238x

2020-07-26

VE 0018 | Пластический изгиб - коническая консоль

Описание

Коническая консоль полностью закреплена на левом конце и подвергается непрерывной нагрузке q. В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Проблема описывается следующим набором параметров. Определить максимальный прогиб u_{z, max}.

Материал	Упругий-пластик	Модуль упругости	E	210000,000	МПа
		коэффициент Пуассона	ν	0,000	-
		Модуль сдвига	[LinkToImage06]	105000,000	МПа
		Предел текучести	f_y	40,000	МПа
Геометрия	Консоль	Длительность	[LinkToImage03]	4,000	m
		Ширина	W	0,005	m
		Высота левой стороны	h₁	0,250	m
		Высота правой стороны	h₂	0,150	m
Нагрузка		Непрерывная нагрузка	q	2300,000	Н/м

01 Пластический изгиб - коническая консоль

Аналитическое решение

Это более сложный вариант проверочного примера 17. В данном случае рассматривается коническая консоль. Непрерывная нагрузка q вызывает упруго-пластическое состояние пластины. Порядок расчета аналогичен поверочному примеру 17.

02 Распределение изгибающих напряжений

Упруго-пластический момент M_ep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила). Кривизна κ_p в упруго-пластической зоне является результатом этого равенства.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Кривизна в упруго-пластической зоне

Полный прогиб конструкции определяется как суперпозиция упруго-пластического и упругого вкладов с помощью интеграла Мора.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Максимальный прогиб консоли

Настройки RFEM

Создано в RFEM 5.26 и RFEM 6.02
Размер элемента l_FE = 0,020 м для файлов 0018.01-0018.03 и l_FE = 0,005 м для файлов 0018.04-0018.05.
Рассмотрен геометрически линейный расчет.
Количество приращений - 10
Жесткость стержней на сдвиг не учитывается.

Результаты

Модель	Аналитическое решение	RFEM 5		Rfem 6
Модель	u_{z, max} [мм]	u_{z, max} [мм]	Соотношение [-]	u_{z, max} [мм]	Соотношение [-]
Изотропная пластичная 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Изотропная нелинейная упругая 2D, пластина		86,566	1,007	86,431	1,005
Изотропная пластмасса 2D/3D, плита		84,142	0,978	84,142	0,978
Изотропная нелинейная упругая 2D, пластина, переменной толщины		83,728	0,974	83,121	0,967
Изотропная пластмасса 2D/3D, плита, переменной толщины		83,088	0,966	83,088	0,966
Изотропная нелинейная упругая 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Ссылки

Люблинер, J .: (1990). Теория пластичности. Нью-Йорк: MacMillen, 2015

;