Nezbytnost procesu form-finding
Jak bylo uvedeno výše, materiály používané pro membránové konstrukce se vyznačují prakticky pouze tahovou únosností. Veškeré zatížení musí být přenášeno výhradně tahovým namáháním. Aby byla u membránových konstrukcí zaručena dostatečná únosnost a tvarová stálost, je nutné je vhodně předepnout.
V důsledku prakticky nulové ohybové tuhosti nelze oddělit návrh tvaru od návrhu předpětí. Každá rovnovážná prostorová soustava sil (tzn. rovnováha předpínacích sil) jednoznačně definuje prostorový tvar membránové konstrukce. Předepíšeme-li okrajové podmínky a následně zadáme rovnovážné předpětí, definujeme tím i samotný tvar membránové konstrukce. Hledání tvaru membránové konstrukce v závislosti na definovaném předpětí se nazývá form-finding .
K procesu form-finding lze přistupovat dvěma způsoby:
- Zadání okrajových podmínek a předpětí ➝ Hledá se odpovídající rovnovážný tvar.
- Zadání okrajových podmínek a tvaru (deformace) membrány ➝ Hledá se rovnovážné předpětí.
Obě varianty jsou možné a mají své přednosti. Nikdy však u membránových konstrukcí nelze závislost mezi tvarem a předpětím opomenout. Druhá varianta nabízí snazší proces ovlivňování výsledného tvaru, zatímco první varianta nabízí snazší proces navrhování výsledného předpětí.
Protože je předpětí rozhodující pro únosnost a životnost konstrukcí, nabízí addon 'Form-finding' také tuto metodu form-findingu.
Další důležité charakteristiky procesu form-findingu
U membránových konstrukcí existuje přímá závislost mezi tvarem a předpětím. Přitom nezáleží na charakteristikách použité tkaniny. Proces form-findingu je materiálově nezávislý.
Tvar membránové konstrukce nemusí být definován pouze okrajovými podmínkami a předpětím, ale i zatížením. U pneumaticky předepjatých membrán tak hledáme rovnovážný tvar pro definované předpětí a vnitřní tlak.
Do procesu hledání tvaru může vstoupit i zatížení od vlastní tíhy. Můžeme tak hledat tvar odpovídající požadovanému předpětí, vlastní tíze a případně i vnitřnímu tlaku. Používání vlastní tíhy při procesu form-finding obvykle, kvůli nízké tíze tkanin, výsledný tvar a předpětí příliš neovlivní.
Metoda přístupu pro hledání tvaru
Tvar membránové konstrukce je jednoznačně definován okrajovými podmínkami a rovnovážným předpětím, případně rovnováhou mezi předpětím a zatížením (přetlak, vlastní tíha). Skutečným problémem však je samotné stanovení rovnovážného předpětí, tedy rovnovážné prostorové soustavy sil.
Navrhujeme-li membránovou konstrukci, prakticky jediným rovnovážným předpětím, které jsme schopni stanovit předem, je předpětí izotropní. Nicméně toto předpětí nemusí být vždy vhodné, a to s ohledem jak na samotný tvar, tak při zohlednění následné nelineární analýzy. Navíc v rámci některých okrajových podmínek tvar odpovídající izotropnímu předpětí nemusí z fyzikálních důvodů vůbec existovat.
Tento fakt vede v procesu hledání tvaru membránové konstrukce k nutnosti předepsání ortotropního předpětí. Konstantní ortotropní předpětí je rovnovážné, pouze pokud je Gaussova křivost dané plochy rovna nule (např. rovinná či válcová plocha). Touto vlastností se membránové konstrukce s dvojí křivostí nevyznačují. Bylo by nezbytné opatřit membrámu pomocí obecného prostorového ortotropního
předpětí. Předepsání obecného rovnovážného předpětí je prakticky nereálné, a je proto potřeba nabídnout takový nástroj, který pomocí definování předpětí ve dvou směrech (v osnově a útku) dokáže nalézt nejen rovnovážný tvar, ale i rovnovážné předpětí samotné.
Ve "form-findingu" jsou implementované dvě výpočetní metody, které je možné použít pro nalezení rpvnovážných tvarů a předpětí - průmětová metoda a standardní metoda. Obě metody jsou založeny na známé metodě form-findingu Updated Reference Strategy (URS) společnosti K. U. BLETZINGER a E. RAMM od 1999 Viz [1 ].
