Požadavky na stabilitu
V odstavci C1 [1] se uvádí pět požadavků na posouzení stability ocelové konstrukce. Jsou uvedeny přímo v AISC 360-16 a zahrnují:
- Deformace prutů ohybem, smykem a normálovou silou a všechny ostatní deformace konstrukčních prvků a spojů, které přispívají k posunům konstrukce
- Účinky druhého řádu (včetně účinků P-Δ a P-δ)
- Geometrické imperfekce
- Redukce tuhosti v důsledku nepružnosti, včetně vlivu částečného zplastizování průřezu, které může být zesíleno přítomností zbytkových napětí
- Nejistota pevnosti a tuhosti konstrukce, prutů a spojů
Pro splnění výše uvedených požadavků lze použít přímou metodu posouzení. V tomto příspěvku se zaměříme především na body b až d a jejich použití v programu RFEM 6.
Účinky druhého řádu
Při statické analýze se musí zohlednit účinky druhého řádu včetně P-Δ a P-δ. Pokud konstrukční prvek, jako například sloup, vykazuje kromě působícího bočního zatížení také normálové zatížení, prvek se vychýlí. Průhybová vzdálenost Δ vynásobená působícím normálovým zatížením P vytváří sekundární moment P-Δ, který je třeba zohlednit. Kromě toho by se při analýze měly zohlednit také destabilizující účinky normálového zatížení působícího podél prohnutého zakřivení prutu P-δ. Obr. C-C2.1 [1] je grafický příklad těchto vedlejších účinků na prut.
AISC uvádí v C2.1(b) [1] podmínky, za nichž lze P-δ účinky zcela zanedbat. V opačném případě, pokud je prut namáhán jak tlakem, tak ohybem, je třeba tyto lokální deformace při výpočtu zohlednit.
V programu RFEM 6 je analýza druhého řádu řešena iteračně jako sled lineárních úloh, kde se normálová síla aktualizuje z předchozí iterace a považuje se v rámci iteračního kroku za konstantní. Jedná se o metodu iteračního výpočtu s pevným bodem, která se označuje jako Picardova metoda. Když je nastavena tato metoda, oba typy sekundárních účinků P-Δ a P-δ se automaticky započítávají do příslušných diferenciálních rovnic v řešiči programu RFEM 6.
Pro návrhové situace a kombinace zatížení jsou v programu RFEM 6 standardně nastaveny metoda druhého řádu a Picardova metoda. Uživatel může toto výchozí nastavení pro návrhové situace LRFD nebo ASD upravit například v Generátoru kombinací - Nastavení pro statickou analýzu - Iterativní metoda pro nelineární analýzu.
Jednotlivé kombinace zatížení se následně řídí nastavením pro statickou analýzu vybraným pro příslušnou návrhovou situaci. Uživatel však může v případě potřeby upravit nastavení pro kombinace zatížení jednotlivě.
Pro splnění požadavků čl. C2.1(b) [1] může uživatel ponechat přednastavenou analýzu druhého řádu pro Návrhovou situaci 1 – LRFD pro posouzení pevnosti. Pro Návrhovou situaci 2 - ASD lze pak nastavit požadovaný typ výpočtu, který lze použít pro posouzení použitelnosti spolu s dalšími vytvořenými návrhovými situacemi. Další informace o možnostech nastavení v těchto dialozích najdete v online manuálu pro RFEM 6 Nastavení pro statickou analýzu.
Geometrické imperfekce
Čl. C2.2 [1] vyžaduje, aby se zohledňovaly imperfekce konstrukce buď přímým modelováním imperfekcí nebo použitím fiktivních zatížení. AISC dále stanovuje, že největší důraz u imperfekcí ve stavebních konstrukcích je třeba klást na počáteční naklonění sloupů. Počáteční prohnutí není v tomto článku vyžadováno, protože tento účinek se zohledňuje v kapitole E [1] pro posouzení na tlak.
Při přímém modelování imperfekcí je třeba zohlednit počáteční posuny od zatížení a předpokládané tvary vybočení pro dosažení co největšího destabilizujícího účinku. Pro větší konstrukce to může být časově náročné a komplikované. Místo toho lze použít alternativní metodu s použitím fiktivních zatížení.
