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2020-07-26

VE 0018 | Flexão plástica – Viga de secção variável em consola

Descrição

Uma consola de secção variável está completamente fixa na extremidade esquerda e sujeita a uma carga contínua q. São consideradas pequenas deformações e o peso próprio é negligenciado neste exemplo. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Determine a flecha máxima u_z,máx.

Material	Elástico-plástico	Módulo de elasticidade	E	210000,000	MPa
coeficiente de Poisson	ν	0,000	-
Módulo de corte	G	105000,000	MPa
Tensão de cedência	f_y	40,000	MPa
Geometria	Consola	perímetro	[LinkToImage04]	4,000	m
Largura	w	0.005	m
Altura do lado esquerdo	h₁	0,250	m
Altura do lado direito	h₂	0,150	m
Carga		Carga contínua	q	2300,000	N/m

01 Flexão plástica – Viga de secção variável em consola

Solução analítica

Esta é uma variante mais complexa do exemplo de verificação 17. A consola cónica é considerada neste caso. A carga contínua q provoca o estado elástico-plástico da placa. O procedimento de cálculo é semelhante ao do exemplo de verificação 17.

02 Distribuição de tensões de flexão

O momento elástico-plástico M_ep (força interna) tem de ser igual ao momento fletor M (força externa). A curvatura κ_p na zona elástico-plástica resulta desta igualdade.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Curvatura na zona elástica-plástica

A flecha total da estrutura é definida como uma sobreposição da contribuição elástico-plástica e da elástica utilizando a integral de Mohr'.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Flecha máxima da consola

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.26 e no RFEM 6.02
O tamanho do elemento é l_FE =0,020 m para as limas 0018.01-0018.03 e l_FE =0,005 m para as limas 0018.04-0018.05
Uma análise geometricamente linear é considerada
O número de incrementos é 10
A rigidez ao corte das barras é ignorada

Resultados

Modelo	Solução analítica	RFEM 5		RFEM 6
u_z,máx [mm]	u_z,máx [mm]	Relação [-]	u_z,máx [mm]	Relação [-]
Isotrópico plástico 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Isotrópico não linear elástico 2D, placa	86,566	1,007	86,431	1,005
Plástico isotrópico 2D/3D, chapas	84,142	0,978	84,142	0,978
Isotrópico não linear elástico 2D, placa, espessura variável	83,728	0,974	83,121	0,967
Plástico isotrópico 2D/3D, placa, espessura variável	83,088	0,966	83,088	0,966
Isotrópico não linear elástico 1D	86,215	1,003	86,136	1,002

Referências

Lubliner, J. (1990). Teoria da plasticidade. Nova Iorque: MacMillan.

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