Calcolo delle pareti di pannelli di legno | 2. Rigidezza e scorrimento di una parete

Il calcolo della deformazione si basa su questo primo articolo di questa serie.

• Kb | Calcolo di pareti a telaio | 1. Determinazione della capacità portante e della rigidezza

1 Sistema strutturale

Rigidezza della parete

La rigidezza di una parete è calcolata sotto un carico unitario per 1 kN. Weiterführende Informationen zu den hier verwendeten Gleichungen finden sich in der angegebenen Literatur [1] sowie dem erwähnten früheren Beitrag dieser Reihe.

Esempio

Die Berechnung der Steifigkeit wird für ein einfaches Beispiel mit den in Bild 01 dargestellten Dimensionen durchgeführt.

2 Sistema strutturale

Sistema della struttura

• Länge Wand l = 2,50 m
• Höhe Wand h = 2,75 m
• Ständer C24 6/12 cm, ρ_m,T = 350 kg/m³
• Beplankung OSB 3, t = 18 mm (einseitig), ρ_m,O = 439 kg/m³, G = 108 kN/cm²
• k_ser = 159N/mm
• b_E = b+t = 12cm + 1,8cm = 13,8 cm
• Verklammerung d = 1,5 mm, t = 45 mm
• Abstand Verklammerung a_v = 60 mm (einreihig)
• Griglia = 62,5 cm
• Zuganker mit 10 Nägeln Durchmesser 4,2 mm ausgenagelt
• FE-Netzgröße ist 1,3m (4 Elemente pro Scheibe)

Rigidezza

• Nachgiebigkeit des Verbindungsmittels (Klammer):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}} = \left(2 · \mathrm{l} + 2 · \mathrm{h}\right) · \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{v}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} · \mathrm{l}²} · \mathrm{F}$$

  $$= \left(2 · 2500 \mathrm{mm} + 2 · 2750 \mathrm{mm}\right) · \frac{60 \mathrm{mm}}{159 \mathrm{N}/\mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} · 1000 \mathrm{N}$$

  $$= 0.634 \mathrm{mm}$$

  Snervamento del dispositivo di fissaggio (serraggio)
• Nachgiebigkeit der Beplankung:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · \mathrm{G} · \mathrm{A}}} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm}}{{\displaystyle \frac{5}{6} · 1080 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 18 \mathrm{mm} · 2500 \mathrm{mm}}} = 0.068 \mathrm{mm}$$

  Snervamento del rivestimento
• Nachgiebigkeit der Rippen:
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} = \frac{2}{3} · \frac{\mathrm{F} · {\mathrm{h}}^3}{\mathrm{E} · \mathrm{A} · {\mathrm{l}}^2} = \frac{2}{3} · \frac{1000 \mathrm{N} ·(2750 \mathrm{mm})³}{11000 \mathrm{N}/\mathrm{mm}² · 60 \mathrm{mm} · 120 \mathrm{mm} · (2500 \mathrm{mm})²} = 0.028 \mathrm{mm}$$

  Snervamento delle nervature
• Nachgiebigkeit Anker:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}} = 10 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{m}}^{1.5} · \frac{{\mathrm{d}}^{0.8}}{30} = 10 · {(350 \mathrm{kg}/\mathrm{m}³)}^{1.5} · \frac{{(4.2 \mathrm{mm})}^{0.8}}{30} = 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{K},\mathrm{DF}} = \mathrm{h} · \sin \mathrm{\alpha } = 2750 \mathrm{mm} · \sin (0.0195) = 0.94 \mathrm{mm}\\ \mathrm{\alpha } = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h} · 180}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} · \mathrm{\pi }} = \frac{1000 \mathrm{N} · 2750 \mathrm{mm} · 180}{8.06 · {10}^9 · \mathrm{\pi }} = 0.0195°\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{DF}} = \frac{{\mathrm{l}}^2 · {\mathrm{k}}_{\mathrm{ser}}}{2} = \frac{(2500 \mathrm{mm})² · 6879.9 \mathrm{N}/\mathrm{mm}}{2} = 2.15 · {10}^{10}\end{array}$$

  Snervamento dell'ancora
• Summe der Nachgiebigkeiten (gerechnet ohne Zuganker):
  $${\mathrm{u}}_{\mathrm{inst}} = {\mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}}}}} \frac{1}{\sum {\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}}}} = 0.028 0.07 0.63 = 0.728 \mathrm{mm}$$

  Somma degli slip

Umrechnung in effektive Fläche

Die berechnete Steifigkeit wird in eine effektive orthotrope Scheibensteifigkeit umgerechnet. Leggi questo articolo tecnico per informazioni di base sul modello del materiale ortotropo.

