238x

2020-07-26

VE 0018 | Zginanie plastyczne – wspornik stożkowy

Opis

Zbieżny wspornik jest w pełni zamocowany na lewym końcu i poddawany obciążeniu ciągłemu q. W tym przykładzie brane są pod uwagę małe deformacje, a ciężar własny jest pomijany. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów. Wyznacz maksymalne ugięcie u_z,max.

Materiał	Sprężyste-plastikowe	Moduł sprężystości	E	210000,000	MPa
		współczynnik Poissona	ν	0,000	-
		Moduł ścinania	[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]	105000,000	MPa
		Granica plastyczności	f_y	40,000	MPa
Geometria	Wspornik	obwiednia	[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION]	4,000	m
		Szerokość	W	0.005	m
		Wysokość po lewej stronie	h₁	0,250	m
		Wysokość po prawej stronie	h₂	0,150	m
Obciążenie		Obciążenie ciągłe	q	2300,000	N/m

01 Zginanie plastyczne – wspornik zbieżny

Rozwiązanie analityczne

Jest to bardziej złożony wariant przykładu weryfikacyjnego 17. W tym przypadku uwzględniany jest wspornik stożkowy. Obciążenie ciągłe q powoduje stan sprężysto-plastyczny płyty. Procedura obliczeń jest podobna do przykładu weryfikacji 17.

02 Rozkład naprężeń zginających

Moment sprężysto-plastyczny M_ep (siła wewnętrzna) musi być równy momentowi zginającemu M (siła zewnętrzna). Krzywizna κ_p w strefie sprężysto-plastycznej wynika z tej równości.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Krzywizna w strefie sprężysto-plastycznej

Całkowite ugięcie konstrukcji jest definiowane jako superpozycja udziału sprężysto-plastycznego i sprężystości przy użyciu całki Mohra'.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Maksymalne ugięcie wspornika

Ustawienia RFEM

Modelowane w RFEM 5.26 i RFEM 6.02
Wielkość elementu wynosi l_FE =0,020 m dla pilników 0018.01-0018.03 i l_FE =0,005 m dla pilników 0018.04-0018.05
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Liczba przyrostów wynosi 10
Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta

Wyniki

Model	Rozwiązanie analityczne	RFEM 5		RFEM 6
Model	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]	u_z,max [mm]	Stosunek [-]
Izotropowy Plastyczny 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Izotropowo nieliniowa sprężysta 2D, płytowa		86,566	1,007	86,431	1,005
Izotropowe tworzywo sztuczne 2D/3D, płyta		84,142	0,978	84,142	0,978
Izotropowo nieliniowa sprężysta 2D, płytowa, zmienna grubość		83,728	0,974	83,121	0,967
Izotropowe tworzywo sztuczne 2D/3D, płyta, zmienna grubość		83,088	0,966	83,088	0,966
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Odniesienia

Lubliner, J. (1990). Teoria plastyczności. Nowy Jork: Macmillana.

;