Zpět na videa

2359x

002108

14.12.2020

KB 001649 | Stabilitní analýza vaznice s I-profilem bez příčného a torzního omezení

Téma:
Stabilitní analýza vaznice s I-profilem bez příčného a torzního omezení

Poznámka:
V tomto příspěvku se zabýváme posouzením stability střešní vaznice, která je pro co nejnižší výrobní náklady bez výztuh připojena pomocí šroubového spoje na dolní pásnici.

Popis:
Při stanovení pružného kritického momentu pro klopení v rámci stabilitní analýzy nelze při takovém konstrukčním řešení uvažovat vidlicové uložení. Snižuje se tím únosnost konstrukčního prvku, což je třeba zohlednit. Na druhé straně se bere v potaz účinek torzního uložení z trapézových plechů, který zvyšuje mezní zatížení.

Model v našem článku vychází z příkladu 1.3 Střešní vaznice v odborné literatuře [1]. Střešní vaznice jsou umístěny jako prosté nosníky mezi střešními vazníky a mají délku 9,0 m a sklon 3,18 °.

Zatížení a vnitřní síly

Spojitý trapézový plech leží na pěti střešních vaznicích se zatěžovanou šířkou přibližně 4,50 m. Podle příslušných tabulek z odborné literatury se má pro spojitý nosník uvažovat součinitel 1,143 pro zatížení podpor B. Charakteristické hodnoty plošného zatížení vlastní tíhou, sněhem a větrem převezmeme z [1]. Pro zadání, resp. výpočet výsledných zatížení na pruty využijeme možnost parametrizace v programech RFEM a RSTAB.

Kombinace se v programu RFEM/RSTAB automaticky vytvoří pouze pro mezní stav únosnosti podle rovnice 6.10 z EN 1990. Z vygenerovaných kombinací zatížení vyplývají následující návrhové vnitřní síly.

Výpočet pružného kritického momentu při klopení a stabilitní analýza

Pro výpočet M-cr metodou vlastních čísel se vytvoří v modulu RF-/STEEL EC3 interní model prutu se čtyřmi stupni volnosti. Protože vzhledem k provedení bez výztuh nelze vně ztužujících polí uvažovat příčné ani torzní omezení, je třeba pro pootočení okolo osy x vypočítat torzní uložení z deformace profilu vaznice. Podle [5] probíhá výpočet následovně.

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Výpočet C_D,B

kde

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Výpočet GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Výpočet h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Výpočet C_D,B

Podstatně náročnější metodu najdeme v [6].

Dále se má zohlednit účinek trapézového plechu zvyšující mezní zatížení (135/310-0,88 v kladné poloze). Účinné torzní uložení C-D se v modulu RF-/STEEL EC3 vypočítá automaticky podle [3], rovnice E.11, pokud zadáme odpovídající údaje ve vstupních tabulkách 1.12, respektive 1.13.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Účinné torzní uložení CD

kde

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Výpočet C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Výpočet C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Výpočet C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Výpočet C_D

Z těchto hodnot lze vycházet při stabilitní analýze analytickou metodou podle [2], článku 6.3. Vzhledem k malému sklonu střechy lze složku ve směru osy s menší tuhostí zanedbat. Posouzení by tak bylo možné provést podle článku 6.3.3 „Ohyb a osový tlak prutů stálého průřezu“ nebo článku 6.3.4 „Obecná metoda pro vzpěr z roviny a klopení konstrukčních částí“.

Vzhledem k jednoduššímu zadání podporových podmínek jsme v našem případě zvolili postup podle článku 6.3.4. Pokud by již nebylo možné moment okolo osy s menší tuhostí zanedbat, pak bychom museli postupovat podle článku 6.3.3.

Potřebné vstupní údaje k uzlovým podporám pro analýzu metodou vlastních čísel (interní prutový model se čtyřmi stupni volnosti) můžeme převzít z následujícího obrázku.

Mezní stav únosnosti střešní vaznice lze ověřit obecnou metodou. Součinitel kritického zatížení pro KZ 3 a zadaný systém se stanoví na 2,535. Příslušný vlastní tvar můžeme také zobrazit graficky.

Pružný kritický moment při klopení se tak vypočítá následovně:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

Pružný kritický moment pro klopení

Výpočet pružného kritického momentu při klopení na plošném modelu

K ověření pružného kritického momentu M-cr použijeme plošný model. Takový model lze v programu RFEM vytvořit několikerým kliknutím myší pomocí funkce „Generovat plochy z prutů“. V přídavném modulu RF-STABILITY se pro rozhodující kombinaci zatížení 3 stanoví součinitel kritického zatížení 2,55. Výsledkem je tak:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Výpočet pružného kritického momentu při klopení na plošném modelu

Další videa:
► KB 001649 | Stabilitní analýza vaznice s I-profilem bez příčného a torzního omezení https://www.youtube.com/watch?v=9m3n3UbB4T8

;