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Sonja von Bloh, M.Sc.

2017-02-01

Acciones en silos según EN 1991-4

Los silos se utilizan como grandes contenedores para el almacenamiento de materiales a granel como productos agrícolas o materias primas, así como productos intermedios de la producción industrial. La ingeniería estructural de tales estructuras requiere un conocimiento preciso de las tensiones debidas a las partículas sólidas en la estructura del edificio. La norma EN 1991‑4 "Acciones en silos y tanques" [1] proporciona los principios y requisitos generales para determinar estas acciones.

Área de aplicación

La aplicación de las reglas de diseño para silos y tanques está sujeta a limitaciones geométricas. En [1] , las dimensiones geométricas se limitan a h_b/d_c <10 con h_b <100 my d_c <60 m. Además, los límites de aplicación dependen de la forma de la sección transversal del silo y de los sólidos almacenados.

Visualización de celdas del silo con nombres de parámetros geométricos y cargas, Fuente: DIN EN 1991-4

Propiedades de los sólidos particulados

El anexo E de [1] especifica los parámetros de los sólidos más comunes almacenados en silos, mostrando el rango de propiedades de los sólidos particulados. Además, la Sección 4 y el Anexo C de [1] describen los métodos de prueba para determinar las propiedades de los sólidos almacenados.

Las propiedades de fricción de las paredes de los sólidos en partículas tienen en cuenta la rugosidad de las superficies de las paredes donde se deslizan los sólidos. La tabla 4.1 de [1] describe las diversas categorías de superficies de muros. Las categorías de las superficies de las paredes se muestran en la siguiente tabla. El anexo D.2 de [1] también proporciona información para la evaluación del coeficiente de fricción del muro para la categoría D4.

Categorías de superficies de muros, fuente: DIN EN 1991-4

Siempre debe determinar las cargas de un caso de carga para una combinación particular de las propiedades relevantes del sólido. Para cada uno de estos casos de carga, los valores extremos se alcanzan cuando las propiedades del sólido toman diferentes valores extremos dentro del flujo de descarga de los sólidos particulados. Los valores extremos de los parámetros del material a granel que se utilizarán para cada uno de los casos de carga a analizar se dan en la Tabla 3.1 de [1]. Los parámetros relevantes para varias aplicaciones de carga se incluyen en la siguiente tabla.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Clase estructural

Las celdas del silo se dividen en tres clases de evaluación de la acción según su capacidad de almacenamiento y excentricidad de acuerdo con la Tabla 2.1 de [1].

Clasificación de situaciones de diseño, fuente: DIN EN 1991-4

Se adoptan varias evaluaciones de carga diferenciadas o simplificadas según la clase de evaluación de la acción respectiva.

Cargas en paredes verticales de silos

Las cargas en las paredes verticales de los silos se someten a un cálculo diferenciado considerando la esbeltez del silo. Se hace una distinción entre:

silos delgados (h_c/d_c ≥ 2,0),
silos con esbeltez media (1.0 <h_c/d_c <2.0),
silos bajos (0,4 <h_c/d_c ≤ 1,0), y
silos de muro de contención (h_c/d_c ≤ 0,4 y suelo de silo horizontal)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Cargas simétricas
Las cargas simétricas son cargas fijas que se distribuyen uniformemente sobre la circunferencia del silo. Las cargas de descarga surgen cuando las cargas uniformes en condiciones completas se incrementan en un factor de aumento de carga.

Cargas asimétricas
Además de las cargas fijas, normalmente se deben aplicar cargas libres adicionales. Las distribuciones de cargas asimétricas (cargas de parche) en un silo son causadas por acciones debidas a imperfecciones o excentricidades durante el llenado y descarga de sólidos.
Para los silos circulares de paredes gruesas, la carga de parche se aplicará a un área cuadrada con la longitud del lado s en lados opuestos. En el caso de los silos no circulares, las cargas de parche se pueden tener en cuenta aumentando las cargas simétricas. La presión del parche exterior debe tomarse para actuar sobre una banda horizontal en la pared del silo en cualquier nivel, sobre una altura vertical s.

Aplicación de cargas superficiales parciales, fuente: DIN EN 1991-4

Generalmente, no es necesario aplicar las cargas de parche en el caso de los silos de esbeltez intermedio y squat.
Para los silos en la clase de evaluación de acción 2, el método de carga de parche se puede utilizar aproximadamente aumentando uniformemente las presiones horizontales.

Cargas de descarga con grandes excentricidades
Según [1], las cargas debidas a grandes excentricidades de descarga deben utilizarse como un caso de carga independiente. El desarrollo de esta evaluación de carga se basa en la premisa de que puede ocurrir un canal de flujo cerca de la pared como resultado de una gran descarga excéntrica. Se asume un canal de flujo circular, que es constante debido a la altura de la pared del silo, y se cruza con la pared del silo en un ángulo de apertura θ_c.

