AISC 360-16 kap. C: Přímá metoda posouzení v programu RFEM 6

Požadavky na stabilitu

V odstavci C1 [1], pět požadavků pro posouzení stability ocelové konstrukce. Jsou uvedeny přímo v AISC 360-16 a zahrnují:

• Deformace prutů ohybem, smykem a normálovou silou a všechny ostatní deformace konstrukčních prvků a spojů, které přispívají k posunům konstrukce
• Účinky druhého řádu (včetně účinků P-Δ a P-δ)
• Geometrické imperfekce
• Redukce tuhosti v důsledku nepružnosti, včetně vlivu částečného zplastizování průřezu, které může být zesíleno přítomností zbytkových napětí
• Nejistota pevnosti a tuhosti konstrukce, prutů a spojů

Pro splnění výše uvedených požadavků lze použít přímou metodu posouzení. V tomto příspěvku se zaměříme především na body b až d a jejich použití v programu RFEM 6.

Účinky druhého řádu

Při statické analýze se musí zohlednit účinky druhého řádu včetně P-Δ a P-δ. Pokud konstrukční prvek, jako například sloup, vykazuje kromě působícího bočního zatížení také normálové zatížení, prvek se vychýlí. Průhybová vzdálenost Δ vynásobená působícím normálovým zatížením P vytváří sekundární moment P-Δ, který je třeba zohlednit. Kromě toho by se při analýze měly zohlednit také destabilizující účinky normálového zatížení působícího podél prohnutého zakřivení prutu P-δ. Obr. C-C2.1 [1] poskytuje grafický příklad těchto vedlejších účinků na prut.

AISC uvádí v C2.1(b) [1] podmínky, kdy lze účinky P-δ zcela zanedbat. V opačném případě, pokud je prut namáhán jak tlakem, tak ohybem, je třeba tyto lokální deformace při výpočtu zohlednit.

V programu RFEM 6 je analýza druhého řádu řešena iteračně jako sled lineárních úloh, kde se normálová síla aktualizuje z předchozí iterace a považuje se v rámci iteračního kroku za konstantní. Jedná se o metodu iteračního výpočtu s pevným bodem, která se označuje jako Picardova metoda. Když je nastavena tato metoda, oba typy sekundárních účinků P-Δ a P-δ se automaticky započítávají do příslušných diferenciálních rovnic v řešiči programu RFEM 6.

Pro návrhové situace a kombinace zatížení jsou v programu RFEM 6 standardně nastaveny metoda druhého řádu a Picardova metoda. Uživatel může toto výchozí nastavení pro návrhové situace LRFD nebo ASD upravit například v Generátoru kombinací - Nastavení pro statickou analýzu - Iterativní metoda pro nelineární analýzu.

1 Generátor kombinací

2 Nastavení statické analýzy podle druhého řádu pro návrhové situace

Jednotlivé kombinace zatížení se následně řídí nastavením pro statickou analýzu vybraným pro příslušnou návrhovou situaci. Uživatel však může v případě potřeby upravit nastavení pro kombinace zatížení jednotlivě.

3 Nastavení statické analýzy podle druhého řádu pro kombinace zatížení

Pro splnění požadavků čl. C2.1(b) [1], může uživatel ponechat výchozí analýzu druhého řádu pro návrhovou situaci 1 - LRFD pro použití pro posouzení pevnosti. Pro Návrhovou situaci 2 - ASD lze pak nastavit požadovaný typ výpočtu, který lze použít pro posouzení použitelnosti spolu s dalšími vytvořenými návrhovými situacemi. Další informace o možnostech, které tyto dialogy nabízejí, najdete v online manuálu programu RFEM 6 pro statickou analýzu.

• Online manuály Nastavení pro statickou analýzu

Geometrické imperfekce

Čl. C2.2 [1] vyžaduje, aby byly imperfekce konstrukce zohledněny buď přímým modelováním imperfekcí, nebo použitím fiktivních zatížení. AISC dále stanovuje, že největší důraz u imperfekcí ve stavebních konstrukcích je třeba klást na počáteční naklonění sloupů. Přímost prutu není v této sekci vyžadována, protože tento účinek je zohledněn v Kap. E [1] pro posouzení na tlak.

Při přímém modelování imperfekcí je třeba zohlednit počáteční posuny od zatížení a předpokládané tvary vybočení pro dosažení co největšího destabilizujícího účinku. Pro větší konstrukce to může být časově náročné a komplikované. Místo toho lze použít alternativní metodu s použitím fiktivních zatížení.

