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001399

Sonja von Bloh，硕士

2017-02-01

在贮仓上的作用按照规范 EN 1991-4

筒仓用作储存散装材料（例如农产品或原材料）以及工业生产中间体的大型容器。这种结构的结构工程需要精确地了解由于建筑结构中的固体颗粒产生的应力。 EN 1991‑4“筒仓和罐箱上的作用”[1]标准提供了确定这些作用的一般原则和要求。

搜索范围

本规范对筒仓和水箱的应用受到几何尺寸的限制。在[1]中，几何尺寸限制在_hb/d_c < 10 且 h_b < 100 m 和 d_c < 60 m 。此外，应用范围还取决于筒仓的截面形状和存储的实体。

筒仓单元显示的是几何参数和荷载的名称来源： DIN EN 1991-4

颗粒状实体的属性

[1] 的附录 E 规定了筒仓中最常见的实体的参数，显示了颗粒状实体的属性范围。此外，在[1]的第 4 章和附录 C 中介绍了确定存储的实体属性的测试方法。

颗粒状实体的壁面摩擦属性考虑了实体滑动的壁面的粗糙度。 [1] 中表 4.1 介绍了墙体的不同类别。墙体的分类见下表。 [1] 的附录 D.2 还提供了 D4 类别的壁面摩擦系数的评估信息。

墙面类别，来源： DIN EN 1991-4

荷载工况的荷载组合应该始终针对相关实体属性的特定组合来确定。对于每一种荷载工况，当在颗粒状固体的排放流中实体属性取不同的极值时，达到极值。在 [1] 中的表 3.1 中给出了每种要分析的荷载工况所使用的堆积材料参数的极值。下表列出了不同荷载作用下的相关参数。

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

结构等级

筒仓单元按照 [1] 中的表 2.1，根据其存储容量和偏心，分为三个作用评估等级。

设计状况分类，数据来源： DIN EN 1991-4

根据相应的作用评估等级，采用不同的差异或简化的荷载评估。

筒仓垂直墙上的荷载

考虑到筒仓长细比，筒仓垂直墙上的荷载进行差分计算。有以下区别：

细长筒仓 (h_c/d_c ≥ 2,0),
中等长细比(1.0 < h_c/d_c < 2.0)的筒仓，
低筒仓 (0.4 < h_c/d_c ≤ 1.0)，以及
筒仓挡土墙(h_c/d_c ≤ 0.4 和水平筒仓底板)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

对称荷载
对称荷载是均匀分布在筒仓圆周上的固定荷载。当完全条件下的均匀荷载增加一个荷载放大系数时，就会产生泄流荷载。

不对称荷载
除了固定荷载外，通常还要施加附加自由荷载。筒仓中的不对称荷载分布（补丁荷载）是由在填充和排放实体过程中由于缺陷或偏心产生的作用造成的。
对于厚壁圆形筒仓，修补荷载应施加在一个边长为 s 的方形区域上。对于非圆形筒仓，可以通过增加对称荷载来考虑面荷载。向外的修补压力施加在任何水平的筒仓墙上的水平带上，垂直高度为 s。

应用部分面荷载，数据来源： DIN EN 1991-4

一般情况下下蹲和中等长细比的筒仓不需要安装补丁荷载。
对于作用评估等级 2 的筒仓，可以通过均匀增加水平压力来近似使用斑块荷载法。

大偏心的排放荷载
根据 [1]，大排量偏心产生的荷载应作为单独的荷载工况使用。进行荷载评估的前提是，在壁面附近可能会由于大的偏心放电而形成流道。假设圆形流道是恒定的，由于筒仓墙的高度，它与筒仓墙相交的开角为 θ_c 。

大排泄筒仓的流场和压力分布，数据来源： DIN EN 1991-4

但是，使用现有的工具几乎不可能对卸料斗的几何形状进行理论预测。因此必须指定流道。为了确定流道的明显变化，至少对三种不同的流道半径 rc 进行计算。

在流道外，在流动的固体和筒仓壁的接触区域内产生较低的水平压力。填充荷载工况的荷载适用于后面的区域。在流道旁边直接将压力增加到打开角度 2 θ_c 。

大偏心填充荷载
对于下蹲或中等长细比的筒仓，必须考虑偏心填充产生的荷载。

EN 1991-4 [1] 中介绍了如何计算在最高墙接触点以下任意深度 z 处单位周长_的墙体附加竖向力（压力）。单位周长的力应该添加到由壁面摩擦产生的力中。

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

筒仓漏斗和筒仓底部荷载

筒仓筒仓壁上的荷载应按照 [1] 的规定结合料斗壁的坡度来确定。

填充和排放压力在一个料斗中，来源： DIN EN 1991-4

该标准区分了平底料斗以及陡峭和浅底的料斗。对于陡峭的料斗，填充和排放的荷载工况之间进行了额外的区分。从垂直壁截面到漏斗的过渡部分的踢荷载已经包含在荷载分布中。

[1] 的附录 G 提供了关于料斗压力的替代规范。

示例

示例中的水泥圆柱筒仓直径为 5.00 m，最大堆积单位高度为 8.00 m。筒仓采用钢筋混凝土结构，壁厚为 0.30 m。

System und Bauteilmaße des Zementsilos

堆积材料
下列堆积体积参数取自 [1] 中的表 E.1。

单位重量（上） γ_u = 16,00 kN/m³
休止角 Φ_r = 36,00°
内摩擦角（平均值） Φ_im = 30.00°
转换系数 a_φ = 1,22
侧压比 (平均值) Κ_m = 0.54
转换系数 a_Κ = 1,20
墙体摩擦系数 (墙体类型 D3) μ_m = 0.51 (对于混凝土)
转换系数 a_μ = 1,07
面荷载 C_op = 0.50 的标准值

