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004785

Dipl.-Ing. Georg Dlubal

8.1.2025

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Přehled

1 Úvod

2 Teoretické základy

3 Vstupní údaje

4 Výpočet

5 Výsledky

6 Vyhodnocení výsledků

7 Výstup

8 Obecné funkce

9 Literature

2.8.4.1 Zohlednění dotvarování

Zohlednění dotvarování

Das Kriechen beschreibt die zeitabhängige Verformung des Betons unter Belastung über einen bestimmten Zeitraum. Die wesentlichen Einflussgrößen ähneln denen des Schwindens (siehe Kapitel 2.8.4.2). Zusätzlich übt die so genannte „kriecherzeugende Spannung“ einen wichtigen Einfluss auf die Kriechverformungen aus.

Online manuál RF-CONCRETE Surfaces | 2.8.4.2 Vliv smršťování

Für das Kriechen sind die Dauer der Belastung, der Zeitpunkt der Lastaufbringung sowie die Höhe der Beanspruchung zu beachten. Das Kriechen wird durch die Kriechzahl φ(t,t0) zum Zeitpunkt t erfasst.
In RF-BETON Flächen erfolgen die Angaben zur Ermittlung des Kriechbeiwerts in der Maske 1.3 Flächen. Dort sind das Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt und zu Belastungsbeginn, die relative Luftfeuchte sowie der Zementtyp zu bestimmen. Aus diesen Angaben wird die Kriechzahl φ vom Programm ermittelt.

Obrázek 2.144 Dialog 1.3 Plochy, záložka Dotvarování

Die Ermittlung der Kriechzahl φ wird kurz gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 vorgestellt. Voraussetzung für nachfolgend beschriebene Gleichungen ist, dass die kriecherzeugende Spannung σ_c der einwirkenden Dauerlast folgenden Wert nicht überschreitet.

σ_c ≤ 0.45 · f_ckj
kde:
f_ckj - Zylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt des Aufbringens der kriecherzeugenden Spannung

Unter Annahme eines linearen Kriechverhaltens (σ_c << 0.45 ⋅ f_ckj) kann das Kriechen des Betons durch eine Abminderung des Beton-Elastizitätsmoduls erfasst werden.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Střední hodnota modulu pružnosti podle EN 1992-1-1, tabulky 3.1
φ(t,t₀)	Součinitel dotvarování
t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Stáří betonu při nástupu zatížení ve dnech

Dotvarování betonu

Gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 darf die Kriechzahl φ(t,t0) zum untersuchten Zeitpunkt t wie folgt berechnet werden.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku
β(t₀)	součinitel pro zohlednění stáří betonu

Součinitel dotvarování φ(t,t₀ ) v posuzovaném okamžiku t

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

Součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

součinitel pro zohlednění stáří betonu

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)
α₁	součinitel podmínek působení
α₂	Anpassungsfaktor

Vzorec φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	Průřezová plocha
u	Obvod průřezu

Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel úpravy α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Součinitel pro zohlednění doby trvání zatížení

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	relativní vlhkost [%]
h₀	účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm]
α₃	součinitel podmínek působení

Vzorec β_H

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Střední hodnota pevnosti válce v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₃

Vliv druhu cementu na součinitel dotvarování lze zohlednit tím, že se změní doba zatížení t0 za pomoci následující rovnice:

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀

účinné stáří betonu na počátku působení zatížení se zohledněním vlivu teploty

exponent v závislosti na typu cementu:

-1 : pomalu tuhnoucí cementy (S) (32,5)
0 : normálně nebo rychle tuhnoucí cementy (N) (32.5 R; 42.5)
1 : rychle tuhnoucí, vysokopevnostní cementy (R) (42.5 R; 52.5)

Stáří zatížení t₀

Rechnerische Berücksichtigung des Kriechens

Sind die Dehnungen zum Zeitpunkt t = 0 sowie zu einem späteren Zeitpunkt t bekannt, kann der Kriechbeiwert φ zur rechnerischen Berücksichtigung im Modell bestimmt werden.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Součinitel dotvarování

Diese Gleichung wird nach der Dehnung zum Zeitpunkt t umgestellt. Es ergibt sich folgender Zusammenhang, der für konstante Spannungen Gültigkeit besitzt:

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

vztah, který platí pro konstantní napětí

Für größere Spannungen als etwa 0.4 ⋅ f_ck steigen die Dehnungen überproportional an, wodurch der linear angenommene Bezug verloren geht.
Die Berechnung in RF-BETON NL benutzt eine gängige, für baupraktische Zwecke sinnvolle Lösung. Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons wird um den Faktor (1 + φ) verzerrt.

Obrázek 2.146 Deformace křivky napětí-přetvoření pro zachycení účinku dotvarování

Wie im Bild 2.146 ersichtlich, handelt es sich bei der Berücksichtigung des Kriechens um den Fall konstanter kriecherzeugender Spannungen über die Belastungszeit. Diese Annahme führt infolge nicht berücksichtigter Spannungsumlagerungen zu einer leichten Überschätzung der Verformung. Der Spannungsabbau ohne eine Dehnungsänderung (Relaxation) wird in diesem Modell nur bedingt erfasst. Geht man von einem linear elastischen Verhalten aus, so könnte eine Proportionalität unterstellt werden und die horizontale Verzerrung würde die Relaxation im Verhältnis (1 + φ) ebenfalls widerspiegeln. Bei der nichtlinearen Spannungs-Dehnungsbeziehung geht dieser Zusammenhang jedoch verloren.

Damit wird deutlich, dass diese Vorgehensweise als Näherung zu verstehen ist. Eine Verminderung der Spannungen infolge Relaxation sowie nichtlineares Kriechen können somit nicht oder nur näherungsweise abgebildet werden.

Nadřazená kapitola

2.8.4 Dotvarování a smršťování