8354x

001649

3.8.2020

Stabilitní analýza vaznice s I-profilem bez příčného a torzního omezení

V tomto příspěvku se zabýváme posouzením stability střešní vaznice, která je pro co nejnižší výrobní náklady bez výztuh připojena pomocí šroubového spoje na dolní pásnici.

Při stanovení pružného kritického momentu pro klopení v rámci stabilitní analýzy nelze při takovém konstrukčním řešení uvažovat vidlicové uložení. Snižuje se tím únosnost konstrukčního prvku, což je třeba zohlednit. Na druhé straně se bere v potaz účinek torzního uložení z trapézových plechů, který zvyšuje mezní zatížení.

Model v našem příspěvku vychází z příkladu 1.3 Střešní vaznice z odborné literatury [1]. Střešní vaznice jsou umístěny jako prosté nosníky mezi střešními vazníky a mají délku 9,0 m a sklon 3,18 °.

Zatížení a vnitřní síly

Spojitý trapézový plech leží na pěti střešních vaznicích se zatěžovanou šířkou přibližně 4,50 m. Podle příslušných tabulek z odborné literatury se má pro spojitý nosník uvažovat součinitel 1,143 pro zatížení podpor B. Charakteristické hodnoty zatížení na plochu pro vlastní tíhu, sníh a vítr jsou uvedeny v [1]. Pro zadání, resp. výpočet výsledných zatížení na pruty využijeme možnost parametrizace v programech RFEM a RSTAB.

1 Parametry pro výpočet zatížení na prut

Kombinace se v programu RFEM/RSTAB automaticky vytvoří pouze pro mezní stav únosnosti podle rovnice 6.10 z EN 1990. Z vygenerovaných kombinací zatížení vyplývají následující návrhové vnitřní síly.

2 Návrhové vnitřní síly

Výpočet pružného kritického momentu při klopení a stabilitní analýza

Pro výpočet M_cr metodou vlastních čísel se vytvoří v modulu RF-/STEEL EC3 interní model prutu se čtyřmi stupni volnosti. Protože vzhledem k provedení bez výztuh nelze vně ztužujících polí uvažovat příčné ani torzní omezení, je třeba pro pootočení okolo osy x vypočítat torzní uložení z deformace profilu vaznice. To se provádí podle [5] následovně.

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Výpočet C_D,B

kde:

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Výpočet GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Výpočet h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Výpočet C_D,B

Mnohem složitější metodu lze najít v [6].

Dále se má zohlednit účinek trapézového plechu zvyšující mezní zatížení (135/310-0,88 v kladné poloze). Účinné torzní uložení C_D se v modulu RF-/STEEL EC3 spočítá automaticky podle [3] rovnice E.11, pokud zadáte příslušné údaje do vstupních tabulek 1.12 a 1.13.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Účinné torzní uložení CD

kde:

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Výpočet C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Výpočet C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Výpočet C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Výpočet C_D

3 Berechnung der wirksamen Drehbettung

Tyto hodnoty lze použít pro posouzení stability podle analytických metod popsaných v [2], čl. 6.3. Vzhledem k malému sklonu střechy lze složku ve směru osy s menší tuhostí zanedbat. Posouzení by tak bylo možné provést podle článku 6.3.3 „Ohyb a osový tlak prutů stálého průřezu“ nebo článku 6.3.4 „Obecná metoda pro vzpěr z roviny a klopení konstrukčních částí“.

Vzhledem k jednoduššímu zadání podporových podmínek jsme v našem případě zvolili postup podle článku 6.3.4. Pokud by již nebylo možné moment okolo osy s menší tuhostí zanedbat, pak bychom museli postupovat podle článku 6.3.3.

Potřebné vstupní údaje k uzlovým podporám pro analýzu metodou vlastních čísel (interní prutový model se čtyřmi stupni volnosti) můžeme převzít z následujícího obrázku.

Eingabe der Knotenlager zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors

4 Zadání uzlových podpor pro stanovení součinitele kritického zatížení

Mezní stav únosnosti střešní vaznice lze ověřit obecnou metodou. Součinitel kritického zatížení pro KZ 3 a zadaný systém se stanoví na 2,535. Příslušný vlastní tvar můžeme také zobrazit graficky.

5 Stabilitätsnachweis nach Abschnitt 6.3.4 mit Anzeige der Eigenform

Pružný kritický moment při klopení se tak vypočítá následovně:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

Pružný kritický moment pro klopení

Výpočet pružného kritického momentu při klopení na plošném modelu

K ověření pružného kritického momentu M_cr použijeme plošný model. Takový model lze v programu RFEM vytvořit několikerým kliknutím myší pomocí funkce „Generovat plochy z prutů“. V přídavném modulu RF-STABILITY se pro rozhodující kombinaci zatížení 3 stanoví součinitel kritického zatížení 2,55. Výsledkem je tak:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Výpočet pružného kritického momentu při klopení na plošném modelu

6 Vlastní tvar a součinitel kritického zatížení v modulu RF-STABILITY

Databáze znalostí

KB 001649 | Stabilitní analýza vaznice s I-profilem bez příčného a torzního omezení

Odkazy

Software pro statické výpočty ocelových konstrukcí

Reference

bauforumstahl eV Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlín: Ernst & Sohn, 2013
Eurokód 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1‑1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. (2010). Berlín: Beuth Verlag GmbH
Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Berlín: Beuth, 2016
Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlín: Ernst & Sohn, 2013
Stroetmann, R. Zur Stabilität von in Querrichtung gekoppelten Biegeträgern, Stahlbau 69, Seiten 391 - 408. Berlín: Ernst & Sohn, 2013
Geldmacher, G. & Lange, J. (2010). Ein Konzept für den Tragastnachweis gurtgelagerter doppeltsymmetrischer I-Träger unter Berücksichtigung der Profilverformung, Stahlbau 79 (12), 908-922. Berlín: Ernst & Sohn, 2013

Stahování

Prutový model střešní vaznice | Soubor RFEM 5

888 KB

Plošný model střešní vaznice | Soubor RFEM 5

12,14 MB

;