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001649

2020-08-03

无侧向和扭转约束的工字钢檩条稳定性分析

该技术文章讨论了屋面檩条的稳定性，为了减少安装工作量，檩条通过下翼缘上的螺栓连接，不设加劲板。

在进行稳定性分析确定弹性弯扭屈曲的临界弯矩时，由于这种结构设计，所以无侧向和扭转约束。这降低了结构构件的承载能力，因此必须予以考虑。另一方面，压型钢板的转动约束的极限承载力效应。

本技术文章的模型基于技术文献 [1] 中的示例 1.3 屋面檩条。位于屋架之间的屋面檩条长为 9m，倾角为 3.18°。

荷载和内力

连续的梯形压型钢板位于 5 条屋面檩条上，压型钢板的宽度约为 4.50 米。根据连续梁技术文献中的相关表格，支座荷载的系数 B 为1.143。关于自重、雪荷载和风荷载的面荷载标准值，请参见 [1]。结果杆件荷载的输入或计算是通过参数化在 RFEM 和 RSTAB 中进行的。

1 杆件荷载计算的参数

在 RFEM/RSTAB 中的自动组合只根据承载能力极限状态下的公式 6.10，欧洲规范 EN 1990。下列验算内力是由生成的荷载组合得出的。

2 内力设计值

理想弹性临界弯矩的计算和稳定性分析

为了根据特征值法确定 M_cr ，我们在附加模块 RF-/STEEL EC3 中创建一个具有四个自由度的杆件内部模型。因为在支撑蒙皮外没有加劲，所以不能施加侧向和扭转约束，所以我们必须计算由檩条的截面变形产生的转动约束。规则{%于#Refer [5]]]。

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

计算 C_D,B

值:

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

计算 GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

计算 h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

计算 C_D,B

更多复杂的方法可以参见 [6]。

此外，我们还考虑压型钢板的极限承载力（正位置值为 135/310-0.88）。如果您在表 1.12 和 1.13 中输入了相应的数据，则在 RF-/STEEL EC3 中会按照公式 E.11 自动计算有效转动约束 C_D 。

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

有效转动约束 CD

值:

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

计算 C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Berechnung von C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

计算 C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

计算 C_D

3 Berechnung der wirksamen Drehbettung

根据这些值可用于按照 {%于#Refer [2]]] 的第 6.3 节中描述的方法进行稳定性分析。由于屋面倾角很小，所以弱轴方向的分力可以忽略不计。这样，可以根据第 6.3.3 节“均匀构件受弯和轴压”或第 6.3.4 节“结构构件的弯扭屈曲的一般方法”。

这里选择第 6.3.4 节中所述的方法，因为这里的支座条件输入更加简单。如果绕弱轴的弯矩不能忽略，则必须根据 6.3.3 节中的选择使用方法。

下图显示了特征值方法（四个自由度内部杆件模型）所需的节点支座数据。

Eingabe der Knotenlager zur Bestimmung des Verzweigungslastfaktors

4 输入节点支座可以确定临界荷载系数

屋面檩条的承载力计算可以采用一般方法。对于 CO 3 和所定义的结构体系，计算得出的临界荷载系数为 2.535。用户也可以通过图形方式查看相应的振型。

5 Stabilitätsnachweis nach Abschnitt 6.3.4 mit Anzeige der Eigenform

理想弹性临界弯矩计算如下：

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

理想弯扭屈曲弯矩

计算面模型的理想弹性临界弯矩

为了验证理想的弹性临界弯矩 M_cr ，使用面模型进行验证。在 RFEM 中使用“由杆件生成面”功能来创建这类模型。在附加模块 RF-STABILITY 中对主导的荷载组合 3 的临界荷载系数 2.55 进行计算，因此有：

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

计算面模型的理想弹性临界弯矩

6 RF-STABILITY中的模式振型和临界荷载系数

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链接

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参考

bauforumstahl eV Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
EC 3.(2009)。欧洲规范 3： 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分： 一般规范和建筑规范. (2010)。柏林：Beuth Verlag GmbH
欧洲标准化委员会。 (2010)。欧洲规范 3： Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Lindner, J.、Scheer, J. 和 Schmidt, H. Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Ernst & Sohn, 1994
Stroetmann, R. Zur Stabilität von in Querrichtung gekoppelten Biegeträgern, Stahlbau 69, Seiten 391 - 408. Berlin: Ernst & Sohn, 2000
Geldmacher, G. 和 Lange, J. (2010)。 Ein Konzept für den Traglastnachweis gurtgelagerter doppeltsymmetrischer I-Träger unter Berücksichtigung der Profilverformung, Stahlbau 79 (12), 908-922. Berlin: Ernst & Sohn。

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