2359x

002108

2020-12-14

KB 001649 | Расчет на устойчивость двутавровых прогонов без боковых и крутильных защемлений

Name: KB 001649 | Расчет на устойчивость двутавровых прогонов без боковых и крутильных защемлений
Uploaded: 2020-12-14T00:00:00+01:00

Тема:
Расчет на устойчивость двутавровых прогонов без боковых и крутильных защемлений

Внимание!
В данной технической статье будет рассматриваться расчет на устойчивость у прогона кровли, который из-за обеспечения минимальных производственных затрат соединяется с нижней полкой посредством болтов без наличия элементов жесткости.

Легенда:
Из-за данного конструктивного решения, не может в ходе расчета на устойчивость учитываться боковое и крутильное защемление при определении идеального упругого критического момента. Но поскольку оно уменьшает конструктивную прочность, то его как раз что нужно учитывать. С другой стороны, в расчете учитывается также действие предельной нагрузки от профлиста, увеличивающее несущую способность.

Модель данной технической статьи основана на примере 1.3 Прогон кровли из литературного источника [1]. Данные прогоны представляют собой однопролетные балки между стропильными фермами с длиной 9,0 м и уклоном 3,18 °.

Нагрузки и внутренние силы

Сплошное покрытие из проглиста лежит на пяти прогонах кровли с полезной шириной около 4,50 м. В соответствии с таблицей в литературном источнике для неразрезных балок, коэффициент опорной нагрузки B в данном случае равен 1,143. Нормативные значения нагрузок на поверхность для собственного веса, снега и ветра затем взяты из [1]. Ввод или вычисление результирующих нагрузок на стержень будет выполняться с помощью параметризации, доступной в программе RFEM и RSTAB.

Автоматическая комбинаторика в RFEM/RSTAB выполняется только для предельного состояния по несущей способности согласно формуле 6.10 из нормы EN 1990. Следующие расчетные внутренние силы так являются результатом созданных сочетаний нагрузок.

Определение идеального упругого критического момента и расчет на устойчивость

Для определения M-cr по методу собственных чисел в дополнительном модуле RF-/STEEL EC3 нужно сначала создать внутреннюю модель стержня с четырьмя степенями свободы. Поскольку из-за формирования без элементов жесткости вне связующих панелей нельзя применить боковое и крутильное защемление, необходимо рассчитать заделку, возникающую в результате деформации сечения прогона. Это выполняется согласно [5] следующим образом.

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Вычисление C_D,B

где

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Вычисление GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Вычисление h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Вычисление C_D,B

Более комплексный метод затем можно найти в [6].

Далее требуется учесть наибольшую несущую способность профлиста (135/310-0.88 в положительном положении). Die wirksame Drehbettung C-D wird in RF-/STAHL EC3 automatisch berechnet nach [3] Gleichung E.11, wenn in den Eingabetabellen 1.12 beziehungsweise 1.13 entsprechende Angaben gemacht werden.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Эффективное защемление от поворота CD

где

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Вычисление C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Вычисление C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Вычисление C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Вычисление C_D

Эти значения могут быть использованы также для выполнения расчета на устойчивость по аналитическим методам, описанным в [2], раздел 6.3. Из-за небольшого наклона кровли, затем можно пренебречь и компонентом вдоль второстепенной оси. Таким образом, можно выполнить расчет в соответствии с разделом 6.3.3 «Равномерные стержни при изгибе и осевом сжатии» или разделом 6.3.4 «Общий метод расчета продольного изгиба с кручением элементов конструкции».

В данном случае был выбран метод из раздела 6.3.4., из-за более простого ввода условий опирания. Однако, если моментом вокруг второстепенной оси нельзя пренебрегать, тогда следует выбрать метод из раздела 6.3.3.

Значения узловых опор, необходимых для метода собственных чисел (модель внутреннего стержня с четырьмя степенями свободы), затем показаны на следующем рисунке.

Несущую способность прогона кровли уже можно проверить общим методом. Коэффициент критической нагрузки для СН 3 и заданной системы был рассчитан как 2,535. Соответствующие собственные формы можно отобразить также графически.

Идеальный критический упругий момент рассчитывается следующим образом:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

упругий критический момент при потери устойчивости плоской формы изгиба

Расчет идеального упругого критического момента на модели поверхности

Zur Validierung des ideellen Biegedrillknickmomentes M-cr wird ein Flächenmodell herangezogen. Подобную модель можно создать в программе RFEM, используя функцию «Создать поверхности из стержня», с помощью всего нескольких щелчков мыши. В дополнительном модуле RF-STABILITY затем коэффициент критической нагрузки 2,55 для определяющего сочетания нагрузок 3 рассчитывается следующим образом:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Расчет идеального упругого критического момента на модели поверхности

Другие видео:
► KB 001649 | Расчет на устойчивость двутавровых прогонов без боковых и крутильных защемлений https://www.youtube.com/watch?v=1gdBc_9XO5k

;