2.6.1 Návrhové vnitřní síly

Návrhové vnitřní síly

Na rozdíl od metody transformace pro mezní stav únosnosti není možné provádět čistě geometrické rozdělení hlavních vnitřních sil v vnitřních silách v jednotlivých směrech výztuže. Takové dělení vyžaduje poměrný poměr 1,0 později zatížené výztuže. U obou směrů výztuže je ovšem v těchto směrech výztuže u různých návrhových sil nutná odpovídající plocha výztuže. V mezním stavu použitelnosti se ovšem pro posouzení vnitřních sil hledá dostupná výztuž.

V mezním stavu použitelnosti se nepočítá s žádnou výztuží, ale skutečně stanovený poměr deformace se stanoví pomocí navržené výztuže. Ve všech případech, kdy se předpokládaná výztuž liší od požadované výztuže, skutečně zadaný poměr deformace výztuží neodpovídá hodnotě 1.0.

Předpoklad stejného poměrného poměru tedy není přípustný. Musí se najít jiný deformační poměr, který potvrzuje výsledné návrhové vnitřní síly. Při řešení tohoto problému hraje důležitou roli geometrický vztah mezi poměrem deformací a směrem tlakové diagonály betonu.

Baumann [1] píše: "Pokud se poměrné přetvoření betonu zanedbá, protože je obecně malé ve srovnání s přetvořením výztuže, zobrazí se obrázek 38 jako stav kompatibility:

$\frac{{\epsilon }_y}{{\epsilon }_x} = \frac{{\displaystyle {\sin }^2 \left(\beta - \gamma \right)}}{{\displaystyle {\sin }^2 \left(\gamma - \alpha \right)}}$

Obr. 2.80 znázorňuje Obrázek 38 v kotaci s podmínkou kompatibility přetvoření pro dvousměrnou výztužnou síť.

V rovnici 2.62 , ε _y a ε _{x jsou} přetvoření dvou směrů výztuže. Úhelníky α a β představují mezilehlé úhly mezi hlavním směru sil a směrem příslušného směru výztuže. Menší mezilehlý úhel se označuje jako α. Úhel γ udává rozdílový úhel mezi směrem tlakové diagonály betonu a směrem první vnitřní síly.

Úhel α a β nelze měnit výběrem směru výztuže. Na druhou stranu se úhel γ změní, pokud je pro různé výztuhy výztučné výztuže nutný jiný směr tlakové diagonály betonu pro zesílení sítě výztuže.

Návrhové vnitřní síly v jednotlivých směrech výztuže závisí na zvoleném směru tlakové diagonály betonu. Pomocí těchto návrhových vnitřních sil lze stanovit napětí v jednotlivých směrech výztuží. Na základě těchto napětí se v různých normách stanoví vzorce, kterými lze stanovit střední poměrné přetvoření výztuže vůči betonu. V EN 1992-1-1 se to dělá podle rovnice (7.9):

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,eff}}{{\rho }_{p,eff}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,eff}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Poté lze určit součinitel rozdílu v přetvoření mezi betonem a výztužnou ocelí druhého a prvního směru výztuže.

$Q_{\epsilon } = \frac{{\left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)}_{{\varphi }_2}}{{\left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)}_{{\varphi }_1}}$

Rovnice 2,62 také udává součinitel přetvoření, který je odvozen z geometrických zásad.

$Q_{\epsilon ,\text{geo}} = \frac{{\epsilon }_{{\varphi }_2}}{{\epsilon }_{{\varphi }_1}} = \frac{{\sin }^2 \left(\beta - \gamma \right)}{{\sin }^2 \left(\gamma - \alpha \right)}$

U obou kvocientů se v čitateli zobrazí přetvoření druhého směru výztuže. To je založeno na předpokladu, že první směr výztuže s první hlavní vnitřní sílou tvoří menší rozdílový úhel. Pokud by druhý směr výztuže s první hlavní vnitřní silou představoval menší rozdílový úhel, vztahy prvního směru výztuže byly v čitateli podílů vyjádřeny.

Oba kolaenti závisí na vybraném směru tlakové diagonály betonu. Nyní se pokusíme vybrat směr tlakové diagonály betonu tak, aby se obě kvocienty shodovaly.

$Q_{\epsilon } = Q_{\epsilon , \text{geo }}$

Pokud poměr geometrických deformací Q _{ε, geo} po jedné kalkulaci ještě neodpovídá skutečnému poměrnému _poměru , stanoví se nový směr tlakových diagonál a určí se výsledný poměr geometrických deformací. Tento proces se iterativně opakuje, dokud nenastane konvergence.

Nejnáročnější částí posouzení mezního stavu použitelnosti je stanovení návrhových vnitřních sil zvolením příslušného směru tlakových diagonál. Pokud vybraná výztuž přibližně odpovídá statické potřebné výztuži pro sledované jednotlivé zatížené veličiny zatížení, vnitřní síly posouzení se významně neliší od přírůstkových hodnot, které by vyplývaly z předpokládaného poměrného poměru 1,0. Proto nabízí RF-CONCRETE Surfaces také možnost stanovit návrhové vnitřní síly s předpokládaným poměrným poměrem 1,0.

Návrhové mezní síly pro posouzení mezního stavu použitelnosti se určují pouze v případě, že trhliny betonu vedou k aktivování výztuže. Za tímto účelem se vyhodnotí napětí betonu v tahu, která je způsobena první hlavní vnitřní síly.