15x

004967

Cisca Tjoa, PE

24.7.2024

KB 001885 | Posouzení posunu podlaží při seizmickém zatížení podle ASCE 7-22 a budovy...

KB|001885

Téma:
Posouzení posunu podlaží při seizmickém zatížení podle ASCE 7-22 a modelu budovy

Komentář:
Vyhodnocení posunu podlaží v budově je rozhodující pro zajištění přijatelného chování konstrukce omezením velikosti posunu. Nadměrný posun může způsobit nestabilitu systému a může způsobit poškození nekonstrukčních prvků, jako jsou příčky. V tomto příspěvku nastíníme postup pro stanovení posunu mezi podlažími podle ASCE 7-22 a addonu Model budovy v programu RFEM 6.

Popis:

'''Stanovení posunu podle ASCE 7-22'''

Podle ASCE 7 se počítá návrhový posun Δ jako rozdíl návrhových seizmických posunů δ-DE, podle článku 12.8.6.3. Deformaci diafragmy δ-di lze při výpočtu posunu podlaží podle článku 12.8.6.5 zanedbat.

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

Δ_x	Celkový posun podlaží [v (mm)]
C_d	Součinitel zesílení průhybu podle tabulky 12.2-1
δ_xe	Průhyb v požadovaném místě, stanovený pružnou analýzou [v (mm)]
I_e	Součinitel důležitosti definovaný v kapitole 11.5.1

Výpočet celkového posunu pro jedno podlaží

'''Kombinace zatížení pro analýzu posunu'''

Podle článku 12.8.6.1 se má pružná analýza pro výpočet posunu vycházet z 1,0Eh v kombinaci s očekávanými tíhovými zatíženími. Tíhové zatížení je zahrnuto pro zachování konzistence mezi silami použitými při analýze posunu a silami použitými pro ověření stability (P – Δ) [ASCE 7 komentář C12.8.6]. Kombinace zatížení 1,0Eh + 1,0D + 0,5L platí pro užitné zatížení, které je menší nebo rovné 100 psf (výjimka 1, článek 2.3.1).

'''Místo vyhodnocení posunu (ASCE 7, čl. 12.8.6.5)'''

1) Pokud jsou těžiště (CoM) vyrovnána, počítá se posun podlaží na základě posunů těžišť.

2) Pokud CoM nejsou souosé (excentricita mezi CoM dvou sousedních podlaží je větší než 5% šířky diafragmy), je posun vypočítaný v dolním podlaží založen na svislém průmětu CoM horního podlaží (Komentář C12.8.6).

3) U konstrukcí zařazených do kategorie seizmického posouzení C, D, E nebo F s nepravidelným kroucením se počítá posun podél '''okrajů''' konstrukce pomocí dvou svisle orientovaných bodů.

'''Addony pro modální analýzu a analýzu spektra odezvy'''

Pro vhled do tohoto tématu použijeme jako příklad třípodlažní betonovou budovu s půdorysem ve tvaru L (obrázek 1). Nejdříve se provede modální analýza pro získání vlastních frekvencí a vlastních tvarů konstrukce.

KB 001885 | Vyhodnocení odchylky pater pod seismickými zatíženími podle ASCE 7-22 a model budovy

Betonová budova

Následně se pomocí analýzy spektra odezvy (RSA) vytvoří spektrum odezvy podle normy ASCE 7-22. Při vytváření spektra odezvy je možné zohlednit parametry vztažené k posunu Cd a Ie a zohlednit je při výpočtu posunu podlaží. V tomto příkladu se použije Cd = 1,5 a Ie = 1,0 (Obrázek 2).

KB 001885 | Hodnocení příčných posunů pod seismickými zatíženími podle ASCE 7-22 a modelu budovy

Odezvová spektra podle ASCE 7-22

V addonu Model budovy se pro spektrální analýzu zobrazí polohy středů hmoty pro každé podlaží po vyřešení. Z tabulky 'Těž hmoty a tuhosti' je vidět, že CoM nejsou zarovnané mezi sousedními podlažími (obrázek 3).

Pro vyhodnocení posunu podlaží je třeba nejdříve vytvořit CoM pro každé podlaží jako uzel. Uzel 47 je přidán v nejvyšším podlaží ve výšce Z = 12,0 m. Vzhledem k tomu, že posun vypočítaný v dolním podlaží je založen na svislém průmětu CoM horního podlaží, přidá se kopie uzlu ve výšce Z = 30 ft, čímž vznikne uzel 73. Tento postup pak lze pokračovat pro nižší podlaží.

KB 001885 | Vyhodnocení posunu podlaží při seismických zatíženích podle ASCE 7-22 a modelu budovy

Umístění těžiště

Při výpočtu posunu podlaží je třeba kriticky zohlednit: rozdíl posunů nesmí být stanoven z výsledků již superponovaných pomocí druhé mocniny, ale může být superponován až po stanovení rozdílu. Proto platí následující vzorec:

u_{2, SRSS} - u_{1, SRSS} \neq \sqrt{(u_{2, Mode 1} - u_{1, Mode 1}) ² + (u_{2, Mode 2} - u_{1, Mode 2}) ² + . . . + (u_{2, Mode n} - u_{1, Mode n}) ²}

Kvadratická superpozice deformace

Vzhledem k této podmínce nelze posuny obálek z „X“ přímo použít pro vyhodnocení. Místo toho je třeba posoudit posun podlaží jednotlivě pro každý vlastní tvar v každém směru a poté ho ručně superponovat.

Zobrazením posunu ux v těžištích každého podlaží lze odvodit posun podlaží z rozdílů mezi body na sobě (obrázek 4).

Vlastní tvary s minimálním podílem hmoty (např. v tomto případě tvary 5 a 7) lze v záložce "Výběr tvarů" v zatěžovacím stavu RSA vyloučit z výpočtu.

KB 001885 | Hodnocení odchylky podlaží při seismických zatíženích podle ASCE 7-22 a model budovy

Posuny jednotlivých tvarů módu

Příslušné vlastní tvary a jejich posuny jsou uvedeny v tabulkách níže (obrázek 5).

KB 001885 | Hodnocení bočního posunu pod seismickými zatíženími podle ASCE 7-22 a model budovy

Výpočet posunu podlaží ve směrech X a Y

Tento postup je třeba provést pro každé podlaží. Tímto způsobem lze stanovit maximální posun podlaží pro celou budovu. Pro jednoduchost není zahrnutí tíhových zatížení znázorněno.

'''Výpočet posunu podle addonu Model budovy'''

Addon Model budovy může být užitečný pro stanovení posunu konstrukce. Metodika výpočtu posunu se ovšem neřídí výše popsaným přístupem ASCE 7.

V modelu budovy nemusí být místo posunu podlaží uvedené v tabulce 'Mezipatrové posuny' (obrázek 6) nutně založeno na jednom konkrétním bodě (tj.

KB 001885

;