Canal de flujo y distribución de presión para silos con grandes excentricidades de descarga, fuente: DIN EN 1991-4

Sin embargo, una predicción teórica de la forma geométrica de una tolva de descarga es casi imposible con las herramientas disponibles actualmente. Por lo tanto, se debe especificar el canal de flujo. El cálculo se realiza con al menos tres radios de canal de flujo diferentes rc para determinar las variaciones aparentes del canal de flujo.

Las presiones horizontales más bajas ocurren fuera del canal de flujo en las áreas de contacto del sólido que fluye y la pared del silo. Las cargas del caso de carga de llenado se aplican en esta última área. La presión se incrementa directamente al lado del canal de flujo hasta el ángulo de apertura de 2 θ_c.

Cargas de llenado de gran excentricidad
Las cargas debidas al llenado excéntrico se deben considerar para los silos de esbeltez intermedio o rechoncho.

EN 1991‑4 [1] explica la determinación de la fuerza vertical adicional (de compresión) en la pared por unidad de longitud de circunferencia a cualquier profundidad z_s por debajo del punto de contacto más alto con la pared. Esta fuerza por unidad de circunferencia debe sumarse a la fuerza que surge de la fricción de la pared.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Cargas en tolvas y fondos de silos

Las cargas en las paredes de las tolvas del silo deben determinarse con respecto a la inclinación de las paredes de la tolva según [1].

Presiones de llenado y descarga en una tolva, fuente: DIN EN 1991-4

La norma distingue entre fondos planos y tolvas empinadas y poco profundas. En el caso de tolvas empinadas, existe una distinción adicional entre los casos de carga de llenado y descarga. La carga de patada en la transición de la sección de paredes verticales a la tolva ya está incluida en las distribuciones de carga.

El anexo G de [1] proporciona reglas alternativas para las presiones en las tolvas.

Ejemplo

El ejemplo presenta un silo cilíndrico autoportante para cemento con un diámetro de 5,00 my una profundidad máxima de la unidad a granel de 8,00 m. El silo está hecho de hormigón armado con un espesor de pared de 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Material a granel
Los siguientes parámetros para los sólidos a granel se tomaron de la Tabla E.1 de [1].

peso unitario (superior) γ_u = 16,00 kN/m³
ángulo de reposo Φ_r = 36,00 °
ángulo de fricción interna (media) Φ_im = 30,00 °
factor de conversión a_φ = 1,22
relación de presión lateral (media) Κ_m = 0,54
factor de conversión a_Κ = 1.20
coeficiente de fricción del muro (tipo de muro D3) μ_m = 0,51 (para hormigón)
factor de conversión a_μ = 1,07
valor característico para la carga del parche C_op = 0,50

Propiedades características de los sólidos a granel
Para determinar los valores característicos de la relación de presión lateral, el coeficiente de fricción de la pared y el ángulo de fricción interna, los valores medios enumerados de las partículas sólidas deben escalarse utilizando los factores de conversión. Los factores de conversión a_x se especifican en la tabla E.1 de [1] para los sólidos en partículas disponibles.

Valores característicos superior e inferior de la relación de presión lateral
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 ∙ 0,54 = 0,648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0,54/1,20 = 0,450

Valores característicos superior e inferior del coeficiente de fricción de la pared
μ_u = a_μ ∙ μ_m = 1.07 ∙ 0.51 = 0.546
μ_l = μ_m/a_μ = 0,51/1,07 = 0,477

Valores característicos superior e inferior del ángulo de fricción interna
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30,00 ° = 36,60 °
Φ_iu = Φ_im/a_Φ = 30,00 °/1,22 = 24,59 °

Valores característicos que rigen para diferentes aplicaciones de carga
La evaluación de cada caso de carga debe realizarse utilizando un único conjunto de valores consistentes de las propiedades de los sólidos, de modo que cada estado límite corresponda a una única condición sólida almacenada definida. Los valores extremos de las propiedades de los sólidos que se deben adoptar para cada caso de carga se dan en la siguiente tabla.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

El ángulo de fricción de la pared debe ser siempre menor o igual que el ángulo de fricción interna del sólido almacenado; es decir, Φ_wh ≤ Φ_i. De lo contrario, el material se romperá internamente si el deslizamiento en el contacto con la pared exige un esfuerzo cortante mayor que el que puede soportar la fricción interna. Esto significa que, en todos los casos, el coeficiente de fricción de la pared no debe tomarse como mayor que tanΦ_i (μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i ). Esto se considera en la tabla anterior, donde los valores relevantes están en negrita.

