2.3.1 Návrhové vnitřní síly

Návrhové vnitřní síly

Návrhové vnitřní síly pro stěny a plátky se určují Baumannovou transformační metodou [1] A Rovnice pro výpočet návrhových vnitřních sil se odvozují pro obecný případ výztuže třemi směry a libovolným směrem. Lze je přitom aplikovat i na jednodušší případy, jako jsou ortogonální sítě výztuží se dvěma směry výztuže.

Baumann zohledňuje rovnovážné podmínky na následujícím prvku tabulky.

Obrázek 2.8 znázorňuje obdélníkový průřez tabule. Představuje hlavní normálové síly N ₁ a N ₂ (tahové síly). Hlavní normálová síla N ₂ se vyjadřuje součinitelem k jako násobkem hlavní normálové síly N ₁ .

$N_2=k·N_{1 }$

U stěny se uvažují tři směry výztuže. Směr výztuže se označí x, y a z. Úhel ohraničený první hlavovou normálovou silou N ₁ ve směru hodinových ručiček ve směru x výztuže je označen α. Úhel mezi první hlavní osovou silou N ₁ a směru výztuže y se nazývá β, úhel vzhledem k zbývajícímu směru výztuže se nazývá γ.

Baumann ve své práci píše: "Pokud se zanedbávají napětí a smyky v betonu, externí zatížení (N ₁ , N ₂ = k ⋅ N ₁ ) prutového prvku může být obecně absorbována třemi libovolně směřujícími vnitřními silami. Pro výztuhy ve třech směrech sítě odpovídají tyto síly třem směrům výztuže (x), (y) a (z), které zahrnují úhly α, β, γ, které mají větší tahovou sílu N ₁ a jsou Z _x , Z _y , Z _z (kladné tahové síly). "

Pro určení těchto sil Z _x , Z _y (a Z _{z pro} třetí směr výztuže) nejdříve vytvoříme průřez rovnoběžný s třetím směrem výztuže.

Předpokládá se, že délka průřezu je 1. Pomocí této délky řezů můžeme určit průmětové délky průřezů kolmo na příslušnou sílu. U vnějších sil se jedná o průmět délky průřezu b ₁ (kolmo na sílu N ₁ ) a b ₂ (kolmo na sílu N ₂ ). V případě tahových sil v výztuži se jedná o průmětové délky průřezů b _x (kolmo na tahové síly Z _x ) a b _y (kolmo na tahové síly Z _y ).

Součinitel příslušné síly a odpovídající průmět délky průřezu pak vyvozují sílu, se kterou lze stanovit rovnováhu sil.

Rovnováhu mezi vnějšími silami (N ₁ , N ₂ ) a vnitřními silami (Z _x , Z _y ) můžeme následně vyjádřit následovně.

$Z_{x }· b_x=\frac{1}{\sin (\beta -\alpha )} · (N_1 · b_{1 }· \sin \beta - N_{2 }· b_2 · \cos \beta )$

$Z_y · b_y=\frac{1}{\sin (\beta -\alpha )} · (-N_1 · b_1 · \sin \alpha - N_2 · b_2 · \cos \alpha )$

Pro stanovení rovnováhy mezi vnějšími silami (N ₁ , N ₂ ) a vnitřní sílou Z _z ve směru výztuže z je řez umístěn ve směru x rovnoběžný se směrem výztuže.

Graficky lze stanovit rovnováhu.

Rovnováhu mezi vnějšími silami (N ₁ , N ₂ ) a vnitřními silami Z _z lze následně vyjádřit následovně.

$Z_z · b_z=\frac{1}{\sin (\beta - \gamma )} · (N_1 · b_1 · \sin \beta - N_2 · b_2 · \cos \beta )$

Pokud načteme délku průřezu b ₁ , b ₂ , b _x , b _y b b _z hodnot uvedených na obrázku a k je podíl hlavní pro normálové síly N ₂ dělenou N ₁ , pak se získají následující rovnice.

$\frac{Z_x}{N_1}=\frac{\sin {\displaystyle }{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle +}{\displaystyle }{\displaystyle k}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}}$

$\frac{Z_y}{N_1}= \frac{\sin {\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle +}{\displaystyle }{\displaystyle k}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \cos }{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle )}}$

$\frac{Z_z}{N_1}=\frac{- \sin \alpha · \sin \beta + k · \cos \alpha · \cos \beta }{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \gamma }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle ·}{\displaystyle }{\displaystyle \sin }{\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \gamma }{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \alpha }{\displaystyle )}}$

Tyto rovnice představují jádro algoritmu posouzení pro RF-CONCRETE Surfaces. Pro výpočet vnitřních sil Z _x , Z _y a Z _z příslušných vnitřních sil N ₁ a N ₂ tak lze stanovit příslušné směr výztuže.

Přiřazením rovnice 2.5 , rovnice 2.6 a rovnice 2.7 získáme :

$\frac{Z_x}{N_1} + \frac{Z_y}{N_1} + \frac{Z_z}{N_1} = 1 + k$

Vynásobíme -li rovnici 2.8 N ₁ a k N ₂ / N ₁ , získáme následující rovnici, která znázorní rovnováhu vnitřních a vnějších sil.

$Z_x + Z_y + Z_z = N_1 + N_{2 }$