• Kb | Leggi dei materiali ortotropi

• Normalsteifigkeitsanteil:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{E}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}³}{{3 · \mathrm{u}}_{\mathrm{E},\mathrm{inst}} · {\displaystyle \frac{\mathrm{l}³ · \mathrm{b}}{12}}}=\frac{1 \mathrm{kN} · (275 \mathrm{cm})³}{3 · 0.0028 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{(250 \mathrm{cm})³ · 12 \mathrm{cm}}{12}}} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}66/77 = \frac{\mathrm{E} · \mathrm{d}}{1 - \mathrm{\nu }} = 158.45 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 12 \mathrm{cm} = 1901.4 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Componente di rigidezza normale
• Schubsteifigkeit in Scheibenebene:
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} = \frac{\mathrm{F} · \mathrm{h}}{({\mathrm{u}}_{\mathrm{G},\mathrm{inst}} {\mathrm{u}}_{\mathrm{k},\mathrm{inst}}) · {\displaystyle \frac{5}{6}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} · \mathrm{l}} = \frac{1 \mathrm{kN} · 275 \mathrm{cm}}{0.07 \mathrm{cm} · {\displaystyle \frac{5}{6}} · 13.8 \mathrm{cm} · 250 \mathrm{cm}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\ \mathrm{D}88 = {\mathrm{G}}_{\mathrm{eq}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{E}} = 1.37 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}² · 13.8 \mathrm{cm} = 18.86 \mathrm{kN}/\mathrm{cm}\end{array}$$

  Rigidezza a taglio nel piano del pannello

Der Zuganker kann direkt in RFEM als linear elastische Feder mit der berechneten Federsteifigkeit von 6.879,9 N/mm definiert werden. Der Vergleich der Verformungen wird im Bild 1 gezeigt. Im angehängten Modell 1 können die Unterschiede ebenfalls nachvollzogen werden.

Für eine dreidimensionale Berechnung birgt diese Methode das Problem der Definition der Plattenbiegesteifigkeiten. In dem genannten Fachbeitrag zu den orthotropen Materialmodellen wird dies näher erläutert.

Anstatt die Steifigkeit der Holztafelwand über Flächen abzubilden, wird im weiteren eine Methode zur Umrechnung der berechneten Nachgiebigkeit in ein Liniengelenk aufgezeigt.

3 Modello spaziale

Der Vorteil hier liegt darin, dass die Flächeneigenschaften des Modells als starr angenommen werden können.

Conclusione

In diesem Beitrag wurde die Berechnung einer Holztafel über eine effektive orthotrope Fläche aufgezeigt. Der Zuganker kann direkt als Federsteifigkeit definiert werden. Für eine lineare zweidimensionale Berechnung des Systems decken sich die Ergebnisse sehr gut mit den Handrechnungen in [1]. Eine reale Bemessung mit den Lasten aus einer Aussteifungsberechnung kann hiermit erfolgen. Das Modell zur Beispielrechnung findet sich unter Downloads.

Als weitere Option wurde die Umrechnung der Nachgiebigkeit in eine lineare Feder der Linie aufgezeigt. Für räumliche Modelle ist diese Methode besser geeignet, da sie den Einfluss aus Plattenbiegung sowie Biegung in Scheibenebene weitgehend ausschließt. Auch hierzu findet sich das Modell unter Downloads.

In einem weiteren Beitrag wird die Aussteifung eines Grundrisses in 2D sowie die Bemessung der Wandtafeln in 3D aufgezeigt.