Proceso esencial de búsqueda de forma
Los materiales que se utilizan en las estructuras de membrana se encuentran prácticamente sometidos solo a la resistencia de tracción. Todas las cargas se transmiten únicamente por tracción para asegurar una resistencia y consistencia de forma suficientes para las estructuras de membranas, es necesario proporcionar el pretensado adecuado.
Debido a la rigidez nula de los materiales, no es posible separar la disposición de la forma del cálculo de pretensado porque la forma está definida por el pretensado. Cada sistema espacial de equilibrio de fuerzas (es decir, equilibrio de fuerzas de pretensado) determina inequívocamente la forma espacial de una estructura de membrana. Al definir las condiciones de contorno y las fuerzas de pretensado en el estado de equilibrio, se especifica la forma real de la estructura de la membrana. La búsqueda de la forma de una estructura de membrana en función del pretensado definido se denomina búsqueda de forma.
Hay dos métodos diferentes para el proceso de búsqueda de forma:
- Definición de las condiciones de contorno y pretensado ➝ Se busca una forma de equilibrio correspondiente.
- Definición de las condiciones de contorno y una forma (deformación) de la membrana ➝ Se busca un pretensado de equilibrio.
Ambos métodos son válidos y tienen sus ventajas. No obstante, no se debe omitir la interacción entre la forma y el pretensado de carga. Usando el segundo método, es más fácil que influya en la forma final, mientras que el primer método facilita el cálculo de pretensado final.
Dado que el pretensado es decisivo para la resistencia al aplastamiento y la vida útil de las estructuras, el complemento 'Búsqueda de forma' también ofrece este método de búsqueda de forma.
Características principales del proceso de búsqueda de forma
Existe una correlación directa entre el pretensado y la forma de las estructuras de membrana. Las propiedades del textil que se utilizan carecen de relevancia. El proceso de búsqueda de forma es independiente del material.
Además de las condiciones de contorno y los pretensados, la forma de una estructura de membrana también puede verse afectada por las cargas. Por lo tanto, para membranas pretensadas neumáticamente, el programa busca la forma de equilibrio para el pretensado definido y la presión interior.
La carga debida al peso propio también puede influir en el proceso de búsqueda de forma. Es posible buscar una forma que corresponda al pretensado, peso propio y presión interna especificados, si es el caso. Sin embargo, el peso propio aplicado en el proceso de búsqueda de forma apenas influye en la forma y pretensado final, dado el poco peso propio que tiene el textil.
Método de aplicación para la búsqueda de forma
Son las condiciones de contorno y el pretensado de equilibrio, o si hace falta, el equilibrio entre pretensado y carga (presión interna, peso propio), las que definen con claridad la forma de una estructura tipo membrana. No significa que no pueda aparecer alguna dificultad a la hora de definir el pretensado de equilibrio, o lo que es lo mismo, el equilibrio espacial de fuerzas.
Al diseñar una estructura de membrana, el pretensado isótropo es generalmente el único pretensado de equilibrio que puede definir de antemano. Sin embargo, tal pretensado no siempre demuestra ser adecuado, tanto en términos de la forma real como del posterior análisis no lineal. Es más, puede ocurrir que una forma que se ajuste al pretensado isótropo pueda no ser físicamente posible debido a condiciones de contorno específicas.
De ahí la necesidad de especificar un pretensado ortótropo en el proceso de búsqueda de forma. Un pretensado ortótropo constante en el estado de equilibrio solo es posible si la campana de Gauss de la superficie respectiva es igual a cero (por ejemplo en el caso de superficies planas o cilíndricas). Las estructuras de membrana doblemente curvas no se caracterizan por esta propiedad. Habría que proporcionarle a la membrana un pretensado ortótropo espacial
general. Sin embargo, esto es poco realista y requiere de una herramienta de búsqueda capacitada, así como la especificación del pretensado en dos direcciones (la de la urdimbre y la de la trama) para la forma de equilibrio y el pretensado de equilibrio.
En 'Búsqueda de forma' se han implementado dos métodos que se pueden utilizar para encontrar formas de equilibrio y pretensiones de equilibrio: el método de proyección y el método estándar. Ambos métodos se basan en el conocido método de búsqueda de formas Updated Reference Strategy (URS) de K. U. BLETZINGER and E. RAMM en 1999 [1].