V případě kuželových tvarů se membránová konstrukce při použití průmětu (1) tolik nezužuje jako při standardní metodě (2):
Ačkoli je tvar obou plachet stejný, standardní metoda (2) aproximuje aplikované předpětí lépe než průmětová metoda (1):
Průmětová metoda
Jak bylo uvedeno výše, definování obecného rovnovážného předpětí v prostoru je prakticky nerealizovatelné. V rovině je tomu však jinak. Zde může vedle izotropního předpětí existovat i konstantní ortotropní předpětí (ortogonální uspořádání předpětí). Navíc lze při definování předpětí v radiálním směru dopočítat i předpětí ve směru tangenciálním u všech sousedních bodů tak, aby bylo rovnovážné (radiální uspořádání předpětí).
Tyto podmínky používá projekční metoda, která vychází z průmětu předpětí definovaného v globální rovině XY do skutečné polohy membránové konstrukce. Pokud má membrána ke globální rovině XY nulový sklon, předpětí v ní odpovídá zadaným hodnotám. Jestliže je sklon membrány ke globální rovině XY nenulový, předpětí ve směru spádnice se zvětšuje a předpětí ve směru vrstevnice se zmenšuje. Pokud se sklon membrány ke globální rovině XY blíží pravému úhlu, předpětí ve směru spádnice extrémně roste, zatímco předpětí ve směru vrstevnice se blíží nule.
Touto metodou je zachována rovnováha předpětí ve směrech globálních os X a Y. Během procesu form-findingu se tak hledá takové prostorové uspořádání membránové konstrukce, aby bylo předpětí rovnovážné i ve směru globální osy Z. Průmětová metoda vede při stanovení rovnovážného předpětí v průmětu k nalezení rovnovážného předpětí v prostoru, tedy i k nalezení jednoznačného prostorového tvaru membránové konstrukce.
Nalezení rovnovážného stavu probíhá metodou Updated Reference Strategy [1]. Proces form-findingu tak vede na řešení nelineární úlohy.
Standardní metoda
Standardní metoda se zásadně liší od průmětové metody: Zadané předpětí se nezmění (stabilizuje). Při stanovení rovnovážného tvaru vychází standardní metoda ze dvou zadaných hodnot, které byly zadány pro předpětí ve směru osnovy a útku.
Jak bylo uvedeno výše, jedná se obvykle o předepisování fyzikálně nerovnovážného předpětí (vyjma předpětí izotropního). Proto nelze očekávat, že při aplikaci ortotropního předpětí např. B 2,0 kN ve směru osnovy a 1,0 kN ve směru útku se dosáhne takové membránové konstrukce s předpětím, které přesně splňuje tyto požadavky. Protože požadavek konstantního ortotropního předpětí obvykle nemá odpovídající řešení, tvar by při neustálé aplikaci tohoto předpětí nekonvergoval do rovnovážné polohy. Proto zvolené předpětí do membránové konstrukce aplikujeme pouze ve zvoleném počtu iterací. Poté se použije stabilizace.
Standardní metoda využívá skutečnosti, že při definování předpětí mimo rovnováhu pro membránovou konstrukci jsou deformace kolmé na rovinu membrány častější než deformace v rovině membrány. Po dosažení počtu iterací pro aplikaci předepsaného předpětí se konstrukce ustálí a výsledné předpětí obvykle blízce aproximuje zadané hodnoty. Standardní metoda je také založena na metodě form-findingu Updated Reference Strategy Refer [1].
Form-finding kombinovaných konstrukcí (membrány, lana)
Zatímco v programu 'Form-finding' se tvar membrány určuje na základě daných hodnot předpětí, lze pro lana definovat také geometrické požadavky, jako například konečná výška nebo délka stehu.
Membránové konstrukce bývají často součástí celku, který obsahuje mnoho ohybově tuhých konstrukčních prvků (nosníky, desky, skořepiny atd.). Procesem form-findingu je hledán rovnovážný tvar celé konstrukce. Předpětí v membráně a lanech totiž aktivně působí na ohybově tuhé části konstrukce, které mu musí vzdorovat.
Pokud si nepřejeme, aby se tuhé prvky účastnily procesu form-findingu,
můžete pomocí úprav konstrukce nebo také fáze výstavby (addon) Analýza fází výstavby) definovat dočasné stavy. To umožňuje zafixovat prvky pro proces form-findingu a mapovat tuhosti pro tyto stavy.
Ačkoli je tvar obou plachet podobný, tuhost sloupů (2) má ve srovnání se zjednodušením pomocí uzlových podpor (1) vliv na tvar a průběh vnitřních sil:
