągania linii roboczej przyjmuje moduł sprężystości materiału jako nachylenie.
.png)
Do tego artykułu technicznego załączony jest plik Excel, który jest pomocny podczas wprowadzania i obliczania punktów wykresu. W tym pliku Excel, w zależności od analizowanego stanu granicznego, SGU lub SGN, można określić krzywą naprężenie-odkształcenie, która ma zostać zastosowana, i przenieść ją do okna dialogowego wprowadzania programu RFEM za pomocą schowka. Podejście to pokazano również w załączonym wideo.
Zdefiniowane wykresy naprężenie-odkształcenie można zapisać w programie RFEM i ponownie wykorzystać w innych projektach. Dzięki temu w programie RFEM można utworzyć własną bibliotekę materiałów z betonu zbrojonego włóknami stalowymi.
.png)
Ze względu na znaczną nieliniowość takiego modelu, obciążenie należy przykładać stopniowo, przynajmniej w kilku przyrostach. Liczbę przyrostów obciążenia należy wybrać tak, aby w pierwszym przyroście układ pozostawał w stanie liniowo sprężystym. Ułatwia to uzyskanie zbieżności obliczeń. Liczbę przyrostów obciążenia można kontrolować globalnie w parametrach obliczeń i lokalnie dla każdej kombinacji obciążeń lub przypadku obciążenia. W przypadku obciążenia obliczeniowego w stanie granicznym nośności dla płyty fundamentowej pokazanej powyżej, dla iteracji korzystne okazało się 20 przyrostów obciążenia. Zdefiniowaliśmy więc 20 przyrostów obciążenia lokalnie dla miarodajnej kombinacji obciążeń (Rysunek 08).
.png?mw=760&hash=922b3dabbb6114a4718bec914afaf6e02417cad4)