Podle C2.2b(a) [1] by se měla uvažovat fiktivní zatížení jako aditivní boční zatížení na všech úrovních ve všech kombinacích zatížení. Výjimka uvedená v C2.2b(d) [1] zahrnuje případy, kdy je posun konstrukce druhého a prvního řádu rovný nebo menší než 1,7; pak lze fiktivní zatížení aplikovat na kombinace zatížení pouze s tíhou a vyloučit z kombinací s jinými působícími bočními zatíženími.

Velikost fiktivního zatížení na každé úrovni lze vypočítat pomocí rovnice C2-1 [1].

Fiktivní zatížení by měla působit ve směru, v kterém vyvolají největší destabilizující účinek. To znamená, že pro kombinace zatížení pouze s tíhou by měla působit fiktivní zatížení v obou ortogonálních směrech. U kombinací zatížení s působícími příčnými zatíženími by měla fiktivní zatížení působit ve směru výslednice příčných zatížení (např. zatížení větrem ve směru X by mělo být doplněno fiktivním zatížením ve směru X).

V programu RFEM 6 lze definovat imperfekční stavy v navzájem kolmých směrech, například ve směru ±X nebo ±Y. Zatěžovací stav(y) lze dále přiřadit každému imperfekčnímu stavu se zohledněním největšího destabilizujícího účinku. RFEM přiřadí imperfekční stav vygenerovaným kombinacím zatížení automaticky, jak je znázorněno přímo v tomto dialogu.

4 Přiřazení inperfekčních a zatěžovacích stavů

Po zadání imperfekčních stavů musí uživatel pro každý imperfekční stav definovat imperfekce prutu. Norma „ANSI/AISC 360-16 | Aktuální“ zohlední normálovou sílu prutu z přiřazené kombinace zatížení pomocí rovnice C2-1 [1] a použijeme vypočítanou velikost fiktivního zatížení na začátku i na konci prutu.

Norma „ANSI/AISC 360-16 | Tíhové zatížení“ umožní uživateli použít jinou kombinaci zatížení než aktuální pro výpočet normálové síly na prutu. Dále je třeba zadat směr imperfekce v globálním souřadném systému nebo v lokálním souřadném systému prutu. Směr imperfekce je třeba pečlivě zvážit, protože cílem je působit celkově na konstrukci tak, aby byl vyvolán největší destabilizující účinek. Jakmile jsou tyto údaje zadány, lze imperfekci přiřadit více prutům, například všem sloupům v konstrukci.

5 Definice imperfekce prutu

Jakmile jsou imperfekce vytvořeny, lze je v programu RFEM na konstrukci graficky zobrazit.

• 3D prohlížeč | Google
• 3D prohlížeč | Babylon
• Virtuální realita

6 Grafické zobrazení imperfekcí prutů

Imperfekce by měly být použity pouze pro pevnostní kombinace zatížení, nejsou nutné pro posouzení použitelnosti. Proto je třeba v dialogu Upravit generátor kombinací , který je znázorněn na obrázku 1, zapnout možnost „Uvážit stavy imperfekce“ a použít pro návrhovou situaci 1 - LRFD za předpokladu, že posouzení pevnosti bude provedeno metodou LRFD.

Alternativně lze pomocí tlačítka "Vytvořit nový generátor kombinací" vlevo dole vygenerovat novou položku s deaktivovanou volbou "Uvážit případy imperfekce". Pro posouzení použitelnosti se podobně jako u posouzení pevnosti v tomto případě nastaví druhý řád (P-Δ). Nyní můžeme tento nový generátor kombinací přiřadit Návrhové situaci 2 - ASD za předpokladu, že posouzení použitelnosti bude provedeno pomocí kombinací zatížení neupravených součiniteli.

7 Zohlednění imperfekce: Návrhová situace 1 – LRFD

8 Zohlednění imperfekce: Návrhová situace 2 - ASD

Jakmile tato nastavení použijeme v návrhových situacích, automaticky se zohlední také v jednotlivých kombinacích zatížení uvedených v záložce „Kombinace zatížení“.

Úpravy tuhosti

Zbytková napětí na prutech mohou vést k částečnému zplastizování průřezu a tím k celkovému změkčení konstrukce. To následně vede k destabilizujícím účinkům. Dále je třeba zohlednit rozšíření zplastizování průřezem prutu a po délce prutu.

Pro přibližné zohlednění těchto účinků redukcí pevnosti prutu je podle AISC vyžadován součinitel 0,8 pro veškeré tuhosti, které přispívají ke stabilitě konstrukce. Norma dále uvádí v C2.3(a) [1], že redukce tuhosti by měly být aplikovány na všechny pruty, aby se zabránilo umělému přetvoření konstrukce. Proto lze použít součinitel 0,8 u všech normálových a ohybových tuhostí prutů.

