Durchstanznachweis nach Eurocode 2 in RFEM

Strukturmodellierung

In RFEM 5 kann der Durchstanznachweis sowohl an einer 2D-Platte als auch an einer 3D-Struktur durchgeführt werden. Das Zusatzmodul RF-STANZ Pro erkennt automatisch die durchstanzrelevanten Stellen und schlägt diese zur Berechnung vor. Ein integrierter Filter zum Finden der Durchstanzpunkte kann individuell gesteuert werden. Somit ist eine Gliederung der Nachweise, zum Beispiel nach Ebenen, sehr leicht möglich.

RF-STANZ Pro erkennt automatisch aus der Struktureingabe in RFEM die Art des Durchstanzknotens (Einzelstütze, Wandecke oder -ende) sowie die Lage des Durchstanzpunktes (Innen-, Rand- oder Eckstütze).

Kritischer Rundschnitt

Der Durchstanznachweis ist im sogenannten kritischen Rundschnitt zu führen. Gemäß 6.4.2, EC 2 [1] befindet sich der kritische Rundschnitt für Platten im Abstand von 2 d (d = effektive Nutzhöhe der Platte) von der Lasteinleitungsfläche. Zur Bestimmung der Geometrie des kritischen Rundschnittes sind die Stützenabmessungen sowie Plattenöffnungen bis zu einem Abstand von 6 d von der Lasteinleitungsfläche zu berücksichtigen. RF-STANZ Pro erkennt automatisch die in der FEM-Berechnung modellierten Öffnungen. Zusätzlich können auch im Modul kleinere Öffnungen (die zum Beispiel in der statischen FEM-Berechnung der Platte vernachlässigbar sind) definiert werden und bei der Geometriefindung des kritischen Rundschnittes berücksichtigt werden. Die Geometrie des kritischen Rundschnittes wird schon vor dem Start der Berechnung in den Eingabemasken des Moduls angezeigt.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

Bei Bodenplatten oder Fundamenten befindet sich der kritische Rundschnitt in der Regel innerhalb von 2 d vom Stützenrand. Gemäß 6.4.4 (2) [1] ist für die Findung des kritischen Rundschnittes eine iterative Berechnung erforderlich. Der deutsche nationale Anhang [2] erlaubt im NCI zu 6.4.4 (2) für Bodenplatten und schlanke Fundamente mit λ = a_λ / d > 2 eine vereinfachte Berechnung (mit a_λ = Fundamentauskragung). Dabei kann der kritische Rundschnitt im Abstand von 1 d angesetzt werden. In RF-STANZ Pro wird generell bei Fundamenten/Bodenplatten die iterative Lösung zur Findung des kritischen Rundschnittes durchgeführt.

Bezogene Querkraft v_Ed

Die auf den kritischen Rundschnitt bezogene Bemessungsquerkraft berechnet sich aus Gl. 6.38, EC 2 [1]:

Zur Berücksichtigung der nicht rotationssymmetrischen Belastung wird die Durchstanzlast V_Ed mit dem Lasterhöhungsfaktor β erhöht. Für unverschiebliche Systeme mit Spannweitendifferenzen in den angrenzenden Feldern kleiner 25 % dürfen nach EN 1992-1-1, Bild 6.21N [1] folgende β-Werte verwendet werden:
β = 1,15 für Innenstützen
β = 1,4 für Randstützen
β = 1,5 für Eckstützen
Der deutsche Anhang [2] hat das Bild 6.21N um die β-Faktoren für die Wandecken mit β = 1,35 und für die Wandenden mit β = 1,2 ergänzt sowie den empfohlenen Wert für die Innenstütze auf β = 1,10 angepasst.

Eine allgemein gültige Methode zur Bestimmung des Lasterhöhungsbeiwertes β beschreibt der Eurocode 2 [1] unter Absatz 6.4.3 (3). Dabei wird der Faktor β unter Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung im kritischen Rundschnitt ermittelt. Gemäß EN 1992-1-1 [1] Gleichung (6.39) erhält man:

Vollplastische Schubspannungsverteilung

Während in Gleichung (6.39), EN 1992-1-1 [1] die Berechnung von β nur für eine einachsige Lastausmitte angegeben ist, beinhaltet der deutsche Anhang [2] die nachfolgend erweiterte Gleichung (NA.6.39.1) für die Berücksichtigung einer zweiachsigen Lastausmitte:

In RF-STANZ Pro stehen beide oben genannten Möglichkeiten zur β-Berechnung zur Verfügung. Als Standardmethode ist das Modell mit der Berücksichtigung der vollplastischen Schubspannungsverteilung ausgewählt.