Podle C2.2b(a) [1] se ve všech kombinacích zatížení mají uvažovat fiktivní zatížení jako přídavná boční zatížení na všech úrovních. Výjimka uvedená v C2.2b (d) [1] platí v případě, že poměr výchylky konstrukce druhého řádu ku výchylce prvního řádu se rovná nebo je menší 1,7, pak lze fiktivní zatížení aplikovat jen na kombinace zatížení s tíhou a vyloučit z kombinací s jinými působícími příčnými zatíženími.
Velikost fiktivního zatížení v každé úrovni lze vypočítat pomocí rovnice C2-1 [1].
kde
α = 1,0 (LRFD); α = 1,60 (ASD)Ni = fiktivní zatížení působící v úrovni i , kips (N)
Yi = tíhové zatížení působící na úroveň i z kombinace zatížení LRFD resp. kombinace zatížení ASD, kips (N)
Fiktivní zatížení by měla působit ve směru, v kterém vyvolají největší destabilizující účinek. To znamená, že pro kombinace zatížení pouze s tíhou by měla působit fiktivní zatížení v obou ortogonálních směrech. U kombinací zatížení s působícími příčnými zatíženími by měla fiktivní zatížení působit ve směru výslednice příčných zatížení (např. zatížení větrem ve směru X by mělo být doplněno fiktivním zatížením ve směru X).
V programu RFEM 6 lze definovat imperfekční stavy v navzájem kolmých směrech, například ve směru ±X nebo ±Y. Zatěžovací stav(y) lze dále přiřadit každému imperfekčnímu stavu se zohledněním největšího destabilizujícího účinku. RFEM přiřadí imperfekční stav vygenerovaným kombinacím zatížení automaticky, jak je znázorněno přímo v tomto dialogu.
Po zadání imperfekčních stavů musí uživatel pro každý imperfekční stav definovat imperfekce prutu. Volba „ANSI/AISC 360-16 | Aktuální ”, která je k dispozici v rozbalovací nabídce, zohlední normálovou sílu v prutu z přiřazené kombinace zatížení, použije rov. C2-1 [1] a vypočítanou velikost fiktivního zatížení aplikuje jak na začátku, tak na konci prutu. „ANSI/AISC 360-16 | Tíhové zatížení“ umožní uživateli odkázat se pro výpočet normálové síly prutu na jinou kombinaci zatížení než aktuální. Dále je třeba zadat směr imperfekce v globálním souřadném systému nebo v lokálním souřadném systému prutu. Směr imperfekce je třeba pečlivě zvážit, protože cílem je působit celkově na konstrukci tak, aby byl vyvolán největší destabilizující účinek. Jakmile jsou tyto údaje zadány, lze imperfekci přiřadit více prutům, například všem sloupům v konstrukci.
Jakmile jsou imperfekce vytvořeny, lze je v programu RFEM na konstrukci graficky zobrazit.
Imperfekce by měly být použity pouze pro pevnostní kombinace zatížení, nejsou nutné pro posouzení použitelnosti. Proto by v dialogu Upravit generátor kombinací, který jsme již ukázali na obrázku 2, mělo být u Návrhové situace 1 - LRFD aktivováno „Uvážit případy imperfekce“ za předpokladu, že posouzení pevnosti proběhne metodou LRFD. Alternativně lze pomocí tlačítka "Vytvořit nový generátor kombinací" vlevo dole vygenerovat novou položku s deaktivovanou volbou "Uvážit případy imperfekce". Pro posouzení použitelnosti se podobně jako u posouzení pevnosti v tomto případě nastaví druhý řád (P-Δ). Nyní můžeme tento nový generátor kombinací přiřadit Návrhové situaci 2 - ASD za předpokladu, že posouzení použitelnosti bude provedeno pomocí kombinací zatížení neupravených součiniteli.
Jakmile tato nastavení použijeme v návrhových situacích, automaticky se zohlední také v jednotlivých kombinacích zatížení uvedených v záložce „Kombinace zatížení“.
Úpravy tuhosti
Zbytková napětí na prutech mohou vést k částečnému zplastizování průřezu a tím k celkovému změkčení konstrukce. To následně vede k destabilizujícím účinkům. Dále je třeba zohlednit rozšíření zplastizování průřezem prutu a po délce prutu.
