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001491

Dipl.-Ing. (BA) Markus Baumgärtel

7. November 2017

Bestimmung des Kraftbeiwertes und der resultierenden Stablasten für ebene Fachwerke aus der Windlast

Für ein einfaches Beispiel eines Fachwerkbinders soll gezeigt werden, wie die Windbelastung in Abhängigkeit von der Völligkeit des Fachwerkes ermittelt werden kann.

Wind quer zum Bauwerk

Abmessungen des Rahmens

Basisgeschwindigkeit v_b = 25,0 m/s
Basisgeschwindigkeitsdruck q_b = 0,39 kN/m²
Böengeschwindigkeitsdruck

q_{p} (z) = 1, 7 \cdot q_{b} \cdot {(\frac{z}{10})}^{0, 37} = 1, 7 \cdot 0, 39 \cdot {(\frac{7, 5}{10})}^{0, 37} = 0, 596 kN / m ²

Formel 1

Kraftbeiwert cf für Fachwerke:

c_{f} = c_{f, 0} \cdot Ψ_{λ}

Formel 2

Bestimmung des Grundkraftbeiwertes c_f,0 für Fachwerke mit unendlicher Schlankheit mit dem Völligkeitsgrad φ

Völligkeitsgrad:

φ = \frac{A}{A_{C}}

Formel 3

mit
A = Summe der projizierten Flächen der Stäbe
A_C = l ⋅ b = umschlossene Fläche des betrachteten Bereichs

Flächenverhältnis des Fachwerks:

A = 2, 828 m \cdot 0, 1 m \cdot 5 + 2, 0 m \cdot 0, 05 m \cdot 4 + 2, 0 m \cdot 0, 1 m \cdot 2 +

10 m \cdot 0, 2 m \cdot 2 = 6, 214 m ²

A_{C} = 10 m \cdot 2 m = 20 m ²

Formel 4

Anzeige der Parameter zur Bestimmung der Völligkeit in RFEM/RSTAB

Völligkeitsgrad:

φ = \frac{6, 214 m ²}{20 m ²} = 0, 3107

Formel 5

Nachdem der Völligkeitsgrad bekannt ist, kann der Grundkraftbeiwert c_f,0 zum Beispiel in Bild 7.33 der Norm DIN EN 1991-1-4 [1] mit 1,6 abgelesen werden.

Grundkraftbeiwert cf,0

Des Weiteren muss zur Bestimmung des Abminderungsfaktors Ψ_λ die effektive Schlankheit des Bauteils ermittelt werden.

Effektive Schlankheit λ (Tab. 7.16 → DIN EN 1991-1-4 [2])

λ = 2 \cdot \frac{10 m}{2 m} = 10 < 70 \to 10 ist maßgebend

Formel 6

Mit den zuvor berechneten Werten kann im Diagramm aus Bild 7.36 der Norm der Abminderungsfaktor Ψ_λ mit 0,95 abgelesen werden.

Abminderungsfaktor Ψλ

Damit ergibt sich folgender Kraftbeiwert:

c_{f} = c_{f, 0} \cdot Ψ_{λ} = 1, 6 \cdot 0, 95 = 1, 52

Formel 7

Berechnung der resultierenden Windlast des Fachwerkes

Variante 1: statische Ersatzlast F_w

F_{w} = c_{f} \cdot q_{p} (z) \cdot A_{ref}

Formel 8

mit
A_ref = projizierte Fläche

F_{w} = 1, 52 \cdot 0, 596 kN / m ² \cdot 6, 214 m ² = 5, 63 kN

Formel 9

Variante 2: Last als Stablasten aus Flächenlast

F_{w 1} = 1, 52 \cdot 0, 596 kN / m ² = 0, 91 kN / m ²

Formel 10

Damit diese Flächenlast in RFEM/RSTAB auch wirklich nur auf die Stäbe verteilt wird, ist es notwendig, den Bereich der Lastanwendung auf "Nicht gefüllt, nur an Stäbe" auszuwählen. Nach der Eingabe der Last und durch Klicken auf [OK] wird die Summe der anzusetzenden Last noch einmal in einem Infofenster angezeigt.

Autor

Herr Baumgärtel betreut die Dlubal-Anwender im Kundensupport.

Links

Referenzen

Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen, Windlasten; DIN EN 1991-1-4:2010-12
Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten; DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12

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