Dále je třeba použít pouze pro ohybovou tuhost prutů součinitel τ_b C2.2a a C2.2b [1] uvedené níže by měly být použity pouze pro ohybovou tuhost prutů. Pro únosnost průřezu v tlaku je třeba uvážit štíhlost průřezů.

1. Pokud α P_r/P_ns ≤ 0,5
   $${\mathrm{\tau }}_{\mathrm{b}}=1$$

   Součinitel τ_b pro αP_r/P_ns ≤ 0,5
2. Pokud α P_r/P_ns > 0,5
   $${\mathrm{\tau }}_{\mathrm{b}}=4({\mathrm{\alpha P}}_{\mathrm{r}}/{\mathrm{P}}_{\mathrm{ns}})[1-({\mathrm{\alpha P}}_{\mathrm{r}}/{\mathrm{P}}_{\mathrm{ns}}\left)\right]$$

   α	= 1,0 (LRFD); 1,60 (ASD)
   Pr	Požadovaná osová pevnost v tlaku pomocí kombinace zatížení LRFD nebo kombinací zatížení ASD, kips (N)
   Pns	Pevnost průřezu v tlaku; pro neštíhlé průřezy: Pns = Fy Ag , pro štíhlé průřezy: Pns = Fy Ae , kde Ae je definováno v průřezu E7, kips (N)

   Součinitel τ_b pro αP_r/P_ns > 0,5

Podle čl. C2.3(c) [1], je přípustné nastavit_τb = 1,0 pro ohybovou tuhost všech prutů, ale na konstrukci by mělo působit přídavné fiktivní zatížení průřezu. Kromě toho se redukce tuhosti použijí pouze pro mezní stavy pevnosti a stability. Není použitelná pro mezní stavy použitelnosti nebo jiné analýzy, jako je stanovení posunu, průhybu, kmitání a periody.

RFEM 6 dává uživatelům možnost aplikovat na vybrané pruty požadavky na redukci tuhosti podle AISC. Součinitel 0,8 se použije pro normálovou a ohybovou tuhost prutu, zatímco součinitel τ_b lze vypočítat automaticky z rovnic C2.2a a C2.2b [1] a použije se na ohybovou tuhost prutu.

Pokud se podíváme znovu na generátor kombinací pro návrhovou situaci 1 - LRFD, měla by být aktivována možnost "Uvážit změnu konstrukce" s novým nastavením změny konstrukce. Jakmile aktivujeme volbu „Pruty“, zobrazí se nová záložka Pruty. V této nové záložce je možné vybrat "Nová změna tuhosti prutu". Tím se zobrazí poslední možnost výběru „AISC 360-16 C2.3 | Ocelové konstrukce“ z rozbalovací nabídky. Je třeba si uvědomit, že „Iterativní rovn. C2-2a a C2-2b” je vybráno pro automatický výpočet součinitele tuhosti v ohybu τ_b na základě normálové síly štíhlých nebo neštíhlých prvků. Součinitel 0,8 je přednastaven pro ohybovou a normálovou tuhost. Jakmile jsou zadána všechna nastavení, je třeba vybrat ocelové pruty, pro které má být použita redukce tuhosti, a to buď graficky, nebo lze čísla prutů zadat přímo v dialogu Změna konstrukce.

9 Uvážení změny konstrukce pomocí redukce tuhosti

10 Nová změna tuhosti prutu

Dále nezapomeňte, že v druhém Generátoru kombinací, který byl dříve definován pro Návrhovou situaci 2 - ASD s deaktivovanými imperfekcemi pro posouzení použitelnosti, by nemělo být zaškrtnuto ani políčko "Uvážit změnu konstrukce". Tento generátor pak použije celkové tuhosti prutů pro kombinace zatížení neupravené součiniteli.

Závěrečné poznámky

Požadavky dané v normě AISC 360-16, kap. C pro přímou metodu posouzení včetně účinků druhého řádu, imperfekcí prutů a redukcí tuhosti lze v programu RFEM 6 zohlednit při analýze a posouzení pomocí výše popsaných pracovních postupů. Pro více informací a příkladů k použití přímé metody posouzení v programu RFEM si můžete projít záznam webináře Posouzení ocelových konstrukcí podle AISC 360-16 v programu RFEM 6 a stáhnout příslušný model v sekci Modely ke stažení.

• Webinář | Posouzení ocelových konstrukcí podle AISC 360-16 v programu RFEM 6 (USA)
• Model ke stažení | Konstrukce ocelové haly | AISC 360-16

• 3D prohlížeč | Google
• 3D prohlížeč | Babylon
• Virtuální realita

1701x

138x

Konstrukce ocelové haly | AISC 360-16