In RFEM 6 und RSTAB 9 kann eine Modalanalyse durchgeführt werden, indem das Add-On Modalanalyse als eines der verfügbaren Add-Ons für die dynamische Analyse verwendet wird. Die Funktionen dieses Add-Ons wurden bereits in einem früheren Knowledge Base-Beitrag vorgestellt:
Features of the Modal Analysis Add-on for RFEM 6
. In diesem Beitrag wird anhand eines praktischen Beispiels gezeigt, wie dieses Add-On zur Ermittlung der Eigenfrequenzen eines Stahlbeton-Mehrgeschossbaus eingesetzt werden kann.
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Praxisbeispiel
You can activate the Modal Analysis add-on in the model's Base Data. In the Standards II tab of the Base Data window, you can select the standard used for the dynamic analysis, so that the input dialog boxes of the dynamic analysis are automatically adjusted to the selected standard (Image 1).
Im Gegensatz zu RFEM 5, wo die Eingabedaten für die Modalanalyse im zugehörigen Modul abgefragt werden, ist das Add-On Modalanalyse in RFEM 6 vollständig in das Programm integriert. Somit wird die Benutzungsoberfläche nach Aktivierung des Add-Ons und Auswahl der Bemessungsnorm um neue Einträge in Navigator, Tabellen und Dialogen erweitert.
This way, you can initialize the input of data for the modal analysis directly in the Load Cases & Combinations window. Im ersten Schritt wird ein Lastfall mit Modalanalyse als Analysetyp angelegt (Bild 2) und die Massen direkt aus den betreffenden Lastfällen oder Lastkombinationen übernommen.
You can create a design situation based on a selected design codes and use it for modal analysis, as in the load combination selected in Image 2, as discussed in the previous Knowledge Base article:
Features of the Modal Analysis Add-on for RFEM 6
. In this example, the combinations are created according to the EN 1990 standard and the German national annex (DIN | 2012-08) shown in Image 3.
Somit kann eine Bemessungssituation mit einer Massenkombination vom Typ Erdbeben erstellt werden, anhand derer das Programm automatisch eine Lastkombination mit den voreingestellten Kombinationsbeiwerten für die gewählte Norm generiert. Diese Lastkombination enthält die Massen, die für die Modalanalyse verwendet werden sollen (Bild 4). Beim Import der Massen werden standardmäßig Lastkomponenten in der globalen Z-Richtung berücksichtigt (Bild 5).
The modal analysis settings can be defined further in the Modal Analysis Settings window, where you can select the method for determining the number of mode shapes (Image 6). In diesem Beispiel wird die Anzahl der kleinsten zu berechnenden Eigenformen manuell auf 12 gesetzt. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die maximale Eigenfrequenz so einzustellen, dass die Eigenformen automatisch ermittelt werden, bis die eingestellte Eigenfrequenz erreicht ist.
Die Methode zur Lösung des Eigenwertproblems ist ebenfalls aus den drei verfügbaren Methoden in RFEM 6 auszuwählen: Lanczos, Wurzeln des charakteristischen Polynoms und Unterraum-Iteration. In RSTAB 9 stehen dagegen zwei Methoden zur Verfügung: Unterraum-Iteration und inverse Iteration mit Shift. Sie eignen sich zwar alle zur Ermittlung der exakten Eigenwerte, ihre Wahl wird jedoch durch die Größe des zu berücksichtigenden Lagersystems bedingt.
In diesem Beispiel werden mit der Lanczos-Methode die n-untersten Eigenformen und die dazugehörigen Eigenwerte des Tragwerks ermittelt. Als nächstes werden die Massen als in den globalen X- und Y-Richtungen wirkend definiert. Es können auch Massen berücksichtigt werden, die um die globalen Achsen X, Y und Z rotieren; dies ist jedoch aufgrund der Struktur in diesem Beispiel nicht notwendig.
Nachdem die Modalanalyse-Einstellungen vorgenommen wurden, kann die Berechnung gestartet werden und und die Ergebnisse werden sowohl grafisch als auch tabellarisch angezeigt. Hence, in addition to the display of masses (discussed in more detail in the Knowledge Base article titled:
Features of the Modal Analysis Add-on for RFEM 6
), the Results navigator allows you to see all the mode shapes of the structures, as shown in Image 7.
The natural frequencies of the corresponding eigenmodes can be found in the navigator, but also in the Results table as shown in Image 7. As a matter of fact, the Natural Frequency tab of the Modal Analysis results table provides you with an overview of the eigenvalues, angular frequencies, natural frequencies, and natural periods of your undamped system.
Die Werte erhält man durch Berechnung der Bewegungsgleichung eines Mehrfreiheitsgradsystems ohne Dämpfung mit dem eingestellten Eigenwertlöser. Based on the eigenvalues λ [1/s2], the angular frequencies ω [rad/s] are derived, given that they are related though the relation λi = ωi2. Next, the natural frequency f [Hz] is obtained by considering that f = ω/2π. Schließlich kann die Eigenperiode T [s] als Kehrwert der Frequenz (also T = 1/f) berechnet werden.
In the Results tables for the modal analysis, you can also display the effective modal masses (which describe how much mass is activated in each direction by each eigenmode of the system), the corresponding modal mass factors, and the participation factors. Wenn beispielsweise im Anschluss eine Antwortspektrenanalyse durchgeführt werden soll, kann man prüfen, ob gemäß den Anforderungen einer bestimmten Norm die effektiven Modalmassenfaktoren einer bestimmten Form für die Antwortspektrenberechnung berücksichtigt werden müssen. Dies ist in Bild 8 dargestellt.
Schlussbemerkungen
Mit dem Add-on Modalanalyse können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenfrequenzen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. The features of the add-on are discussed in more detail in a previous Knowledge Base article titled: Features of the Modal Analysis Add-on for RFEM 6 .
Dieser Beitrag hingegen zeigt zusammenfassend, wie eine Modalanalyse in RFEM 6 durchgeführt wird. Somit ist lediglich ein Lastfall vom Typ Modalanalyse anzulegen, Massen können direkt aus den betreffenden Lastfällen und/oder Lastkombinationen übernommen werden und die Analyseeinstellungen werden vorgenommen.
Nach der Berechnung stehen die Ergebnisse in Form von Eigenfrequenzwerten, effektiven Modalmassen, Beteiligungsfaktoren und Massen in Netzpunkten zur Verfügung. Dieses Ergebnis kann für Bemessungszwecke und für weitere dynamische Berechnungen im Programm (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