En el caso de las formas cónicas, la construcción de la membrana no se contrae tanto con el método de proyección (1) como con el método estándar (2):
Aunque la forma de las dos lonas sea la misma, el método estándar (2) se aproxima mejor al pretensado aplicado que el método de proyección (1):
Método de proyección
Como ya se mencionó, es virtualmente imposible definir un pretensado de equilibrio general en el espacio. Tampoco en el plano, donde se puede presentar un pretensado ortótropo constante (pretensado orientado ortogonalmente), además de un pretensado isótropo. Además, al definir un pretensado de carga en la dirección radial, también es posible determinar los pretensados en la dirección tangencial para todos los puntos adyacentes basándonos en una determinada condición de equilibrio.
Estas condiciones las utiliza el método de proyección, que se basa en la proyección del pretensado definido en el plano global XY en la posición real de la estructura de la membrana. Si la inclinación de la membrana contra el plano XY global es igual a cero, el pretensado en la membrana corresponde a los valores especificados. Si la inclinación de la membrana contra el plano XY global no es igual a cero, el pretensado en la dirección de la línea de seguridad incrementa a medida que disminuye la dirección de la línea de contorno. Si la inclinación de la membrana contra el plano XY global es casi perpendicular, el pretensado incrementa en la dirección de la línea de seguridad significativamente, mientras el pretensado en la línea de contorno se aproxima a cero.
Este método permite que se mantenga el equilibrio del pretensado en las direcciones de los ejes X e Y globales. En el proceso de búsqueda de forma, el programa busca entonces una disposición en el espacio tal de la estructura de membrana, que también contemple el pretensado de equilibrio en la dirección del eje Z global. El método de proyección, donde el pretensado de equilibrio se determina en la proyección, conduce a la definición del pretensado de equilibrio en el espacio y, por lo tanto, a encontrar una forma espacial clara de la estructura de la membrana.
El estado de equilibrio se encuentra utilizando el método Updated Reference Strategy [1]. Por consiguiente, el proceso de búsqueda de forma representa un problema no lineal.
Método estándar
El método estándar difiere bastante del método de proyección, pues no se modifica (estabiliza) el pretensado definido. Al determinar la forma de equilibrio, el método estándar se basa en los dos valores especificados que se habían especificado para el pretensado en la dirección de la urdimbre y la dirección de la trama.
Por lo general, puede especificar el pretensado que está físicamente fuera de equilibrio (salvo el pretensado isótropo). Por lo tanto, no es de esperar que al aplicar un pretensado ortótropo, por ejemplo, de 2.0 kN en la dirección de la urdimbre y 1.0 kN en la dirección de la trama, se logre una forma de estructura de membrana con un pretensado que cumpla exactamente estos requisitos. Dado que el requisito del pretensado ortótropo constante generalmente no refleja ninguna solución, la forma no converge en la posición de equilibrio cuando utiliza este pretensado reiteradamente en el proceso de iteración. Por esta razón, se aplica el pretensado seleccionado en la estructura de membrana solo en un número de iteraciones determinado. Después, se aplica la estabilización.
El método estándar tiene en cuenta el hecho de que si se especifica un pretensado fuera de equilibrio para una estructura de membrana, las deformaciones perpendiculares al plano de la membrana van a ser más frecuentes que aquellas dentro del plano de la membrana. Una vez se alcanza el número de iteraciones para utilizar el pretensado previsto, la estructura se estabiliza. El pretensado resultante, normalmente, se aproxima bastante a los valores que se especifican. El método estándar también se basa en el método de búsqueda de forma Updated Reference Strategy [1].
Búsqueda de forma para estructuras combinadas (membranas, cables)
Mientras que en 'Búsqueda de forma' la forma de las membranas se determina basándose en los valores dados del pretensado, para los cables, además de pretensados, se pueden definir requisitos como la flecha o longitud finales.
Las membranas son con frecuencia partes de una estructura que incluyen muchos elementos resistentes a flexión (vigas, placas, láminas, etc.). En el proceso de búsqueda de forma, se busca una forma de equilibrio de la estructura completa. El pretensado en la membrana y cables tienen un efecto activo sobre los elementos rígidos de la estructura, los cuales tienen que contrarrestar este pretensado.
Si no se desea considerar ninguna influencia de elementos rígidos en el proceso de búsqueda de forma,
puede definir estados temporales utilizando Modificaciones estructurales o fases de construcción (complemento Análisis de fases de construcción). Esto permite fijar los elementos para el proceso de búsqueda de forma y mostrar las rigideces para estos estados.
Aunque la forma de las dos lonas es similar, la rigidez de las columnas (2) influye en la forma y la distribución de los esfuerzos internos en comparación con la simplificación con apoyos en nudos (1):
