Dans RFEM 6 et RSTAB 9, vous pouvez effectuer une analyse modale à l'aide du module complémentaire Analyse modale comme l'un des modules complémentaires disponibles pour l'analyse dynamique. Les fonctionnalités de ce module complémentaire ont été abordées dans un précédent article de la Base de connaissances intitulé :
Fonctionnalités du module complémentaire Analyse modale pour RFEM 6
. Cet article présente un exemple concret d'utilisation de ce module complémentaire pour déterminer les valeurs de vibration propre d'une structure en béton armé à plusieurs étages.
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Exemple pratique
You can activate the Modal Analysis add-on in the model's Base Data. In the Standards II tab of the Base Data window, you can select the standard used for the dynamic analysis, so that the input dialog boxes of the dynamic analysis are automatically adjusted to the selected standard (Image 1).
Contrairement à RFEM 5, où vous êtes invité à fournir les données d'entrée pour l'analyse modale dans le module additionnel associé, le module complémentaire Analyse modale dans RFEM 6 est entièrement intégré dans le logiciel. Ainsi, l'interface graphique est complétée par de nouvelles entrées dans le navigateur, les tableaux et les boîtes de dialogue après l'activation du module complémentaire et la sélection de la norme de calcul.
This way, you can initialize the input of data for the modal analysis directly in the Load Cases & Combinations window. La première étape consiste à créer un cas de charge avec l'analyse modale comme type d'analyse (Figure 2) et à importer les masses directement à partir des cas de charge ou des combinaisons de charge considérés.
You can create a design situation based on a selected design codes and use it for modal analysis, as in the load combination selected in Image 2, as discussed in the previous Knowledge Base article:
Fonctionnalités du module complémentaire Analyse modale pour RFEM 6
. In this example, the combinations are created according to the EN 1990 standard and the German national annex (DIN | 2012-08) shown in Image 3.
Vous pouvez donc créer une situation de projet avec un type de combinaison de masses sismiques à partir duquel le logiciel générera automatiquement une combinaison de charges avec les coefficients de combinaison prédéfinis pour la norme sélectionnée. Cette combinaison de charges contient en fait les masses à utiliser pour l'analyse modale (Figure 4). Lors de l'importation des masses, les composants de charge dans la direction Z globale sont considérés par défaut (Figure 5).
The modal analysis settings can be defined further in the Modal Analysis Settings window, where you can select the method for determining the number of mode shapes (Image 6). Dans cet exemple, le nombre de plus petites modes propres à calculer est défini manuellement sur 12. Vous pouvez également définir la fréquence propre maximale afin que les modes propres soient déterminés automatiquement jusqu'à ce que la fréquence propre définie soit atteinte.
La méthode de résolution du problème des valeurs propres doit également être sélectionnée parmi les trois méthodes disponibles dans RFEM 6 : Lanczos, racines d'un polynôme caractéristique et itération de sous-espace. Deux méthodes sont disponibles dans RSTAB 9 : itération de sous-espace et itération inverse décalée. Bien qu'ils conviennent tous pour déterminer les valeurs propres exactes, le choix est conditionné par la taille du système d'appui à considérer.
Dans cet exemple, la méthode de Lanczos est utilisée pour déterminer les modes propres n les plus bas et les valeurs propres correspondantes de la structure. Les masses sont ensuite définies comme agissant dans les directions globales X et Y. Vous pouvez également considérer des masses tournant autour des axes globaux X, Y et Z, mais compte tenu de la structure de cet exemple, cela n'est pas nécessaire.
Une fois les paramètres pour l'analyse modale définis, vous pouvez lancer le calcul et obtenir les résultats sous forme de graphique et de tableau. Hence, in addition to the display of masses (discussed in more detail in the Knowledge Base article titled:
Fonctionnalités du module complémentaire Analyse modale pour RFEM 6
), the Results navigator allows you to see all the mode shapes of the structures, as shown in Image 7.
The natural frequencies of the corresponding eigenmodes can be found in the navigator, but also in the Results table as shown in Image 7. As a matter of fact, the Natural Frequency tab of the Modal Analysis results table provides you with an overview of the eigenvalues, angular frequencies, natural frequencies, and natural periods of your undamped system.
Les valeurs sont obtenues en calculant l'équation du mouvement d'un système à plusieurs degrés de liberté sans amortissement à l'aide du solveur de valeurs propres. Based on the eigenvalues λ [1/s2], the angular frequencies ω [rad/s] are derived, given that they are related though the relation λi = ωi2. Next, the natural frequency f [Hz] is obtained by considering that f = ω/2π. Enfin, la période propre T [s] peut être calculée comme l'inverse de la fréquence (c'est-à-dire T = 1/f).
In the Results tables for the modal analysis, you can also display the effective modal masses (which describe how much mass is activated in each direction by each eigenmode of the system), the corresponding modal mass factors, and the participation factors. Par exemple, si vous souhaitez effectuer une analyse du spectre de réponse par la suite, vous pouvez vérifier si les facteurs de masse modale effective d'un mode spécifique doivent être pris en compte pour le calcul du spectre de réponse selon les exigences de cette norme. Ceci est montré dans la Figure 8.
Remarques finales
Vous pouvez utiliser le module complémentaire Analyse modale pour déterminer les valeurs de vibration propre des structures, telles que les fréquences propres, les modes propres, les masses modales et les facteurs de masse modale effective dans RFEM 6. The features of the add-on are discussed in more detail in a previous Knowledge Base article titled: Fonctionnalités du module complémentaire Analyse modale pour RFEM 6 .
Cet article résume comment effectuer une analyse modale dans RFEM 6. Il vous suffit donc de créer un cas de charge de type analyse modale, d'importer les masses directement à partir des cas de charge ou/et des combinaisons de charges considérés et de définir les paramètres pour l'analyse.
Une fois le calcul effectué, les résultats en termes de valeurs de fréquence propre, de masses modales effectives, de facteurs de participation et de masses aux points de maillage sont disponibles. Ce résultat peut être utilisé à des fins de vérification et pour d'autres analyses dynamiques dans le logiciel (par exemple, chargement par un spectre de réponse).
Base de connaissance