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2020-07-26

VE 0018 | Flexión de plástico - voladizo cónico

Descripción

Un voladizo ahusado se fija completamente en el extremo izquierdo y se somete a una carga continua q. Se consideran las pequeñas deformaciones y se desprecia el peso propio en este ejemplo. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros. Determinar la flecha máxima u_{z, máx}.

Material	Elástico-Plástico	Módulo de elasticidad	E	210000,000	MPa
		coeficiente de Poisson	ν	0,000
		Módulo de cortante	[LinkToImage06]	105000,000	MPa
		Límite elástico	f_y	40,000	MPa
Geometría	Voladizo	perímetro	L	4,000	m
		Ancho	w	0.005	m
		Altura del lado izquierdo	h₁	0,250	m
		Altura del lado derecho	h₂	0.150	m
Carga		Carga continua	q	2300,000	N/m

01 Flexión plástica – voladizo de sección variable

Solución analítica

Esta es una variante más compleja del ejemplo de verificación 17. En este caso se considera el voladizo cónico. La carga continua q provoca el estado elástico-plástico de la placa. El procedimiento de cálculo es similar al del ejemplo de verificación 17.

02 Distribución de la tensión de flexión

El momento elástico-plástico M_ep (esfuerzo interno) tiene que ser igual al momento flector M (esfuerzo externo). La curvatura κ_p en la zona elástico-plástica resulta de esta igualdad.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Curvatura en la zona elástico-plástica

La flecha total de la estructura se define como una superposición del aporte elástico-plástico y el aporte elástico utilizando la integral de Mohr '.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Flecha máxima del voladizo

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.26 y RFEM 6.02
El tamaño del elemento es l_FE = 0,020 m para los archivos 0018.01-0018.03 yl_FE = 0,005 m para los archivos 0018.04-0018.05
Se considera análisis geométricamente lineal
El número de incrementos es 10
Se desprecia la rigidez de cortante de las barras

Resultados

Modelo	Solución analítica	RFEM 5		RFEM 6
Modelo	u_{z, máx.} [mm]	u_{z, máx.} [mm]	Relación [-]	u_{z, máx.} [mm]	Relación [-]
Isótropo plástico 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Elástico isótropo no lineal 2D, placa	86,566	1,007	86,431	1,005
Plástico isótropo 2D/3D, Placa	84,142	0,978	84,142	0,978
Elástico isótropo no lineal 2D, placa, espesor variable	83,728	0,974	83,121	0,967
Plástico isótropo 2D/3D, Plancha, Espesor variable	83,088	0,966	83,088	0,966
Isótropo elástico no lineal 1D	86,215	1,003	86,136	1,002

Referencias

Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.

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