堆积实体的标准属性
为了确定侧压比、壁面摩擦系数和内摩擦角的特征值，必须使用转换系数对列出的颗粒状实体的平均值进行缩放。对于可用的固体颗粒，其转换系数 a_x详见 [1] 中的表 E.1。

侧压比的上限和下限特征值
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1.20 ∙ 0.54 = 0.648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0.54/1.20 = 0.450

壁面摩擦系数的上限和下限特征值
μ_u = a_μ ∙ μ_m = 1.07 ∙ 0.51 = 0.546
μ_l = μ_m/a_μ = 0.51/1.07 = 0.477

内摩擦角的上部和下部标准值
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30.00° = 36.60°
Φ_iu = Φ_im/a_Φ = 30.00°/1.22 = 24.59°

不同荷载应用的主导特征值
对每个荷载工况的评估都应该使用一组一致的实体属性值，以便每个极限状态对应于一个定义的存储实体条件。下表列出了每种荷载工况所采用的实体属性极值。

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

壁面摩擦角必须始终小于或等于存储实体的内摩擦角；即 Φ_wh ≤ Φ_i 。否则，如果与壁面接触的滑移需要的剪应力大于内摩擦可以承受的剪应力，那么材料将内部破裂。这意味着在任何情况下，壁面摩擦系数都不应大于 tanΦ_i (μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i )。这已在上表中加以考虑，其中相关数值以粗体显示。

作用
作用是根据 DIN EN 1991-4 1 确定的。这里只计算竖向墙体上的填充荷载和筒仓平底上的竖向压力。

筒仓分类
筒仓的分类是基于长细比和作用评估等级。

长细比
1.0 < h_c/d_c = 8.00/5.00 = 1.6 < 2.0
根据 [1] 中 1.5.21，该筒仓为中等长细比筒仓。

结构等级
承载力 = V ∙ γ_u = 157.08 ∙ 16.00 = 2513.27 ≙ 2513.27/9.80665 = 256.28 t
根据 [1] 中表 2.1，至少必须选择作用评估等级 2。

构造形式
d_c/t = 5.00/0.30 = 16.7 <200
根据 EN 1991-4 [1] 中 1.5.43，该筒仓为厚壁筒仓。

筒仓垂直墙上的对称填充荷载

水平压力
杨森特征深度 z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

公式 1

垂直距离 h_o
对于对称填充的圆形筒仓，实体等效面与最高实体壁接触之间的垂直距离 h_o计算公式如下：

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

公式 2

参数 n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

公式 3

大深度渐近水平压力 p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16.00 ∙ 0.648 ∙ 4.22 = 43.70 kN/m² (5.73)

水平压力 p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

公式 4

p_hf (0.61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

壁面摩擦力
杨森特征深度 z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

公式 1

垂直距离 h_o
对于对称填充的圆形筒仓，实体等效面与最高实体壁接触之间的垂直距离 h_o计算公式如下：

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

公式 2

参数 n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

公式 5

存储的堆积材料在很深处的渐近水平压力 p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16.00 ∙ 0.648 ∙ 4.22 = 43.70 kN/m² (5.73)

壁面摩擦牵引力 p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

公式 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

竖向压力
杨森特征深度 z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

公式 7

参数 n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

公式 8

竖向压力 p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

公式 9

p_vf (0.61) = 9.69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

墙体内的竖向力(压力) n_zSk (z)
n_zSk (z) = μ ∙ p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5,81)
n_zSk (0.61) = 0.00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2.55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6.61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7.61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8.00) = 74,81 kN/m

筒仓垂直墙上的非对称填充荷载

修补荷载区尺寸

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

公式 10

根据 Janssen 理论的标准深度 z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

公式 1

垂直距离 h_o
对于对称填充的圆形筒仓，实体等效面与最高实体壁接触之间的垂直距离 h_o计算公式如下：

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

公式 2

参数 n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

公式 11

大深度渐近水平压力 p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16.00 ∙ 0.648 ∙ 4.22 = 43.70 kN/m² (5.73)

填充荷载工况的部分区域荷载的荷载增加系数 C_pf

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

公式 12

填充荷载工况的面荷载

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

公式 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0.83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1.30 kN/m²
p_pf (3.61) = 1.61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1.82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1.97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7.61) = 2.17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

公式 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0.12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0.19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0.23 kN/m²
p_pfi (4,61) = 0.26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0.28 kN/m²
p_pfi (6,61) = 0.30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0.31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0.31 kN/m²

筒仓水平面上的荷载

作用在中等长细比筒仓平底上的竖向压力不能视为均匀的，并且计算基于以下荷载评估：