Pro přibližné zohlednění těchto účinků redukcí pevnosti prutu je podle AISC vyžadován součinitel 0,8 pro veškeré tuhosti, které přispívají ke stabilitě konstrukce. Norma dále vyžaduje v C2.3(a) [1] redukci tuhosti pro všechny pruty, aby se zabránilo umělému zdeformování konstrukce. Proto lze použít součinitel 0,8 u všech normálových a ohybových tuhostí prutů.
Dále je třeba použít pouze pro ohybovou tuhost prutů součinitel τb vypočtený z rov. C2.2a a C2.2b [1] uvedených níže. Pro únosnost průřezu v tlaku je třeba uvážit štíhlost průřezů.
(1) Pokud je αPr/Pns ≤ 0,5
(2) Je-li αPr/Pns > 0,5
kde
α = 1,0 (LRFD); α = 1,60 (ASD)Pr = požadovaná normálová pevnost v tlaku při použití kombinace zatížení LRFD nebo kombinací zatížení ASD, kips (N)
Pns = pevnost průřezu v tlaku; pro průřezy s průřezy s neštíhlými prvky Pns = FyAg a pro průřezy se štíhlými prvky Pns = FyAe, kde Ae je definováno v článku E7, kips (N)
Podle čl. C2.3(c) [1], je možné u všech ohybových tuhostí prutů nastavit τb = 1,0, ale na konstrukci by pak mělo působit přídavné fiktivní zatížení definované v tomto článku. Redukce tuhosti se navíc použijí pouze pro mezní stavy pevnosti a stability. Nelze je použít v mezních stavech použitelnosti ani v jiných posudcích, jako je například posun, průhyb, kmitání a stanovení period.
RFEM 6 dává uživatelům možnost aplikovat na vybrané pruty požadavky na redukci tuhosti podle AISC. Součinitel 0,8 se použije pro normálovou a ohybovou tuhost prutu, zatímco součinitel τb lze vypočítat automaticky z rovnic C2.2a a C2.2b [1] a použít pro ohybovou tuhost prutu. Pokud se podíváme znovu na generátor kombinací pro návrhovou situaci 1 - LRFD, měla by být aktivována možnost "Uvážit změnu konstrukce" s novým nastavením změny konstrukce. Jakmile aktivujeme volbu „Pruty“, zobrazí se nová záložka Pruty. V této nové záložce je možné vybrat "Nová změna tuhosti prutu". Tam upravíme poslední nastavení výběrem „AISC 360-16 C2.3 | Ocelová konstrukce“ z rozbalovací nabídky. Je třeba si uvědomit, že „Iterativní rovn. C2-2a a C2-2b” je vybráno pro automatický výpočet součinitele tuhosti v ohybu τb na základě normálové síly štíhlých nebo neštíhlých prvků. Součinitel 0,8 je přednastaven pro ohybovou a normálovou tuhost. Jakmile jsou zadána všechna nastavení, je třeba vybrat ocelové pruty, pro které má být použita redukce tuhosti, a to buď graficky, nebo lze čísla prutů zadat přímo v dialogu Změna konstrukce.
Dále nezapomeňte, že v druhém Generátoru kombinací, který byl dříve definován pro Návrhovou situaci 2 - ASD s deaktivovanými imperfekcemi pro posouzení použitelnosti, by nemělo být zaškrtnuto ani políčko "Uvážit změnu konstrukce". Tento generátor pak použije celkové tuhosti prutů pro kombinace zatížení neupravené součiniteli.
Závěrečné poznámky
Požadavky dané v normě AISC 360-16, kap. C pro přímou metodu posouzení včetně účinků druhého řádu, imperfekcí prutů a redukcí tuhosti lze v programu RFEM 6 zohlednit při analýze a posouzení pomocí výše popsaných pracovních postupů. Pro více informací a příkladů k použití přímé metody posouzení v programu RFEM si můžete projít záznam webináře Posouzení ocelových konstrukcí podle AISC 360-16 v programu RFEM 6 a stáhnout příslušný model v sekci Modely ke stažení.
.jpg?mw=350&hash=91f398b559b26a6ac36fd7ecdf5e395e7b9b856d)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