RF-STANZ Pro nimmt den Bemessungswert der Querkraft V_Ed zum Führen des Durchstanznachweises direkt aus der FEM-Berechnung. Für den Durchstanznachweis an Stützen, Knotenlager und Einzellasten kann der Bemessungswert der Querkraft aus der Stützennormalkraft, Auflagerkraft oder dem Lastwert der einwirkenden Einzelkraft bestimmt werden.

Zusätzlich besteht die Möglichkeit, dass RF-STANZ Pro im FEM-Modell den kritischen Rundschnitt anlegt und die dort einwirkende Querkraft V_Ed ermittelt. Hierbei stehen die zwei nachfolgend genannten Optionen zur Verfügung:

• Die im kritischen Rundschnitt vorhandenen Querkräfte werden über den gesamten kritischen Rundschnitt aufintegriert beziehungsweise geglättet. Die dadurch erhaltenen Bemessungsquerkraft V_Ed muss anschließend mit dem Lasterhöhungsfaktor β multipliziert werden (vgl. Gl. 6.38 [1]). Wird der Beiwert β mit dem Modell der vollplastischen Schubspannungsverteilung bestimmt, so werden die beiden Biegemomente M_Ed,x und M_Ed,y ebenfalls aus der Integration der Plattenschnittgrößen im angelegten Rundschnitt in der Platte bestimmt.
• Verwendung des Maximalwertes der im Rundschnitt vorhandenen Querkräfte für die Durchstanzbemessung. Bei diesem Verfahren wird der Einfluss der nichtrotationssymmetrischen Belastung mittels der Verwendung des Maximalwertes berücksichtigt. Eine zusätzliche Erhöhung der Querkraft mit dem Faktor β entfällt daher.

Die Verwendung des Maximalwertes der Querkraft im Rundschnitt stellt zwar die genaueste Methode für die Ermittlung des Bemessungswertes der Durchstanzlast dar, ist aber auch die für Singularitätseinflüsse anfälligste beziehungsweise bedrohteste Methode. Es ist besonders darauf hinzuweisen, dass bei der direkten Entnahme der Querkräfte aus dem Rundschnitt in der FEM-Berechnung auf eine ausreichende Verfeinerung des FE-Netzes im Durchstanzbereich geachtet werden muss. Es wird empfohlen, mindestens zwei bis drei Elemente zwischen Durchstanzknoten und kritischen Rundschnitt mittels einer FE-Netzverdichtung anzuordnen.

Verlauf der Schubspannung im Schnitt

Bei Fundamenten und Bodenplatten darf V_Ed um die Bodenpressung innerhalb des iterativ ermittelten kritischen Rundschnittes reduziert werden, vgl. 6.4.2 (2) [1]. Wird nach deutschem Anhang [2] bei schlanken Fundamenten vereinfachend der kritische Rundschnitt bei 1 d angelegt, so dürfen nur 50 % der Bodenpressung in Ansatz gebracht werden. Beide Nachweisformen sind in RF-STANZ Pro auswählbar.

Nachweisform

Beim Führen des Durchstanznachweises wird zuerst geprüft, ob der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung erbracht werden kann.

Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Der Durchstanzwiderstand ohne Schubbewehrung v_Rd,c ist nach 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] folgendermaßen zu bestimmen:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
mit
C_Rd,c = 0,18 / γ_c bei Flachdecken
C_Rd,c = 0,15 / γ_c bei Bodenplatten/Fundamenten
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02
A_sl = Fläche der Zugbewehrung
k₁ = 0,1
σ_cp = Normalspannung im kritischen Rundschnitt
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

Im deutschen Anhang [2] werden die obigen Parameter folgendermaßen modifiziert:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c bei Flachdecken
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) bei Innenstützen von Flachdecken mit u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c bei Bodenplatten/Fundamenten
ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd]
v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 für d ≤ 600 mm
v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 für d > 800 mm

Der Durchstanznachweis ist ohne zusätzliche Durchstanzbewehrung erfüllt, wenn v_Ed ≤ v_Rd,c ist. Aufgrund der konstruktiv schwierigen Ausführung der Schubbewehrung wird in der Regel versucht auf den Einsatz von Durchstanzbewehrung zu verzichten und dafür den maximal anrechenbaren Längsbewehrungsgrad ρ_l anzusetzen. In RF-STANZ Pro wird der erforderliche Längsbewehrungsgrad zur Vermeidung einer Durchstanzbewehrung ermittelt. Es ist aber auch möglich, die vorhandene Längsbewehrung für die Berechnung von v_Rd,c manuell zu definieren.

