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Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

4. Dezember 2019

Querschnittsnachweis einer Stütze unter Normalkraft und Biegung

In diesem Fachbeitrag wird eine Pendelstütze mit einer mittig angreifenden Normalkraft und einer auf die starke Achse wirkenden Linienlast mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-1 nachgewiesen. Stützenkopf und Stützenfuß werden als Gabellager angenommen. Die Stütze ist zwischen den Auflagern nicht gegen Verdrehen gehalten. Der Querschnitt der Stütze ist ein HEB 360 aus S235.

System, Belastung und Schnittgrößen

System, Belastung, Schnittgrößen

Querschnittswerte

h = 300 mm, b = 360 mm, t_s = 12,5 mm, t_g = 22,5 mm, r = 27 mm
A = 180,60 cm², I_y = 43.190 cm⁴, W_y = 2.400 cm³

\begin{array}{l} A_{v} = A - 2 \cdot b \cdot t_{g} (t_{s} \cdot 2 \cdot r) \cdot t_{g} \\ A_{v} = 180.60 - 2 \cdot 30 \cdot 2.25 (1.25 \cdot 2 \cdot 2.70) \cdot 2.25 = 60.56 cm ² \end{array}

Querschnittswert A_v

Trägerprofil HEB 360, S235

Nachweis der Querschnittsklasse

[1] Tabelle 5.2, zweiseitig gestützte Querschnittsteile
Steg: c = 261 mm, t = 12,5 mm

prov (\frac{c}{t}) = (\frac{261}{12.5}) = 20.88 < limit (\frac{c}{t}) = 33 \cdot ε = 33 \cdot 1 = 33

Nachweis der Querschnittsklasse – Steg

Der Steg erfüllt die Anforderungen an die Querschnittsklasse 1.

[1] Tabelle 5.2, einseitig gestützte Querschnittsteile
Gurt: c = 116,8 mm, t = 22,5 mm

prov (\frac{c}{t}) = (\frac{116.8}{22.5}) = 5.19 < limit (\frac{c}{t}) = 9 \cdot ε = 9 \cdot 1 = 9

Nachweis der Querschnittsklasse – Gurt

Der Gurt erfüllt die Anforderungen an die Querschnittsklasse 1.

Der gesamte Querschnitt kann demnach in Querschnittsklasse 1 eingeordnet werden.

Querschnittsnachweis Druck nach 6.2.4

\begin{array}{l} \frac{N_{Ed}}{N_{c, Rd}} \leq 1.0 \\ N_{c, Rd} = \frac{A \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{180.60 \cdot 23.5}{1.0} = 4244.10 kN \\ \frac{2000.00}{4244.10} = 0.47 \leq 1 \end{array}

Querschnittsnachweis Druck nach 6.2.4

→ Nachweis ist erfüllt.

Querschnittsnachweis Querkraft in Achse z nach 6.2.6

\begin{array}{l} V_{c, Rd} = V_{pl, Rd} = \frac{A_{v} \cdot \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{γ_{M 0}} = \frac{60.56 \cdot \frac{23.5}{\sqrt{3}}}{1.0} = 821.66 kN \\ \frac{\max V_{z, Ed}}{V_{pl, Rd}} = \frac{48.75}{821.66} = 0.06 \leq 1 \\ \frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{315}{12.5} = 25.2 \leq 72 \cdot \frac{ε}{η} = 72 \cdot \frac{1.0}{1.2} = 60.00 \end{array}

Querschnittsnachweis Querkraft in Achse z nach 6.2.6

→ Nachweis ist erfüllt. Kein Schubbeulnachweis erforderlich.

Querschnittsnachweis Biegung, Quer- und Normalkraft nach 6.2.9.1

Die Normalkraft muss berücksichtigt werden, wenn:

\begin{array}{l} N_{Ed} \geq 0.25 \cdot N_{pl, Rd} \\ N_{Ed} = 2000 kN > 0.25 \cdot 4244.10 = 1061.03 kN \end{array}

Berücksichtigung der Normalkraft für Querschnittsnachweis

und

\begin{array}{l} N_{Ed} \geq \frac{0.5 \cdot h_{w} \cdot t_{w} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ N_{Ed} = 2000 kN > \frac{0.5 \cdot 31.50 \cdot 1.25 \cdot 23.5}{1.0} = 462.66 kN \end{array}

Berücksichtigung der Normalkraft

→ Die Normalkraft muss berücksichtigt werden.

\begin{array}{l} M_{N, y, Rd} = 630.51 \cdot \frac{(1 - 0.471)}{(1 - 0.5 \cdot 0.252)} = 381.62 kNm \\ \frac{\max M_{y, Ed}}{{M_{N}}_{, y, Rd}} = \frac{79.22}{381.62} = 0.21 < 1.0 \end{array}

Querschnittsnachweis Biegung, Quer- und Normalkraft nach 6.2.9.1

→ Nachweis ist erfüllt.

Querschnittsnachweise

Allgemeines

KB 001600 | Querschnittsnachweis einer Stütze unter Normalkraft und Biegung

Allgemeines

KB 001600 | Querschnittsnachweis einer Stütze unter Normalkraft und Biegung

Autor

Frau Matula kümmert sich im Kundensupport um die Anliegen unserer Anwender.

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Referenzen

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.
Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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