Acciones
Las acciones se determinan sobre la base de DIN EN 1991-4 1. Aquí solo se deben calcular las cargas de llenado en las paredes verticales y las presiones verticales en los fondos planos del silo.

Clasificación de silos
La clasificación del silo se basa en la esbeltez y la clase de evaluación de la acción.

Esbeltez
1,0 <h_c/d_c = 8,00/5,00 = 1,6 <2,0
El silo se clasifica como silo de esbeltez intermedia de acuerdo con 1.5.21 de [1].

Clase estructural
Capacidad = V ∙ γ_u = 157,08 ∙ 16,00 = 2513,27 ≙ 2513,27/9,80665 = 256,28 t
De acuerdo con la Tabla 2.1 de [1], se debe seleccionar al menos la Clase de Evaluación de Acción 2.

Formulario de construcción
d_c/t = 5,00/0,30 = 16,7 <200
El silo se clasifica como silo de paredes gruesas de acuerdo con 1.5.43 de EN 1991‑4 [1].

Cargas de llenado simétricas en paredes de silo verticales

cargas horizontales
Profundidad característica de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

Distancia vertical h_o
Para un silo circular lleno simétricamente, la distancia vertical_ho entre la superficie equivalente del sólido y el contacto más alto entre el sólido y la pared se calcula de la siguiente manera:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parámetro n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 3

Presión horizontal asintótica a gran profundidad debido a sólidos a granel almacenados p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Presión horizontal p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

Fórmula 4

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Tracción por fricción en la pared
Profundidad característica de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

Distancia vertical h_o
Para un silo circular lleno simétricamente, la distancia vertical_ho entre la superficie equivalente del sólido y el contacto más alto entre el sólido y la pared se calcula de la siguiente manera:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parámetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 5

Presión horizontal asintótica a gran profundidad desde el material a granel almacenado p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Tracción por fricción en la pared p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

Fórmula 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Presión vertical
Profundidad característica de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

Fórmula 7

Parámetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

Fórmula 8

Presión vertical p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Fórmula 9

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Fuerzas verticales (de compresión) en la pared n_zSk (z)
n_zSk (z) = μ ∙ p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5.81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6,61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Cargas de llenado asimétricas en paredes de silo verticales

Dimensión de la zona de carga del parche

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

Fórmula 10

Profundidad característica z_o según la teoría de Janssen

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parámetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 11

Presión horizontal asintótica a gran profundidad debido a sólidos a granel almacenados p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Factor de aumento de carga C_pf de la carga de área parcial para el caso de carga de llenado

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Fórmula 12

Carga de parche para el caso de carga de llenado

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

Fórmula 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Fórmula 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi (4,61) = 0,26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi (6,61) = 0,30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Cargas en suelos de silos horizontales

La presión vertical que actúa sobre fondos planos de silos de esbeltez intermedia no se puede considerar uniforme y el cálculo se basa en las siguientes evaluaciones de carga:

\begin{array}{l} C_{b} = 1, 0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1, 0 \cdot 68, 15 = 68, 15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36, 00 ° \cdot \frac{5, 00}{2} = 1, 82 m (Bild 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16, 00 \cdot 1, 82 = 29, 06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16, 00 \cdot 0, 61 = 9, 69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29, 06 - 9, 69 = 19, 37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} {Δp}_{sq} \cdot \frac{2, 0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2, 0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68, 15 19, 37 \cdot \frac{2, 0 - \frac{8, 00}{5, 00}}{2, 0 - \frac{1, 82}{5, 00}} = 72, 89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Fórmula 15

El factor de aumento de la carga inferior Cb se aplica a los silos de la clase de evaluación de la acción 2 bajo la condición de que los sólidos almacenados no tiendan a un comportamiento dinámico durante el proceso de descarga.
La presión vertical p_vsq en el fondo de un silo puede tomarse para actuar tanto después del llenado como durante la descarga.

Introducción de cargas en RFEM

La carga definida se puede introducir en RFEM. La figura 13 muestra la carga del parche de llenado a modo de ejemplo para z = 4,61 m. Esta carga se puede introducir en RFEM como una carga variable libre. La entrada de carga se muestra en la Figura 14.

Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Lasteingabe in RFEM für Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Bibliografía

[1] Eurocódigo 1: Acciones sobre estructuras - Parte 4: Silos y Tanques; EN 1991‑4: 2010‑12

Autor

Sra. von Bloh proporciona soporte técnico a nuestros clientes y es responsable del desarrollo del programa SHAPE-THIN, así como de las estructuras de acero y aluminio.

Enlaces

Software de cálculo para silos y tanques de almacenamiento

Descargas

Archivo del modelo de RFEM

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