Maximale Durchstanztragfähigkeit v_Rd,max

Sollte der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung nicht möglich sein, so ist im nächsten Schritt die maximale Durchstanztragfähigkeit v_Rd,max nachzuweisen.

Gemäß 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] ist die maximale Durchstanztragfähigkeit am Stützenanschnitt zu führen. Die zu berücksichtigende Länge u₀ des Anschnittes ist affin zu dem kritischen Rundschnitt und direkt an der Lasteinleitungsfläche zu bestimmen. Die maximale Durchstanztragfähigkeit v_Rd,max am Stützenanschnitt ist laut 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] wie folgt zu bestimmen:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
mit ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck in [N/mm²])

Die einwirkende Bemessungsquerkraft ist am Stützenanschnitt ergibt sich aus:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Der Nachweis ist erbracht, wenn v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max ist.

Der deutsche nationale Anhang [2] führt den Nachweis der maximalen Durchstanztragfähigkeit nicht am Stützenanschnitt sondern im kritischen Rundschnitt u1 mit der Gleichung NA6.53.1 wie folgt:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung

Wenn der Nachweis von v_Rd,max erfolgreich geführt werden konnte, dann wird im nächsten Schritt die erforderliche Durchstanzbewehrung ermittelt. Die erforderliche Durchstanzbewehrung ist durch Umstellung der Gleichung 6.52 aus EN 1992-1-1 [1] zu bestimmen. Die erforderliche Bewehrung A_sw in einer Reihe ergibt sich somit aus:

Durchstanzbewehrung

Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA [2] ist die Bewehrungsmenge in der ersten Bewehrungsreihe mit dem Faktor κ_sw,1 = 2,5 und in der zweiten Bewehrungsreihe mit κ_sw,2 = 1,4 zu erhöhen.

Die Durchstanzbewehrung ist bis zu einem Abstand von 1,5 d vom äußeren Rundschnitt anzuordnen. Dabei ist die erforderliche Länge u_out,ef des äußeren Rundschnittes nach Gl. 6.54, EC 2 [1] zu bestimmen:

Zusammenfassung

Die Regelungen für den Durchstanznachweis nach Eurocode 2 sind ohne Softwarelösung nicht effektiv umsetzbar. Als Beispiele seien die Berechnung des Lasterhöhungsfaktors β nach dem Modell mit der vollplastischen Querkraftverteilung im Rundschnitt oder die iterative Ermittlung der Lage des kritischen Rundschnittes bei Fundamenten genannt. Weiter werden die Grundrisse der Gebäude immer freier und komplexer gestaltet, so dass Regelungen für die Anwendung von etwaigen Vereinfachungen nicht eingehalten sind und dadurch auch nicht angewendet werden können. Durch die Einbindung des Zusatzmodules RF-STANZ Pro in das FEM-Programm RFEM können alle erforderlichen Daten für die geometrische Findung des kritischen Rundschnittes sowie die Bemessungslasten für den Durchstanznachweis direkt aus der FEM-Eingabe beziehungsweise FEM-Berechnung übernommen werden. Somit ist der Durchstanznachweis für Stützen, Wandecken und Wandenden sehr effektiv und komfortabel durchführbar. Bei Stützen ist es zusätzlich möglich, eine Stützenkopfverstärkung zu berücksichtigen. Die Ergebnisauswertung der geführten Durchstanznachweise wird in übersichtlichen Tabellen mit allen für die jeweiligen Nachweise erforderlichen Zwischenergebnissen dargestellt. Eine graphische Darstellung der Ergebnisse wie erforderliche Durchstanzbewehrung, Querkraftverlauf und Durchstanzwiderstände sind im RFEM-Grafikfenster möglich.

Literatur