238x

26.7.2020

VE 0018 | Plastický ohyb - konzola s náběhy

Popis

Konzola s náběhem je plně upevněna na levém konci a působí spojitým zatížením q. Uvažují se malé deformace a vlastní tíha se v tomto příkladu zanedbá. Problém je popsán pomocí následující sady parametrů. Určete maximální průhyb u_z,max.

Materiál	Elastic-Plastic	Modul pružnosti	E	210000,000	MPa
		Poissonův součinitel	ν	0,000	-
		Smykový modul	G	105000,000	MPa
		Mez kluzu	f_y	40,000	MPa
Geometrie	Konzolový	obvod	L	4,000	m
		Šířka	w	0,005	m
		Výška levé strany	h₁	0,250	m
		Výška pravé strany	h₂	0,150	m
Zatížení		Spojité zatížení	q	2300,000	N/m

01 Plastický ohyb - konzola s náběhy

Analytické řešení

Jedná se o složitější variantu ověřovacího příkladu 17. V tomto případě se zohlední konzola s náběhy. Spojité zatížení q způsobí elasticko-plastický stav desky. Postup výpočtu je podobný jako v ověřovacím příkladu 17.

02 Průběh napětí v ohybu

Pružno-plastický moment M_ep (vnitřní síla) se musí rovnat ohybovému momentu M (vnější síla). Z této rovnosti vyplývá zakřivení_κp v pružně-plastické oblasti.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Zakřivení v elasticko-plastické oblasti

Celkový průhyb konstrukce je definován jako superpozice pružně-plastického příspěvku a elastického příspěvku pomocí Mohrova' integrálu.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Maximální průhyb konzoly

Nastavení programu RFEM

Modelováno v programech RFEM 5.26 a RFEM 6.02
Velikost prvku je l_FE =0,020 m pro soubory 0018.01-0018.03 a l_FE =0,005 m pro soubory 0018.04-0018.05
Je uvažována geometrická lineární analýza
Počet přírůstků je 10
Smyková tuhost prutů je zanedbána

Výsledky

Model	Analytické řešení	RFEM 5		RFEM 6
Model	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Poměr [-]	u_z,max [mm]	Poměr [-]
Izotropní plastický 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Izotropní nelineární elastické 2D, deska		86,566	1,007	86,431	1,005
Izotropní plast 2D/3D, deska		84,142	0,978	84,142	0,978
Izotropní nelineární elastické 2D, deska, proměnná tloušťka		83,728	0,974	83,121	0,967
Izotropní plastický 2D/3D, deska, proměnná tloušťka		83,088	0,966	83,088	0,966
Izotropní nelineárně elastický 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Reference

Lubliner, J. (1990). Teorie plasticity. New York: Macmillan.

;